Le cylindre : exercices corrigés de 5e

La hauteur est la distance entre les deux plans des bases : $h = 12$ cm.²

Le diamètre vaut deux fois le rayon : $2 \times 4 = 8$ cm.

Oui : les deux bases sont des disques de même rayon 4 cm, donc elles ont la même aire, $\pi \times 4^2 = 16\pi$ cm². C'est ce qui permet d'écrire $V = B \times h$ avec une seule valeur de $B$.²

On écrit la formule : $V = B \times h$.²

On remplace : $V = 12 \times 5$.

On calcule : $V = 60$ et on écrit l'unité, des cm³ puisque c'est un volume.

L'aire latérale est le produit du périmètre de la base par la hauteur.²

Périmètre de la base : $2 \times \pi \times 3 = 6\pi \approx 18{,}85$ cm.

Aire latérale : $6\pi \times 10 = 60\pi$ cm².

Valeur arrondie : $60\pi \approx 188{,}5$ cm².

Aire de la base : $B = \pi \times 4^2 = 16\pi$ cm².

Formule du volume : $V = B \times h$.²

Calcul : $V = 16\pi \times 9 = 144\pi$ cm³.

Arrondi : $144\pi \approx 452{,}4$ cm³.

On sait que $V = B \times h$.²

On remplace : $300 = 25 \times h$.

On isole $h$ : $h = 300 \div 25 = 12$.

Vérification : $25 \times 12 = 300$, donc le résultat est cohérent.

Le volume s'écrit $V = B \times h = \pi r^2 \times h$.²

On remplace : $150\pi = \pi \times r^2 \times 6$.

On simplifie par $\pi$ : $150 = 6 r^2$, donc $r^2 = 150 \div 6 = 25$.

On cherche un nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne 25 : comme $5 \times 5 = 25$, on a $r = 5$.

Vérification : $\pi \times 5^2 \times 6 = 150\pi$.

Volume du pavé : $10 \times 6 \times 4 = 240$ cm³.

Le rayon du demi-disque est la moitié de 6 cm : $r = 3$ cm.

Volume du cylindre entier de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm : $\pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ cm³.²

Volume du demi-cylindre : $90\pi \div 2 = 45\pi \approx 141{,}4$ cm³.

Volume total : $240 + 45\pi \approx 381{,}4$ cm³.

Aire latérale : périmètre de la base fois hauteur, soit $2\pi \times 5 \times 12 = 120\pi$ cm².²

Aire d'une base : $\pi \times 5^2 = 25\pi$ cm², donc deux bases : $50\pi$ cm².

Aire totale : $120\pi + 50\pi = 170\pi$ cm².

Arrondi : $170\pi \approx 534{,}1$ cm².

Volume de A : $V_A = \pi \times 2^2 \times 7 = 28\pi$ cm³.²

Volume de B : $V_B = \pi \times 4^2 \times 7 = 112\pi$ cm³.

Quotient : $\dfrac{112\pi}{28\pi} = 4$.

Explication : le rayon double, mais il intervient au carré dans l'aire de la base ; la hauteur ne change pas.