Mathématiques · 4e
Événements contraires : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le contraire d'un événement A se réalise exactement quand A ne se réalise pas.2
- Un événement et son contraire sont incompatibles : ils ne peuvent pas arriver ensemble.2
- Leurs probabilités ont pour somme 1, donc .5
- Deux événements incompatibles ne sont pas forcément contraires : il faut que la somme fasse 1.5
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les événements contraires, une notion du programme de probabilités du cycle 4 : le programme demande de calculer la probabilité d'un événement et celle de l'événement contraire.1 Les questions vont du repérage du contraire (dans une phrase, avec un dé, avec des pièces) jusqu'au calcul de sa probabilité, en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.1
Pour réussir, tu dois savoir calculer une probabilité simple, dans une situation où toutes les issues ont autant de chances de se produire : nombre d'issues favorables divisé par nombre total d'issues.
Quiz
13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Un nombre est soit pair, soit impair : le contraire se réalise exactement quand l'événement ne se réalise pas.2 Les issues 1, 3 et 5 forment donc le contraire. « Obtenir 1 » est une erreur tentante : cet événement ne contient qu'une seule des trois issues impaires, il ne couvre pas tous les cas où « pair » échoue.
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Un événement et son contraire ont des probabilités dont la somme vaut 1.5 On calcule donc . Répondre revient à confondre l'événement avec son contraire.
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C'est faux : le contraire se réalise quand l'événement n'a pas lieu, donc les deux sont incompatibles.2 Si on pensait qu'ils pouvaient coexister, on confondrait avec deux événements quelconques, par exemple « pair » et « supérieur à 3 » avec un dé, qui partagent les issues 4 et 6.
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On calcule , soit , car les deux probabilités s'additionnent pour faire 1.5 L'erreur fréquente est de répondre en recopiant la donnée, ou en inversant la fraction : ce dernier nombre dépasse 1, ce qui est impossible pour une probabilité.
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« Au moins 5 » regroupe les faces 5 et 6. Le contraire regroupe les faces restantes : 1, 2, 3 et 4, c'est-à-dire « au plus 4 ».2 « Au plus 5 » est faux, car la face 5 appartiendrait alors aux deux événements. « Obtenir 6 » oublie les faces 1 à 4.
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La probabilité de tirer une rouge est . « Ne pas tirer de rouge » est le contraire, donc sa probabilité vaut .5 On peut aussi compter les 7 boules non rouges parmi 10. Répondre reviendrait à donner la probabilité de l'événement lui-même.
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Pour que « au moins une face » échoue, il faut qu'aucune face ne sorte : les deux lancers donnent pile.2 « Au moins une fois pile » est la réponse tentante, mais elle se réalise aussi avec pile puis face, cas où l'événement de départ a lieu aussi : les deux ne seraient pas incompatibles.
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C'est faux. Deux événements incompatibles n'ont aucune issue en commun, mais il faut en plus que la somme de leurs probabilités fasse 1 pour qu'ils soient contraires.5 Avec un dé, « obtenir 1 » et « obtenir 2 » sont incompatibles, mais leur somme de probabilités vaut : ils ne sont pas contraires.
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Dans les couples 1, 2 et 4, chaque face du dé appartient à l'un des deux événements et jamais aux deux : l'un se réalise exactement quand l'autre échoue.2 Le couple 3 est incompatible, mais les faces 3, 4, 5 et 6 n'appartiennent à aucun des deux : ils ne sont donc pas contraires, leur somme de probabilités vaut et non 1.5
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Les deux probabilités s'additionnent pour faire 1, donc .5 La deuxième formule donnerait un résultat négatif. La troisième donnerait un nombre supérieur à 1 dès que est strictement comprise entre 0 et 1, ce qui est impossible. La dernière dépasserait 1 aussi.
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Les secteurs sont identiques, donc chaque issue a la même chance. La probabilité d'un secteur bleu est ; le contraire vaut .5 Écrire revient à donner la probabilité de « bleu » au lieu de celle de son contraire.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si deux événements sont contraires et pas seulement incompatibles ?
Deux événements incompatibles n'ont aucune issue commune.5 Pour qu'ils soient contraires, il faut en plus que toutes les issues de l'expérience se trouvent dans l'un ou dans l'autre, ce qui revient à une somme de probabilités égale à 1.5 Teste avec un dé : « obtenir 1 » et « obtenir 2 » sont incompatibles, pas contraires.
Pourquoi passer par le contraire pour calculer une probabilité ?
Parfois, l'événement de départ contient beaucoup d'issues, alors que son contraire en contient peu. Un exemple : « obtenir au moins une fois face en trois lancers » est long à compter, tandis que son contraire, « obtenir trois fois pile », n'a qu'une issue. On calcule alors la probabilité du contraire, puis on la retranche de 1.5 Le programme propose d'ailleurs de calculer la probabilité d'un événement et celle de son contraire.1
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classes de 5e, 4e, 3e) · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classes de 5e, 4e, 3e), education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
- Document d'accompagnement Probabilités — Collège cycle 4, IREM Université Lille. Consulté le 12 novembre 2026.
- Exemple de mise en œuvre cycle 4 — Mathématiques, Académie de Strasbourg. Consulté le 12 novembre 2026.
- Ressources didactiques — Probabilités IREM Grenoble, IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 12 novembre 2026.
- Événements incompatibles, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Événement, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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