Pour un cylindre de révolution, la base est un disque : aire πr2, périmètre 2πr.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur le cylindre, tel qu'on l'étudie en 5e. Tu y travailles le vocabulaire (bases, hauteur), les deux formules à connaître et leur emploi dans des calculs. Le programme demande de calculer le volume d'un cylindre et celui de solides composés, comme un pavé droit surmonté d'un demi-cylindre.1
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Une boîte de conserve ou un rouleau de papier sont des exemples usuels de cylindre de révolution.2 Le dé est un cube, la boîte de chaussures un pavé droit et le ballon une boule : aucun n'a deux bases circulaires reliées par une surface latérale.
Cette distance est la hauteur du cylindre.2 Le rayon est une longueur propre à la base, et le périmètre est la longueur du contour de la base : ce ne sont pas des distances entre les bases.
Le volume est le produit de l'aire de la base par la hauteur.2 Additionner une aire et une longueur n'a pas de sens. Le facteur 2 n'a pas lieu d'être. Le produit périmètre × hauteur donne, lui, l'aire latérale.
L'aire latérale est le produit de la hauteur par le périmètre de la base.2 Hauteur × aire de la base donne un volume, pas une aire. Les deux autres propositions ne correspondent à aucune aire du cylindre.
V=B×h=12×5=60cm3.2 Si tu as trouvé 17, tu as additionné au lieu de multiplier.
Le périmètre d'un cercle vaut 2πr=2×π×5=10π≈31,42 cm. Si tu as trouvé 78,54, tu as calculé l'aire πr2 au lieu du périmètre.
Le périmètre de la base est 2π×2=4π. L'aire latérale est donc 4π×5=20π≈62,83cm2.2 Si tu as trouvé 12,57, tu as oublié de multiplier par la hauteur.
L'aire de la base est π×32=9π. Le volume est 9π×10=90π≈282,74cm3.2 Si tu as trouvé 28,27, tu as oublié la hauteur ; avec 94,25, tu as oublié de mettre le rayon au carré ; avec 1130,97, tu as pris le diamètre 6 au lieu du rayon.
Le rayon est la moitié du diamètre : 5 cm. Le volume est π×52×4=100π≈314,16cm3. Utiliser 10 comme rayon donnerait 400π, quatre fois trop.
L'aire latérale est hauteur × périmètre de la base,2 ce qui correspond à l'aire d'un rectangle dont un côté est le périmètre de la base et l'autre la hauteur. Une aire ne peut pas être un côté de rectangle, et le rayon seul ne suffit pas à faire le tour de la base.
Au sens large, les prismes sont des cas particuliers de cylindres,2 et les deux bases ont même aire.2 L'aire latérale ne compte que la surface qui entoure le solide, sans les bases. Un cylindre n'a que deux bases.
Vrai : V=B×h,2 donc si h double et que B reste identique, V double. L'erreur serait de croire que le volume est multiplié par 4 : c'est ce qui se passe quand on double le rayon, pas la hauteur.
Le volume d'un solide composé est la somme des volumes de ses parties ; ici le pavé et le demi-cylindre, soit la moitié du cylindre complet.1 Multiplier deux volumes n'a aucun sens, et les périmètres ne servent pas à calculer un volume.
Le cylindre complet vaut π×42×10=160π. Le demi-cylindre en vaut la moitié : 80π≈251,33cm3. Si tu as trouvé 502,65, tu as oublié de diviser par 2.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois calculer une aire latérale ou un volume ?
Regarde l'unité demandée. Une aire s'exprime en cm2, un volume en cm3. L'aire latérale est hauteur × périmètre de la base, le volume est aire de la base × hauteur.2
Faut-il toujours garder $\pi$ dans le résultat ?
Cela dépend de la consigne. Si on demande une valeur exacte, laisse π, par exemple 90πcm3. Si on demande un arrondi, utilise la touche π de la calculatrice et arrondis seulement à la fin.