Mathématiques · 4e
La translation : cours de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une translation fait glisser une figure sans la tourner, la retourner ni la déformer 3.
- Elle est donnée par un point de départ et un point d'arrivée : la translation qui transforme A en B ; l'image de M se note M' 23.
- Elle conserve le parallélisme, les longueurs, les aires et les angles 1.
- Une droite a pour image une droite parallèle ; la figure image est superposable à la figure de départ 3.
- On la repère dans les frises et les pavages, et elle est liée au parallélogramme 1.
Introduction : l'idée de glissement
Pose un livre sur ton bureau et pousse-le tout droit, sans le faire pivoter. Le livre change de place, mais il reste identique : même forme, mêmes dimensions, même orientation. Les mathématiciens appellent ce mouvement une translation.
En 4e, tu rencontres cette transformation pour la première fois. On l'aborde surtout en observant ce qu'elle fait à des figures planes, à la main ou avec un logiciel de géométrie 1. Ce cours te donne le vocabulaire, une méthode pour construire des images, les propriétés à connaître et les pièges à éviter.
Vocabulaire : point, image, antécédent
On note en général l'image d'un point avec une « prime » : l'image de M est M', celle de N est N', celle de C est C'. Le point de départ s'appelle parfois l'antécédent : M est l'antécédent de M'.
Pour une figure, on transforme chacun de ses points. L'image d'un segment [AB] est le segment [A'B'], l'image d'un triangle ABC est le triangle A'B'C'. Il suffit donc de construire les images des sommets, puis de les relier dans le même ordre.
Définir une translation : un départ, une arrivée
Pour décrire un glissement, il faut trois informations : dans quelle direction on glisse, dans quel sens, et de quelle longueur. On les résume avec deux points : le point de départ A et le point d'arrivée B.
Par commodité, la translation qui transforme le point A en le point B peut être nommée « translation de vecteur » 1. Au programme de 4e, on n'attend pas de définition plus formelle de la translation point par point : l'essentiel est de savoir la reconnaître et l'utiliser 1.
Construire l'image d'un point
- Lire A vers BRepère direction, sens et longueur du glissement.
- Tracer la parallèleDepuis M, trace la parallèle à (AB).
- Reporter ABAu compas, reporte la longueur AB depuis M.
- Nommer M'M' est le point obtenu, dans le sens de A vers B.
Image d'une figure : ce qui change, ce qui ne change pas
Ce qui change, c'est la position de la figure. Ce qui ne change pas, c'est tout le reste : forme, dimensions, orientation. Voilà pourquoi on dit que la translation « ne déforme rien ».
En pratique, on construit les images des sommets, puis on trace la figure image avec la même nature : un rectangle reste un rectangle, un triangle isocèle reste isocèle.
Cette propriété a une conséquence directe sur les figures à côtés parallèles. Si deux droites sont parallèles, leurs images sont deux droites parallèles entre elles : le parallélisme est conservé 1. Un parallélogramme a donc pour image un parallélogramme, et un trapèze un trapèze.
Les propriétés de conservation
Autrement dit, la figure obtenue et la figure de départ sont superposables : aucune déformation n'a eu lieu 3. On dit aussi qu'elles sont isométriques 3. Voici ce que cela donne en pratique.
| Élément | Effet de la translation | Exemple |
|---|---|---|
| Longueur | Conservée | AB = 5 cm donne A'B' = 5 cm |
| Angle | Conservé | 58° donne 58° |
| Aire | Conservée | 15 cm² donne 15 cm² |
| Parallélisme | Conservé | (d) // (d') reste vrai pour les images |
| Droite | Image : droite parallèle | (d) donne (d'), parallèle à (d) |
Translation et parallélogramme
En 4e, on fait le lien entre la translation et le parallélogramme 1. Voici pourquoi ce lien existe.
Imagine la translation qui transforme A en B, et soit C un point qui n'est pas sur la droite (AB). Notons D l'image de C. Le segment [CD] a la même direction, le même sens et la même longueur que [AB]. Et comme la droite (AC) a pour image la droite (BD), ces deux droites sont parallèles, ce qu'on sait par la propriété sur les droites 3. Les côtés opposés de ABDC sont donc deux à deux parallèles.
Reconnaître une translation dans une frise ou un pavage
On identifie des translations dans des frises et des pavages 1. Une frise est un motif qui se répète le long d'une bande ; un pavage recouvre le plan avec un motif répété.
Pour savoir si deux motifs se correspondent par une translation, pose-toi trois questions :
- Le deuxième motif a-t-il la même orientation que le premier (rien n'est tourné ni retourné) ?
- Peut-on passer du premier au second en le faisant glisser ?
- Les points correspondants sont-ils tous déplacés de la même façon ?
Si tu réponds oui trois fois, il s'agit d'une translation.
Méthode de rédaction et erreurs à éviter
Exercices corrigés
Exercice 1 Image d'un point sur un quadrillage
Dans un repère orthonormé, la translation envoie A(2 ; 1) sur B(6 ; 4). Quelle est l'abscisse de l'image M' du point M(1 ; 3) ?
Indice 1
Calcule d'abord de combien on avance horizontalement de A à B.
Indice 2
Applique le même déplacement horizontal à M.
Voir la correction pas à pas
De A à B, l'abscisse passe de 2 à 6 : on avance de 4 vers la droite.
L'ordonnée passe de 1 à 4 : on monte de 3.
On applique le même déplacement à M(1 ; 3) : M'(1+4 ; 3+3) = M'(5 ; 6).
L'abscisse de M' est donc 5.
M' a pour coordonnées (5 ; 6). Chaque point subit le même déplacement : 4 vers la droite, 3 vers le haut.
Exercice 2 Conservation des longueurs
Un triangle ABC a pour côtés AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. On le fait glisser par une translation : on obtient le triangle A'B'C'. Quel est le périmètre de A'B'C' ?
Indice 1
Que devient la longueur d'un segment par translation ?
Voir la correction pas à pas
Une translation conserve les longueurs : A'B' = 3 cm, B'C' = 4 cm, A'C' = 5 cm.
On additionne les trois côtés : 3 + 4 + 5 = 12.
Le périmètre de A'B'C' est 12 cm.
Le périmètre vaut 12 cm, comme celui du triangle de départ, puisque chaque côté garde sa longueur.
Exercice 3 Aire d'une figure translatée
Un parallélogramme a une base de 7 cm et une hauteur de 4 cm. On lui applique une translation. Quelle est l'aire, en cm², de son image ?
Indice 1
Calcule d'abord l'aire du parallélogramme de départ : base × hauteur.
Indice 2
Que devient l'aire par translation ?
Voir la correction pas à pas
L'aire du parallélogramme de départ est base × hauteur = 7 × 4 = 28 cm².
Une translation conserve les aires.
L'image a donc la même aire : 28 cm².
L'aire de l'image est 28 cm². La translation ne change ni la taille ni la forme.
Exercice 4 Compléter un parallélogramme
Dans un repère, on donne A(1 ; 2), B(5 ; 3) et C(2 ; 6). La translation qui transforme A en B transforme C en D. Quelle est la somme des coordonnées de D (abscisse + ordonnée) ?
Indice 1
Détermine le déplacement de A vers B.
Indice 2
Applique-le à C, puis additionne les deux coordonnées de D.
Voir la correction pas à pas
De A(1 ; 2) à B(5 ; 3) : on avance de 5 − 1 = 4 et on monte de 3 − 2 = 1.
On applique ce déplacement à C(2 ; 6) : D(2+4 ; 6+1) = D(6 ; 7).
Les points A, B, D, C forment un parallélogramme, car A, B, C ne sont pas alignés.
La somme demandée vaut 6 + 7 = 13.
D a pour coordonnées (6 ; 7), et la somme vaut 13. On vérifie : de A à C, le déplacement est (1 ; 4) ; de B à D, c'est (1 ; 4) aussi.
Quiz
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Une translation fait glisser la figure sans la tourner, la retourner ni la déformer. Le pivotement est une rotation, le retournement une symétrie, et l'agrandissement change les longueurs, ce que la translation ne fait jamais.
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B est l'image de A. L'antécédent est le point de départ, donc A. Une translation n'a pas de centre : tentant, mais le centre appartient à d'autres transformations.
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C'est vrai : ce sont les quatre propriétés de conservation. Croire que l'une d'elles change est une erreur fréquente, car aucune déformation n'a lieu.
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L'image d'une droite est une droite parallèle. Elle ne devient pas perpendiculaire : ce serait une rotation d'un quart de tour. Elle reste une droite, pas un segment.
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Une translation conserve les angles : l'image mesure 63°. On ne retranche rien et on ne double rien, car aucune déformation n'a lieu.
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Les segments [AB] et [CD] ont la même direction, le même sens et la même longueur, et [AC] et [BD] aussi : c'est un parallélogramme. Un trapèze quelconque n'aurait qu'une paire de côtés parallèles.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre une translation et une symétrie ?
Dans une translation, la figure glisse : son orientation ne change pas. Dans une symétrie axiale, elle est retournée, comme dans un miroir. Les deux conservent les longueurs et les angles 1, mais seule la translation garde l'orientation de la figure.
À quoi sert la translation ?
Comment savoir si deux figures se correspondent par une translation ?
Vérifie qu'elles ont la même forme, la même taille et la même orientation, puis que tous les points correspondants sont déplacés de la même façon. Si l'une est tournée ou retournée, ce n'est pas une translation.
Dois-je connaître la définition avec les vecteurs ?
En 4e, on peut nommer la translation qui transforme A en B « translation de vecteur AB » par commodité, mais aucune définition formelle plus poussée n'est attendue 1. Retiens surtout : point de départ, point d'arrivée, même déplacement pour tous les points.
Sources
- Espace et Géométrie en Quatrième, Académie de Bordeaux. Consulté le 12 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques — Géométrie et transformations, IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 12 novembre 2026.
- Translation, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Lost in Translation, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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