Médiane : exercices corrigés de 4e

On range les notes dans l'ordre croissant : 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15.

On compte l'effectif total : $n = 7$, un nombre impair.

On calcule le rang central : $\frac{7+1}{2} = 4$. La médiane est la 4e valeur de la liste rangée.

La 4e valeur est 11. Il y a bien trois notes avant (8 ; 9 ; 10) et trois notes après (12 ; 14 ; 15).

On range les temps : 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9.

L'effectif total est $n = 6$, un nombre pair.

Les valeurs centrales sont celles de rang $\frac{6}{2} = 3$ et $\frac{6}{2}+1 = 4$ : ce sont 5 et 7.

On fait leur moyenne : $\frac{5+7}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

On range : 147 ; 148 ; 149 ; 151 ; 152 ; 155 ; 156 ; 158 ; 160.

On a $n = 9$, un effectif impair.

Le rang central est $\frac{9+1}{2} = 5$.

La 5e valeur de la liste rangée est 152. Quatre tailles sont plus petites, quatre plus grandes.

On additionne les effectifs : $2+4+6+5+3 = 20$. L'effectif total est pair.

Les valeurs centrales ont pour rangs $\frac{20}{2} = 10$ et $10+1 = 11$.

On cumule les effectifs : la note 6 occupe les rangs 1 à 2, la note 9 les rangs 3 à 6, la note 12 les rangs 7 à 12.

Les rangs 10 et 11 tombent tous les deux dans la note 12. Les deux valeurs centrales valent donc 12.

La moyenne de 12 et 12 vaut $\frac{12+12}{2} = 12$.

La liste est déjà rangée et $n = 7$. Le rang central est $\frac{7+1}{2} = 4$.

La 4e valeur est 1 600, donc la médiane vaut 1 600 €.

Somme des salaires : $1400+1500+1500+1600+1700+1800+9000 = 18500$.

Moyenne : $\frac{18500}{7} \approx 2643$ €.

Un seul salaire très élevé tire la moyenne vers le haut : six salariés sur sept gagnent moins que 2 643 €.

Avec $x$ entre 11 et 14, la liste rangée est : 8 ; 10 ; 11 ; $x$ ; 14 ; 17.

L'effectif est 6, donc les valeurs centrales sont celles de rang 3 et 4 : 11 et $x$.

On écrit la médiane : $\frac{11+x}{2} = 12$.

On multiplie par 2 : $11 + x = 24$, d'où $x = 13$.

Vérification : 13 est bien compris entre 11 et 14, et $\frac{11+13}{2} = 12$.

$5+8+9+4 = 26$ : l'effectif total est bien 26, un nombre pair.

Les valeurs centrales ont pour rangs $\frac{26}{2} = 13$ et $14$.

Effectifs cumulés : 5 élèves ont lu 0 livre ; $5+8 = 13$ ont lu au plus 1 livre ; $13+9 = 22$ ont lu au plus 2 livres.

La 13e valeur est 1 (le cumul atteint 13 avec la valeur 1). La 14e valeur est 2 (elle dépasse 13).

La médiane est la moyenne de 1 et 2 : $\frac{1+2}{2} = 1{,}5$.

Série de départ : $n=5$, la médiane est la 3e valeur, soit 8. La moyenne est $\frac{3+5+8+10+12}{5} = \frac{38}{5} = 7{,}6$.

Nouvelle série rangée : 3 ; 5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 40, avec $n = 6$.

Les valeurs centrales sont de rang 3 et 4 : 8 et 10. La nouvelle médiane est $\frac{8+10}{2} = 9$.

Nouvelle moyenne : $\frac{38+40}{6} = \frac{78}{6} = 13$.

Comparaison : la médiane passe de 8 à 9 (elle monte de 1), la moyenne passe de 7,6 à 13 (elle monte de 5,4).

On range en gardant toutes les apparitions : 5 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 12.

L'effectif total est $n = 8$, un nombre pair.

Les valeurs centrales ont pour rang $\frac{8}{2} = 4$ et $5$ : ce sont 7 et 9.

La médiane est $\frac{7+9}{2} = 8$.

Si on avait écrit chaque valeur une fois (5 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12), on aurait trouvé 9 : c'est faux, car on aurait oublié que le 5 apparaît trois fois.