Mathématiques · 4e
La médiane : cours de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif : une moitié des valeurs lui est inférieure, l'autre moitié lui est supérieure.2
- Première étape obligatoire : ranger les valeurs dans l'ordre croissant, en répétant chaque valeur autant de fois qu'elle apparaît.
- Effectif impair : la médiane est la valeur de rang .2
- Effectif pair : on prend la valeur située entre les rangs et , en pratique leur moyenne.2
- La médiane résiste aux valeurs extrêmes, contrairement à la moyenne.2
Pourquoi une médiane ?
Tu connais déjà la moyenne, et même la moyenne pondérée. Elle résume une série par un seul nombre. Mais un seul nombre peut tromper. Imagine cinq amis qui ont de l'argent de poche : 10 €, 12 €, 11 €, 9 € et 200 €. La moyenne est de 48,40 €. Pourtant, quatre amis sur cinq ont à peu près 10 €. La moyenne ne décrit pas bien ce groupe.
Il nous faut un autre résumé, qui ne se laisse pas entraîner par une valeur très grande ou très petite. C'est le rôle de la médiane. Comme la moyenne, elle sert d'indicateur de tendance centrale : elle donne une valeur représentative de la série.2
Dans le programme de 4e, tu dois savoir calculer et interpréter la médiane d'une série de données de petit effectif, que cet effectif soit pair ou impair.1
Définition de la médiane
Prenons la série rangée . Elle a 5 valeurs. La valeur 5 est au milieu : deux valeurs sont avant elle (2 et 4), deux valeurs sont après elle (7 et 9). La médiane vaut donc 5.
Le mot « médiane » rappelle d'ailleurs l'idée de milieu : il vient d'un mot latin qui signifie « du milieu ».3
Calculer la médiane quand l'effectif est impair
On appelle effectif total le nombre de valeurs de la série, noté . Quand est impair, il existe une valeur exactement au centre : il y en a autant avant qu'après.
- RangerOrdre croissant, valeurs répétées incluses
- CompterEffectif total n
- Trouver le rangn impair : (n+1)/2 ; n pair : deux rangs
- LireValeur trouvée, ou moyenne des deux
Calculer la médiane quand l'effectif est pair
Quand est pair, il n'y a pas de valeur exactement au centre. Il y en a deux : celles qui occupent les rangs et . Toute valeur comprise entre ces deux-là coupe la série en deux moitiés égales.
| Effectif n | Valeurs centrales | Rang(s) | Médiane |
|---|---|---|---|
| Impair (ex. 7) | Une seule | 4 | Cette valeur |
| Pair (ex. 6) | Deux | 3 et 4 | Moyenne des deux |
| Impair (ex. 15) | Une seule | 8 | Cette valeur |
| Pair (ex. 20) | Deux | 10 et 11 | Moyenne des deux |
Médiane et tableau d'effectifs
Quand une série est donnée sous forme de tableau, il n'est pas utile de réécrire toutes les valeurs. On peut raisonner avec les effectifs cumulés croissants : pour chaque valeur, on additionne les effectifs de toutes les valeurs plus petites ou égales. Cette méthode devient surtout pratique avec un grand nombre de valeurs.2
L'idée est de trouver à quelle valeur se trouve le rang du milieu.
Interpréter la médiane et la comparer à la moyenne
Calculer ne suffit pas : on te demande aussi d'interpréter.1 Une phrase d'interprétation se construit toujours de la même façon : « la moitié des ... a ... au plus, l'autre moitié a ... au moins ».
La médiane et la moyenne sont deux indicateurs de tendance centrale.2 Ils ne répondent pas à la même question. La moyenne tient compte de toutes les valeurs, avec leur taille. La médiane tient compte surtout de leur ordre.
Récapitulatif et pièges à éviter
Exercices corrigés
Exercice 1 Effectif impair
Voici les nombres de livres lus par cinq élèves pendant l'été : 12 ; 7 ; 15 ; 9 ; 11.
Détermine la médiane de cette série.
Indice 1
Commence par ranger les valeurs dans l'ordre croissant.
Indice 2
Pour 5 valeurs, le rang du milieu est .
Voir la correction pas à pas
On range les valeurs : .
L'effectif total est , un nombre impair.
Le rang central est .
La 3e valeur de la liste rangée est 11.
Il y a deux valeurs plus petites (7 et 9) et deux plus grandes (12 et 15) : la coupure est équilibrée.
La médiane est 11 livres : la moitié des élèves ont lu au plus 11 livres, l'autre moitié au moins 11.
Exercice 2 Effectif pair
Les températures maximales relevées pendant six jours (en °C) sont : 8 ; 14 ; 10 ; 6 ; 12 ; 9.
Calcule la médiane et interprète-la.
Indice 1
Range la série, puis cherche les rangs 3 et 4.
Indice 2
Fais la moyenne des deux valeurs centrales.
Voir la correction pas à pas
On range : .
L'effectif total est , un nombre pair.
Les rangs centraux sont et : les valeurs sont 9 et 10.
On calcule la moyenne : .
On interprète : pendant la moitié des jours, la température maximale a été d'au plus 9,5 °C ; pendant l'autre moitié, d'au moins 9,5 °C.
La médiane est 9,5 °C. Ce n'est pas une température relevée, mais elle coupe bien la série en deux groupes de trois jours.
Exercice 3 Médiane à partir d'un tableau
Une classe a obtenu les notes suivantes à un contrôle.
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 3 | 4 | 3 |
Détermine la médiane des notes.
Indice 1
Calcule d'abord l'effectif total puis les effectifs cumulés.
Indice 2
L'effectif est pair : cherche deux rangs.
Voir la correction pas à pas
Effectif total : . C'est un nombre pair.
Les rangs centraux sont et .
Effectifs cumulés : 2 pour la note 8, 5 pour la note 10, 9 pour la note 12, 12 pour la note 15.
Les rangs 6 à 9 correspondent à la note 12 : le 6e et le 7e élèves ont donc tous les deux 12.
Médiane : .
La médiane est 12. Au moins la moitié des élèves ont eu 12 ou plus, et au moins la moitié ont eu 12 ou moins.
Exercice 4 Médiane ou moyenne ?
Dans un petit village, cinq maisons ont été vendues pour les prix suivants (en milliers d'euros) : 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 102.
- Calcule la médiane.
- Calcule la moyenne.
- Calcule l'écart entre la moyenne et la médiane, puis dis quel indicateur décrit le mieux un prix « habituel » dans ce village.
Indice 1
La série est déjà rangée. Quel est son rang central ?
Indice 2
L'écart demandé est moyenne moins médiane.
Voir la correction pas à pas
Effectif total : , impair. Le rang central est . La médiane vaut 5 (milliers d'euros).
Moyenne : (milliers d'euros).
Écart : milliers d'euros.
Quatre maisons sur cinq ont été vendues pour 6 000 € ou moins ; seule une très grande valeur tire la moyenne vers le haut.
La médiane décrit donc mieux un prix habituel.
L'écart entre la moyenne et la médiane est de 19 milliers d'euros. La médiane, qui vaut 5 milliers d'euros, représente mieux les ventes courantes, car elle n'est pas modifiée par la valeur extrême 102.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
On range : 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9. Il y a 5 valeurs et le rang central est 3, donc la médiane est 5. La réponse 2 vient de la valeur du milieu de la liste non rangée, ce qui n'a pas de sens ici. La réponse 5,4 est la moyenne (), pas la médiane.
-
La série est rangée et son effectif est pair (). Les valeurs centrales sont aux rangs 2 et 3 : 5 et 8. La médiane est . Prendre 5 ou 8 seulement serait oublier la moyenne des deux valeurs centrales.
-
C'est faux. Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Pour 3 ; 5 ; 8 ; 12, elle vaut 6,5, qui n'est pas dans la série. Elle est dans la série seulement quand l'effectif est impair, ou quand les deux valeurs centrales sont égales.
-
La médiane reste 3, car la valeur extrême est toujours en dernière position. La moyenne passe de 22 à 202 : elle dépend de la taille de chaque valeur. La médiane ne dépend que de l'ordre des valeurs, donc ne bouge pas.
-
L'effectif est impair : le rang est . Il y a 7 valeurs avant et 7 après. Le rang 7 laisserait 6 valeurs d'un côté et 8 de l'autre. Le rang 7,5 n'existe pas, puisqu'on n'a pas de valeur « entre deux » ici.
-
L'effectif est pair : les rangs centraux sont et 11. La médiane est la moyenne de ces deux valeurs. Une seule valeur coupe la série en deux groupes inégaux (9 et 10). Les rangs 9 et 12 ne sont pas les plus proches du centre.
-
L'effectif total est 12, donc les rangs centraux sont 6 et 7. Les effectifs cumulés sont 4, 9 et 12 : les rangs 5 à 9 correspondent à la valeur 2. La médiane est donc . Le milieu des valeurs possibles (2) donnerait le même résultat par hasard, mais le raisonnement doit passer par les effectifs.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il ranger les valeurs avant de calculer la médiane ?
La médiane est définie sur la série rangée : elle coupe cette liste en deux parties de même effectif.2 Si tu ne ranges pas, la valeur « du milieu » dépend de l'ordre dans lequel on a noté les données, ce qui n'a aucun lien avec la série.
Que faire si une valeur apparaît plusieurs fois ?
Tu la comptes autant de fois qu'elle apparaît, aussi bien pour l'effectif total que pour le rang.2 Par exemple, dans 15 ; 15 ; 16 ; 17, il y a quatre valeurs et la médiane vaut . Oublier un 15 donnerait un effectif de 3 et un mauvais résultat.
Quelle est la différence entre la médiane et la moyenne ?
La moyenne additionne toutes les valeurs, donc elle réagit aux valeurs extrêmes. La médiane coupe la série en deux groupes égaux et reste stable face à ces valeurs.2 Elles sont proches quand la série est régulière, et peuvent être très différentes quand une valeur est très éloignée des autres.
Que dois-je écrire pour interpréter une médiane ?
Écris une phrase qui reprend la situation. Par exemple, pour une médiane de 12 sur des notes : « la moitié des élèves ont eu 12 ou moins, l'autre moitié 12 ou plus ». Le programme demande de calculer la médiane et de savoir l'interpréter.1 Un nombre seul, sans phrase, ne suffit pas.
La médiane de deux groupes est-elle la moyenne de leurs médianes ?
Non. On ne peut pas retrouver la médiane d'un ensemble à partir des médianes de ses sous-groupes.2 Il faut réunir toutes les valeurs, les ranger de nouveau et recommencer le calcul.
Sources
- 4e Mathématiques ATTENDUS de fin d'année, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Médiane (statistiques), Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Médiane, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.