Patrons : exercices corrigés de 5e

Un cube possède 6 faces, toutes des carrés égaux. Le patron contient donc 6 carrés.

Chaque carré a pour côté 4 cm, donc pour aire $4 \times 4 = 16$ cm².

L'aire du patron est celle de ses 6 faces : $6 \times 16 = 96$ cm².

Le pavé a 6 faces rectangulaires, égales deux à deux.

Dessus et dessous : $5 \times 3 = 15$ cm² chacun.

Devant et derrière : $5 \times 2 = 10$ cm² chacun.

Côté gauche et côté droit : $3 \times 2 = 6$ cm² chacun.

Aire totale : $2 \times (15 + 10 + 6) = 2 \times 31 = 62$ cm².

Les deux triangles identiques deviennent les deux bases, parallèles entre elles.

La bande de trois rectangles s'enroule autour et forme les faces latérales : il y en a autant que de côtés du triangle, soit 3.

Un solide avec deux bases identiques parallèles et des faces latérales rectangulaires est un prisme droit.

Ses bases sont des triangles : c'est un prisme droit à base triangulaire.

Les quatre faces latérales ont pour largeurs 6 cm, 4 cm, 6 cm et 4 cm : ce sont les côtés de la base.

Mises côte à côte, elles font le tour de la base.

Longueur de la bande : $6 + 4 + 6 + 4 = 20$ cm, soit $2 \times (6 + 4)$.

Sa hauteur est celle du pavé, 3 cm.

Le rectangle s'enroule autour du cylindre : son grand côté recouvre exactement le tour d'un disque de base.

Sa longueur est donc le périmètre du disque : $2 \times \pi \times 3 = 6\pi$ cm.

Valeur approchée : $6\pi \approx 18{,}849$ cm, donc $18{,}8$ cm arrondi au dixième (le chiffre des centièmes, 4, est inférieur à 5).

Son petit côté mesure 5 cm, la hauteur du cylindre.

Aire d'un disque de base : $\pi \times 3^2 = 9\pi$ cm². Pour les deux : $18\pi$ cm².

Aire du rectangle : $6\pi \times 5 = 30\pi$ cm².

Aire totale : $18\pi + 30\pi = 48\pi$ cm².

Valeur approchée : $48 \times 3{,}1416 \approx 150{,}8$ cm², soit 151 cm² au cm² près.

Les trois rectangles latéraux mesurent $3\times10$, $4\times10$ et $5\times10$.

Leur aire totale est $(3 + 4 + 5) \times 10 = 120$ cm², puisque la hauteur est commune.

Aire d'un triangle de base : $\dfrac{3 \times 4}{2} = 6$ cm². Pour les deux : 12 cm².

Aire totale : $120 + 12 = 132$ cm².

Une perspective cavalière montre trois faces visibles : face avant, dessus et côté. Elles portent 9 arêtes visibles.

Les $12 - 9 = 3$ autres arêtes sont cachées : on les trace en pointillés.

Pour le carton, calcule les trois sortes de faces : $20 \times 15 = 300$ cm², $20 \times 10 = 200$ cm² et $15 \times 10 = 150$ cm².

Aire du patron : $2 \times (300 + 200 + 150) = 1\,300$ cm².