Mathématiques · 4e
Symétries et translations : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Symétrie centrale de centre O : O est le milieu de [MM'].
- Symétrie axiale d'axe (d) : (d) est la médiatrice de [MM'] ; les points de (d) ne bougent pas.
- Une translation est définie par un point et son image ; elle conserve alignement, longueurs, aires et angles.
- Une rotation d'angle 180° est une symétrie centrale.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur trois transformations du plan : la symétrie axiale, la symétrie centrale et la translation. Tu y retrouveras leurs définitions, ce qu'elles conservent et les liens entre elles. Prends un brouillon : certaines questions demandent de visualiser une figure ou de faire un petit calcul. Réponds d'abord sans regarder ton cours, puis lis chaque explication, y compris quand tu as juste : elle t'indique l'erreur qu'un autre élève aurait pu faire.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Pour une symétrie centrale, le centre est le milieu de [MM'] 6. Le point se trouve donc sur la droite , mais pas « n'importe où » : il est exactement à égale distance de et de . Les deux dernières propositions décrivent d'autres situations : en réalité , et sont alignés, donc et sont la même droite.
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L'axe est la médiatrice de [MM'] 6 : il coupe le segment en son milieu, à angle droit. Dire qu'il est parallèle au segment est l'erreur classique : un axe parallèle à ne pourrait pas le couper en son milieu.
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C'est vrai : les points de l'axe restent à leur place dans une symétrie axiale 6. Pense au pli d'une feuille : tout ce qui est sur la ligne de pliage ne bouge pas. Il serait faux de croire qu'ils changent de côté.
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Connaître un point et son image détermine la translation 2 : on sait alors de combien et dans quel sens tout se déplace. L'angle et le centre sont les données d'une rotation, et la droite est celle d'une symétrie axiale.
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Les images de deux points par une translation sont à la même distance l'une de l'autre que les points de départ : 2. Donc cm. Doubler ou ajouter la longueur du déplacement serait faux, car une translation ne modifie pas les longueurs.
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Après une translation, la figure garde ses longueurs, ses aires et ses angles, et l'alignement des points est préservé 3. La dernière proposition est fausse : multiplier les longueurs relèverait d'un agrandissement, pas d'une translation.
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C'est vrai : une rotation de 180° autour d'un point revient à la symétrie centrale de ce point 3. Un demi-tour amène chaque point de l'autre côté du centre, à la même distance. Elle ne ressemble pas à une symétrie axiale, qui retourne la figure comme dans un miroir.
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Dans une translation, les droites joignant chaque point à son image sont parallèles 3. Elles se couperaient en un même point pour une symétrie centrale (le centre), d'où la tentation de la réponse 3. Elles ne sont confondues que dans des cas particuliers, pas toujours.
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Composer deux symétries centrales donne une translation 6. Fais l'essai sur ton brouillon : un triangle, son symétrique par rapport à , puis l'image de ce dernier par rapport à . Le triangle final est le triangle de départ simplement glissé, sans demi-tour. Aucune de ces transformations ne déforme les figures.
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C'est faux : la translation conserve les angles et les aires 3. La figure image est une copie exacte de la figure de départ, simplement déplacée. Confondre translation et agrandissement mène à cette erreur.
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Comme est le milieu de 6, on obtient cm. Répondre 10 cm reviendrait à confondre avec la longueur totale du segment.
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L'axe est la médiatrice de [MM'] 6. La droite contient le segment : elle ne peut pas être sa médiatrice, qui le coupe perpendiculairement. Le point de la troisième proposition est quelconque, donc rien ne garantit que cette droite coupe le segment en son milieu.
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Translation, symétrie axiale, symétrie centrale et rotation font partie des transformations du plan 3. Un périmètre est une grandeur que l'on calcule : ce n'est pas une transformation, puisqu'il ne déplace aucun point.
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Composer une symétrie centrale par elle-même redonne l'application identique 6 : le point revient à sa place de départ. Le premier passage envoie en , le second renvoie en , car est aussi le milieu de .
Les questions qu'on se pose
Comment ne plus confondre symétrie axiale et symétrie centrale ?
Regarde ce qui sert de repère. Pour la symétrie axiale, c'est une droite : elle est la médiatrice de [MM'] 6. Pour la symétrie centrale, c'est un point : il est le milieu de [MM'] 6. Sur un brouillon, trace la droite (MM') : si l'axe la coupe à angle droit, au milieu de [MM'], tu es dans le premier cas ; si elle passe par un point fixe qui la partage en deux moitiés égales, tu es dans le second.
Que faire quand je ne sais pas quelle propriété utiliser sur un segment ou un angle ?
Sources
Programme visé : Programme du cycle 4 - Mathématiques - Transformations et géométrie plane · Ministère de l'Éducation Nationale (Bulletin Officiel)
- Programme du cycle 4 - Mathématiques - Transformations et géométrie plane, Ministère de l'Éducation Nationale (Bulletin Officiel). Consulté le 12 novembre 2026.
- Chapitre XI : La translation - Définition et propriétés, Sesamath (manuels libres). Consulté le 12 novembre 2026.
- Transformations translation rotation - 4ème (Journées pédagogiques), Académie de Toulouse. Consulté le 12 novembre 2026.
- Progression 4ème spiralée - Cycle 4, Académie de Bordeaux. Consulté le 12 novembre 2026.
- Symétrie de translation, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
- Symétrie (transformation géométrique), Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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