Symétries et translations : fiche de révision de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La symétrie axiale a un axe : celui-ci est la médiatrice de [MM'] pour chaque point M qui n'est pas sur lui.
La symétrie centrale a un centre O : O est le milieu de [MM'] pour tout point M.
Une translation est définie par un point et son image : elle fait « glisser » toute la figure de la même façon.
La translation conserve l'alignement, les longueurs, les aires et les angles ; les droites (AA'), (BB') sont parallèles.
Une rotation de 180° est une symétrie centrale ; symétries, translations et rotations sont des transformations.
Trois transformations à connaître
Une transformation prend une figure et en fabrique une autre, l'image. En 4e, tu rencontres la symétrie axiale, la symétrie centrale et la translation. Les translations, les symétries (axiales et centrales) et les rotations sont toutes des transformations 3.
Les deux symétries
La translation
Liens entre les transformations
Questions flash
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L'axe est la médiatrice de [MM′] : il est perpendiculaire à ce segment en son milieu 6. Dire que c'est un milieu est faux, car un milieu est un point, pas une droite, et c'est le centre d'une symétrie centrale. Un axe parallèle à (MM′) ne conviendrait pas non plus.
Le centre est le milieu de [MM′]6. Être sur la médiatrice seulement ne suffit pas : le point serait alors équidistant de M et M′ sans être aligné avec eux, ce qui ne décrit pas une symétrie centrale.
La translation conserve les longueurs : MN=M′N′2. Elle ne modifie pas les dimensions, donc un doublement ou un allongement serait faux. Ce sont les agrandissements et réductions, vus plus tard, qui changent les longueurs.
C'est vrai 3. Faire un demi-tour autour d'un point place chaque point à l'opposé par rapport à ce centre. Penser que c'est faux vient de l'idée qu'une rotation est toujours différente d'une symétrie.
C'est vrai 3. La translation garde l'alignement des points, les longueurs, les angles et les aires. L'image a donc la même forme et la même taille que la figure de départ ; seule sa position change. Croire qu'elle déforme la figure revient à la confondre avec d'autres transformations.
Les questions qu'on se pose
Comment ne pas confondre symétrie axiale et symétrie centrale ?
Regarde l'élément qui sert de repère. Avec un axe (une droite), c'est la médiatrice de [MM′]6. Avec un centre (un point), c'est le milieu de [MM′]6. Sur ta construction, vérifie que ce repère est bien au bon endroit pour chaque point.
À quoi servent les translations ?
Elles servent à comprendre comment un motif se répète pour former des frises et des pavages 13. Elles aident aussi à raisonner avec le parallélisme, car les droites reliant les points à leurs images sont parallèles 3.
Comment vérifier une construction par translation ?
Contrôle deux choses : les segments qui relient chaque point à son image doivent être parallèles entre eux 3, et les longueurs de la figure doivent être les mêmes qu'au départ 2. Si l'une des deux est fausse, reprends la construction.