Volumes et contenances : exercices corrigés de 5e

Les dimensions sont toutes en centimètres : aucune conversion n'est nécessaire.

On applique la formule du pavé droit : $V = L \times l \times h$.

On calcule : $V = 8 \times 5 \times 4 = 40 \times 4 = 160$.

Le volume est exprimé en cm³ parce que les longueurs sont en cm.

On sait que 1 L = 1 000 mL.

Pour passer des litres aux millilitres, on multiplie donc par 1 000.

On calcule : $0{,}75 \times 1\,000 = 750$.

Le volume d'un cube est $V = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ cm³.

On convertit en dm³ : 1 dm³ = 1 000 cm³, donc le volume vaut 1 dm³.

Comme 1 L = 1 dm³, la contenance est de 1 L.

Volume total : $V = 60 \times 30 \times 40 = 1\,800 \times 40 = 72\,000$ cm³.

Conversion : $72\,000 \text{ cm}^3 = 72 \text{ dm}^3$, car on divise par 1 000.

Comme 1 dm³ = 1 L, la contenance totale est de 72 L.

On prend les trois quarts : $\frac{3}{4} \times 72 = 54$.

Aire de la base : $\frac{6 \times 8}{2} = 24$ cm².

Hauteur du prisme : 10 cm (distance entre les deux bases triangulaires).

Volume : $V = 24 \times 10 = 240$ cm³.

Aire de la base : $\pi \times 5^2 = 25\pi$ cm².

Volume exact : $V = 25\pi \times 12 = 300\pi$ cm³.

Valeur approchée : $300 \times 3{,}14159\ldots \approx 942{,}48$ cm³.

Pour la contenance : 942,48 cm³ ≈ 0,94 dm³, soit environ 0,94 L.

Volume : $V = 5 \times 3 \times 1{,}2 = 18$ m³.

Conversion : comme 1 m³ = 1 000 L, on a $18 \times 1\,000 = 18\,000$ L.

Durée : $18\,000 \div 600 = 30$ minutes.

Volume du pavé : $12 \times 5 \times 5 = 300$ cm³.

Volume du cube : $5^3 = 125$ cm³.

Les deux solides sont simplement collés : on additionne, $300 + 125 = 425$ cm³.

Comme 1 dm³ = 1 000 cm³ et 1 L = 1 dm³, on a 1 cm³ = 1 mL : le volume est aussi de 425 mL.

Volume : $1{,}2 \times 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}6 \times 0{,}4 = 0{,}24$ m³.

Conversion : $0{,}24 \times 1\,000 = 240$ L, car 1 m³ = 1 000 L.

Nombre de bidons : $240 \div 5 = 48$.