Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un événement contraire de A se réalise exactement quand A ne se réalise pas : on le note A ou « non A ».2
Un événement et son contraire sont incompatibles : ils ne peuvent pas arriver en même temps.2
Leurs probabilités ont pour somme 1, donc P(A)=1−P(A).5
Astuce : pour « au moins un… », calcule la probabilité du contraire, souvent plus simple.
Piège : deux événements incompatibles ne sont pas forcément contraires.
L'essentiel à retenir
Quand on étudie une expérience aléatoire, on utilise le vocabulaire d'issue et d'événement.1 Il arrive qu'on se demande si quelque chose va se produire, et aussi s'il ne va pas se produire. Ces deux questions sont liées : c'est l'idée des événements contraires.
Méthode : passer par le contraire
Les pièges à éviter
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Un événement contraire se réalise exactement quand l'autre ne se réalise pas.2 Sur un dé, ne pas être pair revient à être impair. « Obtenir un 6 » ou « premier » ne couvrent pas tous les cas restants, donc ce ne sont pas des contraires.
Comme P(A)+P(A)=1,5 on obtient 1−0,35=0,65. Répondre 0,35 revient à oublier de passer au contraire.
C'est faux. Des événements contraires sont incompatibles,2 mais deux événements incompatibles peuvent avoir une somme de probabilités différente de 1.5 Au dé, « obtenir 1 » et « obtenir 2 » sont incompatibles sans être contraires.
Le contraire est « obtenir 1 », de probabilité 61. Donc 1−61=65≈0,83. Compter seulement 4 issues serait une erreur : 2, 3, 4, 5 et 6 conviennent.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois passer par l'événement contraire ?
Regarde les mots de l'énoncé. Avec « au moins un », « ne pas… » ou quand l'événement compte presque toutes les issues, le contraire est souvent plus court à calculer. Compare le nombre d'issues de A et de A : prends le plus petit, puis fais 1− le résultat si besoin.
Que faire si ma somme P(A) + P(contraire) ne donne pas 1 ?
Il y a une erreur quelque part. Vérifie que tu as bien compté toutes les issues possibles au dénominateur, et que A et son contraire n'oublient aucune issue et n'en partagent aucune. La somme doit toujours valoir 1.5
Quelle est la différence entre événements contraires et incompatibles ?
Des événements incompatibles n'ont aucune issue en commun.5 Des événements contraires sont en plus complémentaires : à eux deux, ils couvrent toutes les issues, d'où une somme de probabilités égale à 1.5