Mathématiques · 5e
Les patrons de solides : cours de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un patron est une figure plane qui, une fois découpée, pliée et collée, referme exactement un solide.
- Le patron d'un pavé droit compte 6 rectangles, deux par deux identiques ; celui d'un cube compte 6 carrés identiques.
- Le patron d'un prisme droit compte 2 bases identiques et autant de rectangles que de côtés de la base.
- Le patron d'un cylindre compte 2 disques et 1 rectangle dont la longueur est le périmètre du disque.
- Avant de tracer, vérifie que les côtés qui se collent ont la même longueur.
À quoi sert un patron ?
Tu as déjà fabriqué une boîte en carton à partir d'une feuille découpée et pliée. Cette feuille avant le pliage, c'est un patron. En 5e, tu apprends à dessiner proprement ces figures planes pour des solides que tu connais déjà : le cube, le pavé droit, le prisme droit et le cylindre.
Le programme de 5e demande de construire le patron d'un pavé droit, de construire la représentation en perspective cavalière d'un cylindre, et de relier une représentation en perspective cavalière à un patron. 1
Ce cours suit donc cette logique : d'abord l'idée générale, puis chaque solide, puis le lien entre le dessin « en relief » et le patron à plat.
Le patron du cube et du pavé droit
Le pavé droit est le solide qui ressemble à une boîte à chaussures. Ses six faces sont des rectangles. Elles vont par paires : deux faces opposées sont identiques. En 5e, tu dois savoir tracer son patron. 1
Si on note la longueur, la largeur et la hauteur, on trouve :
- deux rectangles de dimensions (le dessus et le dessous) ;
- deux rectangles de dimensions (devant et derrière) ;
- deux rectangles de dimensions (les deux côtés).
Le cube est un cas particulier : ses six faces sont des carrés identiques, de côté égal à l'arête.
Le patron d'un prisme droit
Un prisme droit a deux bases identiques, parallèles, qui sont des polygones. Ses faces latérales sont des rectangles. Le pavé droit est lui-même un prisme droit dont la base est un rectangle.
Pour construire son patron, il suffit de se poser deux questions : combien de côtés a la base, et quelle est la hauteur du prisme ?
Le patron d'un cylindre
Un cylindre a deux bases qui sont des disques identiques, et une surface latérale courbe. Cette surface n'est pas plane, mais elle peut se dérouler à plat, comme l'étiquette d'une boîte de conserve que tu décolles.
Cette étiquette déroulée est un rectangle. Voici ce qu'on doit comprendre : quand on enroule le rectangle, un de ses côtés fait exactement le tour d'un disque de base.
Le cylindre est aussi le solide dont on te demande de dessiner la perspective cavalière en 5e. 1
Perspective cavalière et patron
Un solide dessiné sur une feuille donne une impression de relief : c'est la perspective cavalière. Les faces de devant sont dessinées en vraie grandeur, et les arêtes qui partent vers l'arrière sont tracées en biais, raccourcies. Les arêtes cachées sont en pointillés.
En 5e, on te demande de construire la représentation en perspective cavalière d'un cylindre, et de mettre en relation cette représentation avec un patron. 1
Méthode générale et vérifications
Exercices corrigés
Exercice 1 Aire du patron d'un pavé droit
Un pavé droit mesure 5 cm de long, 3 cm de large et 2 cm de haut.
- Combien de faces comporte son patron ?
- Donne les dimensions des rectangles du patron.
- Calcule l'aire totale du patron.
Indice 1
Les faces vont par paires de rectangles identiques.
Indice 2
Calcule l'aire de chaque type de rectangle, puis multiplie par 2 et additionne.
Voir la correction pas à pas
Un pavé droit a 6 faces rectangulaires : son patron en comporte 6.
Les dimensions sont : deux rectangles de 5 cm sur 3 cm, deux de 5 cm sur 2 cm et deux de 3 cm sur 2 cm.
Aires : cm², cm² et cm².
Aire totale : cm².
L'aire du patron est de 62 cm². C'est aussi l'aire de toute la surface du pavé droit.
Exercice 2 Le rectangle d'un patron de cylindre
Un cylindre a pour rayon 3 cm et pour hauteur 8 cm. On construit son patron.
- Quelles figures le composent ?
- Quelle est la hauteur du rectangle ?
- Calcule la longueur du rectangle, arrondie au centième de centimètre.
Indice 1
La longueur du rectangle est égale au tour d'un disque de base.
Indice 2
Utilise la formule du périmètre d'un disque : .
Voir la correction pas à pas
Le patron est composé de deux disques de rayon 3 cm et d'un rectangle.
La hauteur du rectangle est celle du cylindre : 8 cm.
La longueur du rectangle est égale au périmètre d'un disque de base : .
Le calcul donne environ cm.
Le rectangle mesure environ 18,85 cm sur 8 cm. Un rectangle plus court ne ferait pas le tour des bases.
Exercice 3 Prisme à base triangulaire
Un prisme droit a pour base un triangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm. Sa hauteur est de 6 cm.
Calcule la longueur de la bande de rectangles du patron, puis l'aire de cette bande.
Indice 1
La longueur de la bande est le périmètre de la base.
Indice 2
L'aire d'un rectangle est longueur fois hauteur.
Voir la correction pas à pas
La bande est formée de trois rectangles de largeurs 3 cm, 4 cm et 5 cm.
Sa longueur est le périmètre de la base : cm.
Sa hauteur est celle du prisme : 6 cm.
Son aire est cm².
La bande mesure 12 cm sur 6 cm, soit 72 cm².
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Un pavé droit a six faces rectangulaires, donc son patron en a six. Le nombre 4 correspond aux faces latérales seules, mais il manque alors le dessus et le dessous. Le nombre 8 est le nombre de sommets, pas de faces.
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Le cylindre a deux bases en forme de disque, et sa surface latérale se déroule en un rectangle. Un seul disque oublierait une base. Le rectangle n'est un carré que dans un cas très particulier, et ce n'est pas une règle générale.
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Le rectangle s'enroule autour du cylindre : sa longueur est le tour d'un disque de base, soit le périmètre. Le diamètre est tentant, mais il est bien plus court que le tour du disque. Une aire se mesure en cm², pas en cm.
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Il y a 5 rectangles latéraux et 2 bases, soit 7 faces. Le nombre 5 oublie les bases. Le nombre 10 double les côtés sans raison : on ne compte les rectangles qu'une fois.
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Le patron compte six carrés de 5 cm de côté. Chaque carré a une aire de cm², donc l'aire totale est cm². Prendre 25 revient à ne compter qu'une face.
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C'est faux : en perspective cavalière, les arêtes qui partent vers l'arrière sont raccourcies et les angles déformés. Il faut utiliser les dimensions indiquées sur la figure, pas celles que la règle donne.
Les questions qu'on se pose
Un solide a-t-il un seul patron possible ?
Non. Un même solide peut avoir plusieurs patrons, selon l'endroit où l'on « ouvre » le solide. Ce qui compte, c'est que toutes les faces soient présentes une fois et qu'elles se replient sans se recouvrir.
Comment savoir si mon patron est correct ?
Compte d'abord les faces, puis vérifie que les côtés destinés à se coller ont la même longueur. Le meilleur test reste de découper et de plier la figure sur du papier.
Pourquoi le rectangle du cylindre a-t-il pour longueur le périmètre du disque ?
Parce que le rectangle s'enroule autour du cylindre : un de ses côtés vient exactement recouvrir le bord d'une base. Le bord d'un disque a pour longueur son périmètre, soit .
Faut-il savoir dessiner la perspective cavalière en 5e ?
Oui, au moins pour le cylindre, et il faut aussi savoir relier un dessin en perspective à son patron. 1 Les arêtes cachées se tracent en pointillés.
Sources
- 5e Mathématiques ATTENDUS de fin d'année, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Liste de saints patrons, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Les Patrons, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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