Mathématiques · 4e
Étendue d'une série statistique : exercices corrigés de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'étendue d'une série statistique est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur : étendue = maximum − minimum. 5
- Elle mesure la dispersion de la série ; avec la médiane et la moyenne, c'est l'un des trois indicateurs statistiques du cycle 4. 3
- Avec des valeurs négatives, on soustrait un nombre négatif : .
- Dans un tableau d'effectifs, on lit seulement la plus petite et la plus grande valeur, jamais les effectifs.
- Une étendue s'exprime dans la même unité que les données.
Comment utiliser ces exercices
Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers te font calculer une étendue à partir d'une liste de valeurs. Les derniers t'obligent à raisonner à l'envers, par exemple retrouver une valeur quand tu connais l'étendue. Cherche chaque exercice sur ton cahier avant d'ouvrir les indices, puis compare avec la correction étape par étape.
Les exercices
Exercice 1 Notes d'un contrôle
Voici les notes obtenues par six élèves à un contrôle, sur 20 : 12 ; 8 ; 15 ; 9 ; 17 ; 11.
Calcule l'étendue de cette série de notes.
Indice 1
Cherche d'abord la plus petite et la plus grande note.
Voir la correction pas à pas
On repère la plus petite note : c'est 8.
On repère la plus grande note : c'est 17.
On soustrait la plus petite à la plus grande : .
L'étendue de la série est donc de 9 points.
L'étendue vaut 9 points : l'écart entre la meilleure et la moins bonne note est de 9 points.
Exercice 2 Températures d'une semaine d'hiver
Voici les températures relevées à 7 h pendant six matins, en °C : ; ; ; ; ; .
Calcule l'étendue de cette série.
Indice 1
Le minimum est un nombre négatif.
Indice 2
Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
Voir la correction pas à pas
La plus petite valeur est (c'est la température la plus basse).
La plus grande valeur est .
On calcule .
Retrancher revient à ajouter : .
L'étendue est de 13 °C.
L'étendue vaut 13 °C. Attention : écrire serait une erreur, car l'étendue ne peut pas être négative.
Exercice 3 Frères et sœurs dans une classe
On a demandé aux 30 élèves d'une classe combien ils ont de frères et sœurs. Voici les résultats.
| Nombre de frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 12 | 7 | 2 | 1 |
Calcule l'étendue de cette série.
Indice 1
Les effectifs disent combien d'élèves ont chaque valeur : ils ne servent pas à calculer l'étendue.
Indice 2
Regarde seulement la ligne des valeurs.
Voir la correction pas à pas
On lit la ligne des valeurs : 0, 1, 2, 3 et 5.
La plus petite valeur est 0, la plus grande est 5.
On calcule .
Les effectifs (8, 12, 7, 2, 1) n'interviennent pas : ils ne changent ni le minimum ni le maximum.
L'étendue vaut 5 frères et sœurs. Dans un tableau d'effectifs, on ne soustrait jamais les effectifs entre eux.
Exercice 4 Retrouver la plus grande valeur
Lors d'un entraînement, le temps le plus court d'un groupe de coureurs est 23 secondes. L'étendue de la série des temps est de 14 secondes.
Quel est le temps le plus long, en secondes ?
Indice 1
Écris la relation étendue = maximum − minimum avec les données connues.
Indice 2
Pour trouver un terme d'une soustraction, fais l'opération inverse.
Voir la correction pas à pas
On écrit la relation : maximum minimum étendue.
On remplace : maximum .
Pour retrouver le maximum, on ajoute : .
On vérifie : , ce qui est bien l'étendue donnée.
Le temps le plus long est de 37 secondes.
Exercice 5 Comparer deux classes
Deux classes ont passé le même test, noté sur 20.
- Classe A : 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15.
- Classe B : 5 ; 8 ; 12 ; 13 ; 14 ; 16 ; 19.
Calcule l'étendue de chaque classe, puis la différence entre l'étendue de la classe B et celle de la classe A. Donne cette différence.
Indice 1
Calcule une étendue par classe, séparément.
Indice 2
Ne mélange pas les valeurs des deux classes.
Voir la correction pas à pas
Classe A : minimum 9, maximum 15, donc étendue .
Classe B : minimum 5, maximum 19, donc étendue .
Différence entre les deux étendues : .
Interprétation : les notes de la classe B sont plus dispersées que celles de la classe A.
La différence est de 8 points : la classe B a des résultats plus écartés, la classe A des résultats plus regroupés.
Exercice 6 Effet d'une nouvelle valeur
Voici une série de durées de trajet, en minutes : 14 ; 18 ; 21 ; 25 ; 30.
On ajoute à la série une nouvelle durée : 41 minutes. De combien l'étendue augmente-t-elle ?
Indice 1
Calcule l'étendue avant, puis l'étendue après l'ajout.
Indice 2
Demande-toi si la valeur ajoutée change le minimum, le maximum, ou les deux.
Voir la correction pas à pas
Avant l'ajout : minimum 14, maximum 30, donc étendue minutes.
La valeur 41 est plus grande que 30 : elle devient le nouveau maximum. Le minimum reste 14.
Après l'ajout : étendue minutes.
Augmentation : minutes.
L'étendue augmente de 11 minutes. Une seule valeur extrême suffit à modifier fortement l'étendue, ce qui est une limite de cet indicateur.
Exercice 7 Construire une série avec des contraintes
On cherche une série de cinq nombres entiers rangés dans l'ordre croissant : ; ; ; ; .
La plus petite valeur est 6, la médiane est 10, l'étendue est 9 et la moyenne est 10.
Calcule la somme , puis propose une valeur possible pour et pour .
Indice 1
Vérifie d'abord que l'étendue 9 est cohérente avec 6 et 15.
Indice 2
La moyenne de 5 valeurs égale 10 : que vaut la somme des 5 valeurs ?
Indice 3
Il y a plusieurs couples possibles, avec .
Voir la correction pas à pas
Contrôle de l'étendue : , ce qui correspond bien à l'énoncé.
La médiane de 5 valeurs rangées est la troisième : c'est bien 10.
La moyenne vaut 10 pour 5 valeurs, donc la somme est .
On écrit , soit .
On en déduit .
Un exemple possible : et . On vérifie : , et la série est bien rangée dans l'ordre croissant.
On obtient . D'autres couples conviennent, comme et : plusieurs séries ont ainsi la même étendue, la même médiane et la même moyenne.
Les questions qu'on se pose
Peut-on trouver une étendue négative ?
Non. L'étendue est le maximum moins le minimum, et le maximum est toujours supérieur ou égal au minimum, donc le résultat est positif ou nul. 5 Si tu trouves un nombre négatif, tu as soustrait dans le mauvais sens. L'étendue est nulle seulement quand toutes les valeurs de la série sont égales.
Quelle différence entre étendue, médiane et moyenne ?
La médiane et la moyenne décrivent le centre de la série, alors que l'étendue décrit à quel point les valeurs sont écartées. 3 Deux séries peuvent avoir des moyennes très proches et des étendues très différentes, comme le montre l'exercice sur les deux classes. Au cycle 4, on apprend aussi à calculer ces trois indicateurs avec un tableur. 1
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) — Statistiques · Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr)
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (4e) — Statistiques, Ministère de l'Éducation nationale (education.gouv.fr). Consulté le 12 novembre 2026.
- Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
- Utiliser les indicateurs statistiques pour traiter un problème (4e), Eduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Statistiques — cours et exercices (Sesamath, manuels libres), Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
- Étendue, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Mémoire étendue, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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