Événements contraires : exercices corrigés de 4e

On sait que $P(A)+P(\overline{A})=1$.

On isole : $P(\overline{A})=1-P(A)$.

On calcule : $1-0{,}35=0{,}65$.

Les issues sont équiprobables : $P(\text{verte})=\dfrac{5}{20}=0{,}25$.

L'événement « ne pas tirer une boule verte » est le contraire de « tirer une boule verte ».

On calcule : $1-0{,}25=0{,}75$.

Contrôle direct : $\dfrac{15}{20}=0{,}75$, on retrouve le même résultat.

L'événement A est « obtenir au moins 2 ». Il contient 7 issues sur 8 : c'est long à lister.

Son contraire est « obtenir 1 » : une seule issue.

Les faces sont équiprobables : $P(\overline{A})=\dfrac{1}{8}=0{,}125$.

On conclut : $P(A)=1-0{,}125=0{,}875$.

« Il pleut » est le contraire de « il ne pleut pas ».

En écriture décimale : $P(\text{pas de pluie})=0{,}72$.

Donc $P(\text{pluie})=1-0{,}72=0{,}28$.

On repasse en pourcentage : $0{,}28=28\,\%$.

Soit A : « le secteur est rouge ou bleu ». Son contraire est « ni rouge ni bleu ».

Rouge et bleu sont incompatibles, donc les probabilités s'additionnent : $P(A)=\dfrac{6}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{11}{20}=0{,}55$.⁵

On passe au contraire : $P(\overline{A})=1-0{,}55=0{,}45$.

Contrôle : 9 secteurs jaunes sur 20, soit $\dfrac{9}{20}=0{,}45$.

On pose $x=P(G)$. Alors $P(\overline{G})=3x$.

Les événements sont contraires : $x+3x=1$.

On regroupe : $4x=1$.

On divise par 4 : $x=\dfrac{1}{4}=0{,}25$.

Contrôle : $P(\overline{G})=0{,}75$ et $0{,}25+0{,}75=1$.

On pose $x=P(A)$. Alors $P(\overline{A})=2x+0{,}1$.

Comme A et $\overline{A}$ sont contraires : $x+2x+0{,}1=1$.

On simplifie : $3x=0{,}9$.

On divise par 3 : $x=0{,}3$.

On en déduit $P(\overline{A})=1-0{,}3=0{,}7$, et on vérifie : $2\times0{,}3+0{,}1=0{,}7$.