Frises et pavages : exercices corrigés de 4e

Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une frise remplit une bande par une figure répétée, sans trou ni débordement ⁶.
La maille d'une frise se répète par translation ; elle est construite à partir d'un motif ².
Paver le plan, c'est le recouvrir sans trou ni chevauchement ².
Pour compter des motifs ou des carreaux : divise la longueur totale par la longueur d'une maille, puis multiplie par le nombre de motifs qu'elle contient.
Pour une longueur dans un pavage de triangles rectangles, pense au théorème de Pythagore.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers t'entraînent à repérer le motif et la maille d'une frise. Les suivants t'amènent à compter des carreaux, à suivre une translation et à calculer une longueur dans un pavage. Cherche toujours seul avant d'ouvrir les indices, puis compare ta démarche avec la correction.

Les exercices

Exercice 1 Combien de mailles sur une bande ?

★☆☆Environ 5 min

Une frise décore une bande de papier peint de $60$ cm de long. Sa maille mesure $5$ cm de long et se répète par translation, sans trou ni débordement. Combien de mailles contient la bande entière ?

Indice 1

Chaque maille occupe 5 cm sur la bande.

Indice 2

Cherche combien de fois 5 cm tient dans 60 cm.

Voir la correction pas à pas

La frise est formée d'une maille qui se répète par translation ². Chaque translation décale donc la maille de $5$ cm.
Les mailles ne laissent ni trou ni débordement : elles se suivent exactement. On cherche donc combien de fois $5$ cm tient dans $60$ cm.
On calcule $60 \div 5 = 12$ .

La bande contient 12 mailles.

Exercice 2 Un triangle et son symétrique

★☆☆Environ 8 min

Une frise est construite ainsi : on dessine un triangle (le motif de base), puis son symétrique par rapport à une droite. Ces deux triangles forment la maille, qui se répète par translation de $6$ cm. La frise mesure $42$ cm de long. Combien de triangles (motifs) contient-elle au total ?

Indice 1

Compte d'abord le nombre de mailles.

Indice 2

Chaque maille contient deux triangles.

Voir la correction pas à pas

Une maille mesure $6$ cm. Sur $42$ cm, il y a $42 \div 6 = 7$ mailles.
Chaque maille contient le triangle et son symétrique, donc $2$ triangles.
Le total est $7 \times 2 = 14$ triangles.

La frise contient 14 triangles. Remarque que la translation déplace la maille entière, pas un seul triangle.

Exercice 3 Carreler une salle

★☆☆Environ 8 min

On pave le sol d'une salle rectangulaire de $4$ m sur $3$ m avec des carreaux carrés de $20$ cm de côté, posés sans trou ni chevauchement. Combien de carreaux faut-il ?

Indice 1

Convertis les mètres en centimètres.

Indice 2

Compte les carreaux dans la longueur, puis dans la largeur.

Voir la correction pas à pas

On convertit : $4$ m $= 400$ cm et $3$ m $= 300$ cm.
Dans la longueur, on place $400 \div 20 = 20$ carreaux.
Dans la largeur, on place $300 \div 20 = 15$ carreaux.
Le pavage est formé de $15$ rangées de $20$ carreaux, soit $20 \times 15 = 300$ carreaux.

Il faut 300 carreaux. On peut vérifier avec les aires : $12\ \text{m}^2 \div 0{,}04\ \text{m}^2 = 300$ .

Exercice 4 Pavage de parallélogrammes et translation

★★☆Environ 12 min

Dans un repère, on considère le parallélogramme $ABCD$ avec $A(0\,;\,0)$ , $B(4\,;\,0)$ et $D(1\,;\,3)$ . On pave le plan avec ce parallélogramme en le translatant dans deux directions : celle de la translation qui transforme $A$ en $B$ et celle de la translation qui transforme $A$ en $D$ .

Calcule les coordonnées de $C$ .
On applique au parallélogramme la translation qui transforme $A$ en $D$ . Quelle est l'abscisse de l'image de $C$ ?

Indice 1

Dans un parallélogramme $ABCD$ , la translation qui transforme $A$ en $B$ transforme aussi $D$ en $C$ .

Indice 2

La translation qui transforme $A$ en $D$ ajoute $1$ à l'abscisse et $3$ à l'ordonnée.

Voir la correction pas à pas

Dans le parallélogramme $ABCD$ , la translation qui transforme $A$ en $B$ transforme aussi $D$ en $C$ . Pour aller de $A$ à $B$ , on ajoute $4$ à l'abscisse et $0$ à l'ordonnée.
On applique le même décalage au point $D$ : $C(1+4\,;\,3+0)$ , soit $C(5\,;\,3)$ .
Pour aller de $A$ à $D$ , on ajoute $1$ à l'abscisse et $3$ à l'ordonnée.
L'image de $C$ est $C'(5+1\,;\,3+3) = (6\,;\,6)$ . Son abscisse vaut $6$ .

$C(5\,;\,3)$ et l'image de $C$ par la translation est $C'(6\,;\,6)$ : son abscisse est 6. Le lien entre translation et parallélogramme sert ici à construire le pavage ³.

Exercice 5 Pavage de triangles rectangles isocèles

★★☆Environ 12 min

On pave un mur avec des carreaux carrés de $6$ cm de côté. Chaque carré est coupé par une diagonale en deux triangles rectangles isocèles. Quelle est la longueur de la diagonale d'un carreau, arrondie au centième de centimètre ?

Indice 1

La diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit mesurent 6 cm.

Indice 2

Utilise le théorème de Pythagore.

Voir la correction pas à pas

La diagonale coupe le carré en deux triangles. Chacun est rectangle, avec deux côtés de l'angle droit égaux à $6$ cm.
On applique le théorème de Pythagore, qui permet de calculer un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres ³ : $d^2 = 6^2 + 6^2 = 72$ .
On en déduit $d = \sqrt{72} \approx 8{,}49$ cm.

La diagonale d'un carreau mesure environ 8,49 cm. Elle est plus longue que le côté, ce qui est normal pour une hypoténuse.

Exercice 6 Budget d'un mur carrelé

★★★Environ 15 min

Un mur rectangulaire de $6$ m de long et $2{,}4$ m de haut est recouvert, sans trou ni chevauchement, par des carreaux rectangulaires de $30$ cm sur $20$ cm. Les carreaux sont vendus par paquets de $12$ à $18$ € le paquet. Quel est le prix total des paquets nécessaires ?

Indice 1

Compte les carreaux par rangée, puis le nombre de rangées.

Indice 2

Divise le nombre de carreaux par $12$ pour trouver le nombre de paquets.

Voir la correction pas à pas

On convertit : $6$ m $= 600$ cm et $2{,}4$ m $= 240$ cm.
Le long du mur, on place $600 \div 30 = 20$ carreaux par rangée.
En hauteur, on place $240 \div 20 = 12$ rangées.
Le pavage compte $20 \times 12 = 240$ carreaux.
Un paquet contient $12$ carreaux : il faut $240 \div 12 = 20$ paquets.
Le prix est $20 \times 18 = 360$ €.

Les paquets coûtent 360 € au total. Ici, le nombre de carreaux tombe juste ; s'il ne tombait pas juste, il faudrait arrondir le nombre de paquets à l'entier supérieur.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre une frise et un pavage ?

Une frise remplit une bande ⁶, avec une maille qui se répète par translation dans une seule direction ². Un pavage recouvre le plan entier, sans trou ni chevauchement ². Dans les deux cas, la translation permet de répéter le motif.

Comment trouver la maille d'une frise ?

Cherche la plus petite partie qui, déplacée par translation, redonne exactement la frise ². Elle peut contenir plusieurs motifs, par exemple une figure et son symétrique. Vérifie ensuite qu'en la décalant de sa longueur, elle tombe pile sur la suivante.

Pourquoi convertir les unités avant de diviser ?

La division compte combien de fois une longueur tient dans une autre. Cela n'a de sens que si les deux sont dans la même unité. Dans l'exercice du mur, diviser $6$ par $30$ donnerait un résultat absurde, alors que $600 \div 30 = 20$ est correct.

Sources

Programme visé : Transformations - Frises et pavages (4e) · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale

Transformations - Frises et pavages (4e), Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 12 novembre 2026.
Frises et pavages - Ressource pédagogique détaillée, Académie de Guyane. Consulté le 12 novembre 2026.
Espace et Géométrie en Quatrième - Transformations, Académie de Bordeaux. Consulté le 12 novembre 2026.
Frises et pavages - Parcours pédagogique, Université Aix-Marseille. Consulté le 12 novembre 2026.
Pavage du plan, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
Frise, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Combien de mailles sur une bande ?

Exercice 2 Un triangle et son symétrique

Exercice 3 Carreler une salle

Exercice 4 Pavage de parallélogrammes et translation

Exercice 5 Pavage de triangles rectangles isocèles

Exercice 6 Budget d'un mur carrelé

Les questions qu'on se pose

Sources

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