La translation : exercices corrigés de 4e

Une translation conserve les longueurs ¹.

Le segment image a donc la même longueur que le segment de départ.

On obtient $C'D' = CD = 7{,}5$ cm.

Une translation conserve les angles ¹.

Les deux angles ont donc la même mesure.

Ainsi $\widehat{A'B'C'} = 52^\circ$.

Aire de $ABC$ : $\dfrac{6 \times 4}{2} = 12$ cm².

Une translation conserve les aires ¹.

L'aire de $A'B'C'$ est donc $12$ cm².

Les longueurs sont conservées, donc le rectangle image a aussi des côtés de $5$ cm et de $3$ cm ¹.

Périmètre : $2 \times (5 + 3)$.

$2 \times 8 = 16$ cm.

Dans $EFG$, la somme des angles vaut $180^\circ$, donc $\widehat{G} = 180 - 48 - 67$.

$\widehat{G} = 65^\circ$.

Une translation conserve les angles ¹, donc $\widehat{G'} = \widehat{G} = 65^\circ$.

Le segment $[BD]$ est l'image du segment $[AC]$ par la translation.

Une translation conserve les longueurs ¹, donc $BD = AC = 4{,}2$ cm.

L'image d'une droite est une droite parallèle ³ : $(BD)$ est parallèle à $(AC)$.

De même, le glissement qui envoie $A$ en $B$ envoie $C$ en $D$ : $AB = CD$ et $(AB)$ est parallèle à $(CD)$. Le quadrilatère $ABDC$ est donc un parallélogramme, ce qui illustre le lien entre translation et parallélogramme ¹.

Le trajet « 5 vers la droite, 3 vers le haut » forme les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, de longueurs $5$ cm et $3$ cm.

Pythagore : $AA'^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34$.

$AA' = \sqrt{34} \approx 5{,}83$ cm.

Une translation correspond à un glissement, sans rotation ni retournement ³.

Dans la première frise, chaque flèche se déduit de la précédente en la faisant glisser vers la droite : c'est une translation.

Dans la seconde, une flèche vers le haut devient une flèche vers le bas : son orientation change (il faudrait la retourner ou la faire tourner), donc ce n'est pas une translation ³.

On identifie bien des translations dans les frises et les pavages ¹.