Fréquence et probabilité : exercices corrigés de 4e

Le total d'essais est 50 et « pile » apparaît 28 fois.

Fréquence de « pile » : $\dfrac{28}{50}=0{,}56$.

Nombre de « face » : $50-28=22$.

Fréquence de « face » : $\dfrac{22}{50}=0{,}44$. On vérifie : $0{,}56+0{,}44=1$.

Fréquence du 6 : $\dfrac{38}{200}=0{,}19$.

Le dé est équilibré : 6 issues également possibles dont une favorable, donc la probabilité vaut $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$.

On compare : $0{,}19$ et $0{,}167$ sont proches mais différents.

Ce n'est pas anormal : avec 200 lancers, la fréquence est proche de la probabilité sans lui être égale.

Nombre total de boules : $3+5+2=10$.

Les boules sont indiscernables au toucher : chacune a la même chance d'être tirée, donc $P(\text{verte})=\dfrac{2}{10}=0{,}2$.

Effectif attendu : $0{,}2\times 500=100$.

Ce nombre est une estimation : on obtiendra un nombre proche de 100, pas forcément 100.

Fréquence des rouges : $\dfrac{312}{1000}=0{,}312$.

Avec 1 000 essais, on peut penser que la probabilité de tirer une rouge est proche de $0{,}312$.

Nombre de rouges estimé : $0{,}312\times 10=3{,}12$, soit environ 3 boules, car on doit trouver un entier.

On ne peut pas être certain : la fréquence dépend du hasard et pourrait donner un autre résultat avec une nouvelle série.

Pour 10 lancers : $\dfrac{7}{10}=0{,}7$.

Pour 100 lancers : $\dfrac{56}{100}=0{,}56$.

Pour 1 000 lancers : $\dfrac{508}{1000}=0{,}508$.

Les fréquences diminuent et se rapprochent de $0{,}5$ quand le nombre de lancers augmente.

On peut supposer une probabilité de « pile » égale à $0{,}5$, ce qui correspond à une pièce équilibrée.

Fréquence du 6 : $\dfrac{21}{120}=0{,}175$.

Fréquence de « pas de 6 » : $1-0{,}175=0{,}825$ (vérification : $99$ lancers sans 6, et $\dfrac{99}{120}=0{,}825$).

Probabilité théorique de « pas de 6 » : $1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\approx 0{,}833$.

Comparaison : $0{,}825$ et $0{,}833$ sont très proches, ce qui est cohérent avec 120 essais.

Il y a 4 secteurs bleus sur 8 : $P(\text{bleu})=\dfrac{4}{8}=0{,}5$.

Effectif attendu : $0{,}5\times 2400=1200$.

Fréquence observée : $\dfrac{1260}{2400}=0{,}525$.

Écart : $0{,}525-0{,}5=0{,}025$, soit 2,5 points de pourcentage.