Exprimer une grandeur en fonction d'une autre : cours de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une grandeur est une quantité que l'on peut mesurer : longueur, aire, durée, prix, masse.
Exprimer une grandeur en fonction d'une autre, c'est écrire comment la première se calcule à partir de la seconde.
On le fait avec un mot-formule (prix = prix unitaire × quantité), puis avec une formule littérale (P = 4 × c).
Une même relation se lit dans un tableau de valeurs, dans une formule ou sur un graphique.
Méthode : identifier les deux grandeurs, repérer ce qui ne change pas, écrire la formule, la tester avec une valeur, vérifier les unités.
Pourquoi relier deux grandeurs ?
Dans la vie de tous les jours, une quantité en entraîne souvent une autre. Plus tu achètes de baguettes, plus tu paies. Plus tu marches longtemps, plus tu parcours de distance. Plus le côté d'un carré est grand, plus son contour est long.
Le programme de mathématiques du cycle 4 range ces situations dans un même objectif : étudier la dépendance d'une grandeur mesurable par rapport à une autre 1. Cette idée prépare la notion de fonction, qui naît à partir des grandeurs, dans des cas simples de proportionnalité 4.
Dans ce cours, tu vas apprendre à dire clairement quelle grandeur dépend de quelle autre, puis à écrire cette dépendance sous forme de calcul. Tu t'appuieras sur des exemples concrets avant de passer aux lettres.
Quelle grandeur dépend de quelle autre ?
Avant d'écrire une formule, il faut savoir qui joue quel rôle. Dans une situation, on choisit une grandeur que l'on fait varier, et l'autre se calcule à partir d'elle.
Exemple : à la boulangerie, tu choisis le nombre de croissants. Le prix à payer en découle. On dit que le prix dépend du nombre de croissants, ou que le prix s'exprime en fonction du nombre de croissants.
Écrire la relation avec des mots
La première étape est d'écrire la relation avec des mots, sans lettres. Cela évite beaucoup d'erreurs et permet de vérifier que la situation est bien comprise.
Passer à la formule littérale
Écrire à chaque fois « nombre de cahiers × prix d'un cahier » est long. On remplace donc les mots par des lettres. Une présentation académique des programmes cite d'ailleurs l'écriture d'une formule littérale qui traduit la dépendance d'une grandeur en fonction d'une autre 4.
Lire la relation dans un tableau de valeurs
Une relation entre deux grandeurs peut aussi se présenter dans un tableau de valeurs : une ligne pour la première grandeur, une ligne pour la seconde. Chaque colonne donne un couple de valeurs qui vont ensemble.
Tu retrouveras ces deux écritures, le tableau et la formule, dans les chapitres suivants. Les présentations du programme prévoient aussi un graphique pour traduire la dépendance d'une grandeur par rapport à une autre 4 : c'est une troisième façon de lire la même relation.
Unités, cohérence et vérification
Une formule n'est correcte que si les unités sont cohérentes. Le travail sur les grandeurs mesurables et les unités de mesure se poursuit tout au long du cycle 4, en s'appuyant sur des contextes de la vie quotidienne ou d'autres disciplines 1. Les formules ne tolèrent pas le mélange d'unités.
Méthode complète et erreurs fréquentes
Exercices corrigés
Exercice 1 Le prix des places de cinéma
★☆☆Environ 5 min
Une place de cinéma coûte 7 €.
Écris le prix p en fonction du nombre de places n.
Calcule le prix de 9 places.
Indice 1
Pour une place, on paie 7 €. Pour deux, on multiplie.
Voir la correction pas à pas
Les deux grandeurs sont le prix p (en €) et le nombre de places n ; le prix dépend de n.
Chaque place coûte 7 €, donc on multiplie le nombre de places par 7 : p=7×n.
Pour n=9 : p=7×9=63.
9 places coûtent 63 €.
Le prix est proportionnel au nombre de places : on multiplie toujours par le même nombre, 7.
Exercice 2 Aire d'un rectangle de largeur fixe
★★☆Environ 8 min
Un rectangle a une largeur de 5 cm. Sa longueur L (en cm) peut varier.
Exprime l'aire A en fonction de L.
Calcule l'aire quand L=12 cm.
Indice 1
L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant longueur et largeur.
Indice 2
La largeur est un nombre fixe : 5.
Voir la correction pas à pas
Les grandeurs sont l'aire A (en cm²) et la longueur L (en cm) ; l'aire dépend de L.
Aire = longueur × largeur, et la largeur vaut 5 cm : A=5×L.
Pour L=12 : A=5×12=60.
L'aire vaut 60 cm².
Quand la largeur est fixe, l'aire est proportionnelle à la longueur. Il faut écrire l'unité : des cm², pas des cm.
Exercice 3 Abonnement et entrées à la piscine
★★★Environ 10 min
Une piscine propose une carte à 12 € par mois, puis 3 € par entrée.
Écris le coût mensuel C en fonction du nombre d'entrées n.
Calcule le coût pour 7 entrées.
Le coût est-il proportionnel au nombre d'entrées ? Justifie.
Indice 1
Il y a un montant qui ne dépend pas du nombre d'entrées.
Indice 2
Regarde le coût pour 0 entrée.
Voir la correction pas à pas
Le coût C (en €) dépend du nombre d'entrées n.
Il y a un montant fixe de 12 € et 3 € par entrée : C=12+3×n.
Pour n=7 : C=12+3×7=12+21=33.
Pour 0 entrée, on paie déjà 12 € : le coût n'est pas proportionnel au nombre d'entrées.
Un montant fixe casse la proportionnalité. La formule garde la même structure : un nombre fixe plus un nombre multiplié.
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Chaque stylo coûte 2 €, donc on multiplie le nombre de stylos par 2 : p=2×n. La formule p=n+2 est tentante, mais elle donnerait 7 € pour 5 stylos au lieu de 10 €.
On remplace c par 6 : P=4×6=24 cm. Calculer 6+4=10 serait une erreur, car les quatre côtés sont égaux et on les additionne tous.
La phrase dit que le prix est calculé à partir du nombre de croissants, donc le prix est la grandeur qui dépend. Le nombre de croissants est choisi par le client.
Faux : on passe de 1 à 5 en multipliant par 5, mais de 2 à 7 on ne multiplie pas par 5. Ici on ajoute 2 à chaque fois que la première valeur augmente de 1 ; le tableau n'est pas proportionnel.
30 minutes valent 0,5 heure, donc 12×0,5=6 km. Le résultat 360 km vient d'un calcul sans conversion de l'unité de temps.
Les deux premières écritures sont identiques : 4 € fixes plus 2 € par activité. La formule 6×a ignore le montant fixe, et la dernière inverse les rôles de 4 et de 2.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre une grandeur et un nombre ?
Un nombre est une valeur seule, comme 12. Une grandeur est un nombre accompagné d'une unité et d'un sens : 12 cm, 12 € ou 12 minutes ne représentent pas la même chose. Dans une formule, les lettres représentent des nombres, mais tu dois toujours te souvenir de l'unité de la grandeur.
Comment savoir s'il faut multiplier ou additionner ?
Calcule la grandeur pour 0, 1, 2 et 3. Si chaque résultat s'obtient en multipliant la valeur choisie par le même nombre (et que 0 donne 0), tu écris une multiplication, comme p=3×n. Si, pour 0, on trouve déjà un montant non nul, il faut ajouter ce montant fixe, comme dans le tarif du musée : p=5+2×a. Le test avec 0 permet de trancher.
Pourquoi faut-il tester la formule avec une valeur ?
Parce qu'une formule peut paraître logique et être fausse. Un test avec une valeur simple, comparé à un calcul fait à la main, détecte les erreurs en quelques secondes. Si les deux résultats diffèrent, la formule est à corriger.
À quoi ça sert dans la suite des mathématiques ?
C'est la base de la notion de fonction, qui apparaît d'abord avec les grandeurs et la proportionnalité 4. Tu en auras besoin pour construire des tableaux de valeurs, tracer des graphiques et écrire des formules dans les chapitres suivants, mais aussi en sciences et en technologie.