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Mathématiques · 4e

Fréquence et probabilité : cours de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une fréquence se mesure après une expérience : c'est l'effectif d'un résultat divisé par le nombre total d'essais.
  • Une probabilité se calcule avant l'expérience, à partir des cas possibles ; elle décrit ce qu'on peut attendre.
  • Quand on répète l'expérience un très grand nombre de fois, la fréquence se rapproche de la probabilité (loi des grands nombres).
  • Sur peu d'essais, la fréquence peut s'écarter beaucoup de la probabilité : ce n'est pas anormal.
  • Le hasard n'a pas de mémoire : un résultat qui n'est pas sorti depuis longtemps n'a pas plus de chances de sortir au tirage suivant.

Introduction : deviner ce que le hasard va faire

Tu lances une pièce de monnaie. Tu ne sais pas si tu vas obtenir pile ou face. Pourtant, tu as le sentiment qu'il y a « une chance sur deux » pour chaque côté. D'où vient ce sentiment ? Et si tu lançais la pièce vraiment beaucoup de fois, que verrais-tu ?

Dans ce cours, tu vas relier deux idées que tu as déjà rencontrées séparément : la probabilité, que tu sais calculer à partir des cas possibles, et la fréquence, que tu observes en faisant réellement l'expérience. Tu verras comment elles se répondent, pourquoi elles ne sont jamais tout à fait égales sur quelques essais, et comment les utiliser pour faire des prévisions.

La fréquence : ce qu'on observe

La probabilité : ce qu'on prévoit

Une probabilité se calcule avant l'expérience, par un raisonnement. Une fréquence se mesure après, par l'observation. C'est la différence essentielle entre les deux.

Quand le nombre d'essais augmente : la loi des grands nombres

Prenons un événement de probabilité 0,250{,}25. Sur 20 essais, tu pourrais observer 8 réalisations, soit une fréquence de 0,400{,}40 : l'écart est grand. Sur 100 000 essais, on observera une fréquence très proche de 0,250{,}25. Les documents d'accompagnement du programme décrivent la même idée : à mesure que le nombre d'expériences augmente, la fréquence observée se rapproche de la probabilité de 0,250{,}25.2

Autrement dit, plus on répète l'expérience, plus la fréquence se stabilise autour d'une valeur. C'est cette valeur stable que la probabilité représente.

Comparer fréquence et probabilitéQuatre étapes : calculer la probabilité, calculer la fréquence, comparer les deux, regarder le nombre d'essais.1ProbabilitéCas favorables divisés par cas possibles.2FréquenceEffectif observé divisé par nombre d'essais.3ComparerCalculer l'écart entre les deux valeurs.4ConclureTenir compte du nombre d'essais.
  1. ProbabilitéCas favorables divisés par cas possibles.
  2. FréquenceEffectif observé divisé par nombre d'essais.
  3. ComparerCalculer l'écart entre les deux valeurs.
  4. ConclureTenir compte du nombre d'essais.
Comparer fréquence et probabilité · Les quatre gestes pour comparer une observation à une prévision.

Estimer une probabilité quand on ne peut pas la calculer

Il arrive qu'on ne connaisse pas les cas également probables. Une punaise lancée en l'air retombe soit pointe en l'air, soit couchée sur le côté : les deux cas ne sont pas équiprobables, et aucun raisonnement simple ne donne leur probabilité. Que faire ?

On expérimente. On lance la punaise un grand nombre de fois, on calcule la fréquence « pointe en l'air », et on prend cette fréquence comme estimation de la probabilité. Le programme du cycle 4 prévoit d'ailleurs qu'un modèle de probabilité puisse être construit à partir de fréquences observées, par exemple pour le sexe d'un enfant.1 Il insiste aussi sur le fait que la relation entre fréquence et probabilité dépend du nombre de répétitions.1

Prévoir un nombre de résultats

Erreurs fréquentes et bons réflexes

Exercices corrigés

Exercice 1 Calculer une fréquence

★☆☆Environ 5 min

Léa lance une pièce 200 fois. Elle obtient 94 fois « pile ». Calcule la fréquence de « pile », puis celle de « face ».

Indice 1

La fréquence est l'effectif divisé par le nombre total d'essais.

Indice 2

Face = tous les lancers qui ne sont pas pile.

Voir la correction pas à pas

  1. Effectif de « pile » : 9494. Nombre d'essais : 200200.

  2. Fréquence de « pile » : 94200=0,47\frac{94}{200}=0{,}47.

  3. Effectif de « face » : 200−94=106200-94=106.

  4. Fréquence de « face » : 106200=0,53\frac{106}{200}=0{,}53.

  5. Vérification : 0,47+0,53=10{,}47+0{,}53=1.

La fréquence de « pile » est 0,470{,}47 et celle de « face » est 0,530{,}53.

Exercice 2 Comparer à la probabilité

★★☆Environ 8 min

Un dé équilibré à six faces est lancé 240 fois. Le 6 sort 45 fois. Calcule la fréquence du 6. Compare-la ensuite à la probabilité théorique d'obtenir un 6 et indique si l'écart te surprend.

Indice 1

Calcule d'abord 45240\frac{45}{240}.

Indice 2

La probabilité théorique d'un 6 est 16\frac{1}{6}.

Voir la correction pas à pas

  1. Fréquence : 45240=0,1875\frac{45}{240}=0{,}1875.

  2. Probabilité théorique : 16≈0,1667\frac{1}{6}\approx 0{,}1667.

  3. Écart : 0,1875−0,1667≈0,0210{,}1875-0{,}1667\approx 0{,}021.

  4. Interprétation : sur 240 lancers, un écart de cet ordre est normal ; la fréquence est proche de la probabilité sans lui être égale.

La fréquence du 6 est 0,18750{,}1875, un peu supérieure à la probabilité 16\frac{1}{6}. Rien d'anormal.

Exercice 3 Prévoir un nombre de tirages

★★☆Environ 8 min

Un sac contient 3 jetons rouges et 5 jetons verts. On tire un jeton au hasard, on note sa couleur, on le remet, et on recommence 2 000 fois. Combien de jetons rouges peut-on prévoir environ ?

Indice 1

Calcule d'abord la probabilité de tirer un jeton rouge.

Indice 2

Multiplie cette probabilité par le nombre de tirages.

Voir la correction pas à pas

  1. Nombre de jetons : 3+5=83+5=8.

  2. Probabilité de rouge : 38\frac{3}{8}.

  3. Prévision : 38×2000=750\frac{3}{8}\times 2000=750.

  4. On précise qu'il s'agit d'une valeur approchée : on obtiendra un nombre proche de 750, pas forcément exactement 750.

On peut prévoir environ 750750 tirages de jetons rouges sur 2 000.

Exercice 4 Estimer une probabilité inconnue

★★★Environ 10 min

Pour estimer la probabilité qu'une punaise retombe pointe en l'air, on réalise deux séries. Série A : 20 lancers, 15 fois pointe en l'air. Série B : 1 000 lancers, 610 fois pointe en l'air. Calcule les deux fréquences. Quelle série choisis-tu pour estimer la probabilité, et pourquoi ?

Indice 1

Calcule les deux fréquences en nombres décimaux.

Indice 2

Pense au nombre d'essais de chaque série.

Voir la correction pas à pas

  1. Série A : 1520=0,75\frac{15}{20}=0{,}75.

  2. Série B : 6101000=0,61\frac{610}{1000}=0{,}61.

  3. La série B comporte beaucoup plus d'essais ; sa fréquence est plus stable.

  4. On retient donc environ 0,610{,}61 comme estimation de la probabilité.

  5. La série A, trop courte, pourrait donner une valeur éloignée de la probabilité réelle.

On estime la probabilité à environ 0,610{,}61, en s'appuyant sur la série B, la plus longue.

Quiz

6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quelle est la fréquence d'un résultat apparu 18 fois sur 40 essais ?

  2. Quelle phrase décrit la loi des grands nombres ?

  3. Une pièce équilibrée tombe 6 fois de suite sur « pile ». Quelle est la probabilité d'obtenir « face » au lancer suivant ?

  4. Sur 10 lancers d'une pièce, on obtient 8 fois « pile ». On peut en conclure que la pièce est truquée.

  5. Un sac contient 1 boule rouge et 3 boules bleues. On tire une boule avec remise, 400 fois. Combien de boules rouges peut-on prévoir environ ?

  6. Quelle affirmation est vraie ?

Les questions qu'on se pose

Quelle différence y a-t-il entre fréquence et probabilité ?

La fréquence se mesure après avoir fait l'expérience : c'est l'effectif divisé par le nombre d'essais. La probabilité se calcule avant, par un raisonnement sur les cas possibles. Elles se rapprochent quand le nombre d'essais devient grand.4

Pourquoi ma fréquence n'est-elle jamais exactement égale à la probabilité ?

Parce que le hasard fait varier les résultats d'une série à l'autre. Sur peu d'essais, l'écart peut être grand ; il a tendance à diminuer quand le nombre d'essais augmente.2 Sur un nombre d'essais modéré, un petit écart n'est pas un signe d'erreur.

À quoi sert une fréquence si on connaît déjà la probabilité ?

Elle permet de vérifier qu'une situation se comporte comme prévu. Quand la probabilité est inconnue, elle sert à l'estimer à partir d'une expérience répétée.1

Si un numéro n'est pas sorti depuis longtemps, a-t-il plus de chances de sortir ?

Non. Chaque tirage est indépendant des précédents : le hasard n'a pas de mémoire. Savoir qu'une probabilité vaut 16\frac{1}{6} ne permet pas de prédire le prochain lancer.4

Combien d'essais faut-il pour que la fréquence soit fiable ?

Il n'existe pas de nombre magique au collège. Retiens simplement que plus il y a d'essais, plus la fréquence est proche de la probabilité, et qu'une conclusion tirée de 10 ou 20 essais reste fragile.

Sources

Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 · education.gouv.fr

  1. Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4, education.gouv.fr. Consulté le 12 novembre 2026.
  2. Document d'accompagnement – Probabilités au collège, IREM Université de Lille. Consulté le 12 novembre 2026.
  3. Oubli de la fréquence de base, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
  4. Probabilités (mathématiques élémentaires), Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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