Mathématiques · 4e
L'étendue d'une série statistique : cours de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'étendue d'une série est la différence entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur 5.
- Formule : étendue = valeur maximale − valeur minimale. Le résultat est positif ou nul, et s'exprime dans l'unité des valeurs.
- Une étendue petite signifie des valeurs regroupées ; une étendue grande signifie des valeurs très écartées.
- Deux séries peuvent avoir la même moyenne ou la même médiane et des étendues très différentes.
- Au cycle 4, l'étendue s'étudie avec la moyenne et la médiane, et le tableur peut la calculer 13.
Introduction : pourquoi une étendue ?
Imagine deux classes de 4e qui ont fait le même contrôle. Dans les deux classes, la moyenne est de 10 sur 20. Pourtant, dans la première, tous les élèves ont à peu près 10, alors que dans la seconde, certains ont 2 et d'autres 18. La moyenne seule ne montre pas cette différence.
Il faut donc un second nombre, qui dise si les valeurs sont proches les unes des autres ou très écartées. L'étendue est le plus simple de ces nombres : il suffit d'une soustraction.
Dans ce cours, tu vas voir ce qu'est l'étendue, comment la calculer à coup sûr, comment l'interpréter, et quelles erreurs éviter. L'étendue fait partie des notions de statistique du cycle 4, avec la moyenne et la médiane 3. Tu dois déjà savoir calculer une moyenne (pondérée ou non) et trouver une médiane.
Définition de l'étendue
Le mot « étendue » a plusieurs sens dans la langue courante : on parle d'une étendue d'eau, par exemple 5. En mathématiques, il désigne seulement ce que mesure la soustraction ci-dessus pour une série de nombres.
Pour la calculer, on n'a besoin que de deux valeurs de la série : la plus petite et la plus grande. Toutes les autres valeurs ne servent pas dans le calcul.
Méthode de calcul
- MinimumTrouver la plus petite valeur de la série
- MaximumTrouver la plus grande valeur de la série
- SoustractionMaximum − minimum, puis écrire l'unité
Étendue et valeurs négatives
Quand une série contient des nombres négatifs, le calcul demande un peu de soin. Les températures en hiver en sont un bon exemple. Rappelle-toi qu'enlever un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
Interpréter l'étendue : valeurs regroupées ou écartées
L'étendue donne une idée de la dispersion de la série, c'est-à-dire de l'écart entre les valeurs. Plus elle est petite, plus les valeurs sont regroupées. Plus elle est grande, plus les valeurs sont étalées.
Étendue, moyenne et médiane ensemble
Au cycle 4, on apprend à combiner la médiane, la moyenne et l'étendue pour résoudre un problème 3. Chaque indicateur répond à une question différente :
- la moyenne donne une valeur centrale qui tient compte de toutes les valeurs ;
- la médiane partage la série en deux groupes de même effectif ;
- l'étendue dit si les valeurs sont proches ou écartées.
Calculer l'étendue avec un tableur
Le programme du cycle 4 prévoit de se servir d'un tableur pour obtenir la moyenne, la médiane et l'étendue d'une série 1. Dès que la série est longue, la machine va plus vite que toi et se trompe moins qu'un calcul fait à la main.
Erreurs fréquentes et vérifications
Exercices corrigés
Exercice 1 Notes d'un contrôle
Six élèves ont obtenu ces notes sur 20 : 12 ; 7 ; 15 ; 9 ; 18 ; 11.
Calcule l'étendue de cette série.
Indice 1
Range les notes dans l'ordre croissant pour repérer le minimum et le maximum.
Voir la correction pas à pas
On range les notes : 7 ; 9 ; 11 ; 12 ; 15 ; 18.
La plus petite note est 7 et la plus grande est 18.
On soustrait : .
L'étendue est de 11 points.
L'étendue de la série est 11 points.
Exercice 2 Températures de la semaine
Voici les températures relevées à 7 h, en °C, pendant sept jours : ; ; ; ; ; ; .
Calcule l'étendue de la série.
Indice 1
Attention aux nombres négatifs : la plus petite valeur est la plus à gauche sur la droite graduée.
Indice 2
Enlever un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
Voir la correction pas à pas
Le minimum est °C (le plus à gauche sur la droite graduée).
Le maximum est °C.
On calcule .
On écrit l'unité : 11 °C.
L'étendue des températures est 11 °C.
Exercice 3 Retrouver la plus grande valeur
Une série de longueurs, en mètres, a pour plus petite valeur 3,5 et pour étendue 8.
- Quelle est la plus grande valeur de la série ?
- Une autre série a pour plus grande valeur 20 et pour étendue 8. Donne sa plus petite valeur.
Indice 1
L'étendue est égale au maximum moins le minimum : isole l'inconnue.
Indice 2
Pour la question 2, c'est le minimum qui est inconnu.
Voir la correction pas à pas
On sait que étendue = maximum − minimum, donc maximum = minimum + étendue.
Question 1 : . La plus grande valeur est 11,5 m.
Pour la question 2, minimum = maximum − étendue.
Question 2 : . La plus petite valeur est 12 m.
Vérification : et .
La plus grande valeur de la première série est 11,5 m, et la plus petite valeur de la seconde est 12 m.
Quiz
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Le minimum est 2 et le maximum est 15, donc l'étendue est . Le résultat 11 viendrait d'une soustraction entre 15 et 4, la première valeur de la liste, qui n'est pas le minimum.
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L'étendue est l'écart entre le maximum et le minimum. La deuxième proposition décrit la moyenne, la troisième la médiane. La dernière est fausse car la liste n'est pas forcément rangée dans l'ordre croissant.
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Faux. On retranche la plus petite valeur à la plus grande, donc le résultat est positif ou nul. Un résultat négatif signale que la soustraction a été faite à l'envers.
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Le minimum et le maximum valent tous les deux 7, donc l'étendue est . Répondre 7 revient à confondre l'étendue avec une valeur de la série.
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Le minimum est et le maximum est . On calcule . Le résultat 5 viendrait de , qui oublie le signe ; est impossible, car une étendue n'est jamais négative.
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Le minimum et le maximum restent les mêmes, donc l'étendue ne change pas. Elle n'augmenterait que si la nouvelle valeur dépassait le maximum ou passait sous le minimum.
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L'étendue de A est et celle de B est . La série A a la plus grande étendue. La moyenne n'est pas nécessaire pour comparer l'étalement avec l'étendue.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre l'étendue et la médiane ?
La médiane est une valeur centrale : la moitié des valeurs lui est inférieure ou égale, l'autre moitié supérieure ou égale. L'étendue n'est pas une valeur de la série mais un écart : maximum moins minimum. L'une dit où se situe le milieu, l'autre dit si la série est étalée.
À quoi sert l'étendue si la moyenne est déjà connue ?
La moyenne ne renseigne pas sur l'écart entre les valeurs. Deux séries de moyenne 10 peuvent être soit toutes proches de 10, soit très éloignées. L'étendue permet de faire cette différence. Elle est utilisée avec la moyenne et la médiane au cycle 4 3.
Faut-il toujours ranger les valeurs pour trouver l'étendue ?
Ce n'est pas obligatoire : il suffit de repérer le minimum et le maximum. Mais ranger la série dans l'ordre croissant évite d'oublier une valeur, surtout avec des nombres négatifs ou décimaux. Pour une longue série, le tableur fait le travail 1.
Une valeur extrême fausse-t-elle l'étendue ?
Oui, l'étendue est très sensible aux valeurs extrêmes, car elle ne dépend que du minimum et du maximum. Une seule valeur isolée peut la rendre grande, même quand les autres valeurs sont voisines. C'est pour cela qu'on la lit avec la moyenne et la médiane.
Peut-on avoir une étendue égale à zéro ?
Oui, quand toutes les valeurs de la série sont égales : le minimum et le maximum sont identiques, leur différence est nulle. Une étendue nulle indique une série parfaitement homogène.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) — Statistiques · Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr)
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) — Statistiques, Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr). Consulté le 12 novembre 2026.
- Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Utiliser les indicateurs statistiques pour traiter un problème (4e), Eduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Statistiques — cours et exercices (Sesamath, manuels libres), Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
- Étendue, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mémoire étendue, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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