Le cylindre : cours de 5e

Regarde autour de toi : une boîte de conserve, un rouleau de papier, une bougie ronde, un tuyau coupé en tronçon. Tous ces objets ont la même allure : deux faces rondes plates, parallèles, et une paroi courbe qui les relie. Cette forme s'appelle un cylindre.²

En 5e, tu as déjà rencontré le pavé droit et le prisme droit. Le cylindre est leur « cousin » : au lieu de faces latérales planes et rectangulaires, il a une paroi qui s'enroule. Au programme de cette classe, tu apprends à reconnaître le cylindre parmi d'autres solides, à le représenter en perspective cavalière et à calculer son volume.¹

Dans la suite, « cylindre » désigne donc un cylindre de révolution : un cylindre droit dont les bases sont des disques.² On peut l'imaginer comme un rectangle qui tourne autour de l'un de ses côtés : le côté opposé dessine la paroi courbe, les deux autres côtés dessinent les disques.

Dans un cylindre droit, les génératrices sont perpendiculaires aux bases. Leur longueur est alors égale à la hauteur : sur un dessin, on peut donc représenter la hauteur par le segment qui relie les centres des deux disques.

Les deux disques de base ont la même aire. Si l'un a un rayon de 3 cm, l'autre aussi. C'est ce qui permet de parler de « l'aire de la base » sans préciser laquelle.

Le programme demande de savoir construire la représentation d'un cylindre en perspective cavalière.¹ Cette représentation donne l'impression de relief sur une feuille plate. Voici comment procéder.

La surface du cylindre se compose de trois morceaux : les deux disques de base et la paroi courbe. Cette paroi est une surface qu'on peut aplatir sans la déchirer ni l'étirer : on dit qu'elle est développable.² Une fois aplatie, elle donne un rectangle.

Prends une étiquette de boîte de conserve et déroule-la : tu obtiens un rectangle. Sa hauteur est celle du cylindre. Sa largeur est exactement le tour de la boîte, c'est-à-dire le périmètre d'un disque de base.

Cette formule est celle de l'aire d'un rectangle : longueur × largeur. Ici, la longueur est le périmètre du disque $2\pi r$ et la largeur est la hauteur $h$.

Pour le pavé droit et le prisme droit, tu as appris que le volume s'obtient en multipliant l'aire de la base par la hauteur. Le cylindre suit le même principe. Au programme de 5e, on calcule le volume d'un pavé droit, d'un prisme droit et d'un cylindre.¹

Imagine une pile de pièces de monnaie identiques. Chaque pièce est un cylindre très mince. En empilant, tu ajoutes des « tranches » de même aire : le volume total est l'aire d'une tranche multipliée par le nombre de tranches, c'est-à-dire par la hauteur de la pile.

Le programme propose des figures et des solides assemblés : on calcule le périmètre et l'aire d'un assemblage de figures, et on traite des solides comme un pavé droit surmonté d'un demi-cylindre.¹ La stratégie est toujours la même : découper le solide en morceaux que tu connais, calculer chaque volume, puis additionner.