Exprimer une grandeur en fonction d'une autre : exercices de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Exprimer une grandeur en fonction d'une autre, c'est écrire une formule qui donne la première quand on connaît la seconde.
Quand deux grandeurs sont proportionnelles, la formule s'écrit grandeur = coefficient × autre grandeur.
Pour trouver le coefficient, divise une valeur de la première grandeur par la valeur correspondante de la seconde.
Pour retrouver la grandeur de départ, résous une équation simple ou fais l'opération inverse.
Écris toujours les unités et vérifie ton résultat dans la situation de départ.

Comment utiliser ces exercices

Dans la vie courante, une grandeur dépend souvent d'une autre : le prix à payer dépend de la masse achetée, la distance parcourue dépend de la durée du trajet, l'aire d'un rectangle dépend de sa longueur. Le programme de cycle 4 fait travailler cette dépendance d'une grandeur mesurable par rapport à une autre ¹. Il attend aussi que tu saches écrire une formule littérale qui la traduit ⁴.

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul·e, avec une feuille et un crayon. Ouvre les indices un par un, seulement si tu bloques, puis compare avec la correction.

Les exercices

Exercice 1 Le prix des pommes

★☆☆Environ 5 min

Chez un primeur, les pommes coûtent $2{,}50$ € le kilogramme. On note $m$ la masse achetée (en kg) et $P$ le prix à payer (en €).

Écris une formule qui exprime $P$ en fonction de $m$ .
Combien paie-t-on pour $4$ kg de pommes ?

Indice 1

Le prix d'un kilogramme est le même quelle que soit la masse achetée.

Indice 2

Pour $4$ kg, remplace $m$ par $4$ dans ta formule.

Voir la correction pas à pas

Les deux grandeurs sont la masse $m$ et le prix $P$ . Le prix dépend de la masse.
Chaque kilogramme coûte $2{,}50$ €, donc on multiplie la masse par $2{,}50$ : $P = 2{,}5 \times m$ .
On remplace $m$ par $4$ : $P = 2{,}5 \times 4$ .
On calcule : $P = 10$ €.

On paie 10 € pour $4$ kg de pommes. Vérification : $2$ kg coûtent $2 \times 2{,}50 = 5$ €, et $4$ kg, c'est le double de $2$ kg, donc on paie le double de $5$ €, soit $10$ €.

Exercice 2 Le périmètre d'un carré

★☆☆Environ 5 min

Un carré a pour côté $c$ (en cm). On note $p$ son périmètre (en cm).

Exprime $p$ en fonction de $c$ .
Calcule le périmètre d'un carré de côté $7{,}5$ cm.

Indice 1

Un carré a quatre côtés de même longueur.

Indice 2

Le périmètre est la longueur du tour de la figure.

Voir la correction pas à pas

Le périmètre est la somme des quatre côtés : $p = c + c + c + c$ .
On regroupe : $p = 4 \times c$ .
Pour $c = 7{,}5$ cm : $p = 4 \times 7{,}5$ .
On calcule : $p = 30$ cm.

Le carré de côté $7{,}5$ cm a un périmètre de 30 cm. Ici encore, le périmètre est proportionnel au côté, avec le coefficient $4$ .

Exercice 3 La recette de crêpes

★☆☆Environ 8 min

Pour $6$ personnes, une recette demande $150$ g de farine. On suppose que la masse de farine est proportionnelle au nombre de personnes. On note $n$ le nombre de personnes et $F$ la masse de farine (en g).

Calcule la masse de farine pour une personne.
Exprime $F$ en fonction de $n$ .
Quelle masse de farine faut-il pour $10$ personnes ?

Indice 1

Pour passer de $6$ personnes à $1$ personne, on divise.

Indice 2

La masse pour une personne est le coefficient de la formule.

Voir la correction pas à pas

Pour une personne : $150 \div 6 = 25$ g de farine.
Le coefficient est $25$ g par personne, donc $F = 25 \times n$ .
Pour $n = 10$ : $F = 25 \times 10$ .
On calcule : $F = 250$ g.

Il faut 250 g de farine pour $10$ personnes. Contrôle : $250$ g est un peu moins que le double de $150$ g, et $10$ personnes est un peu moins que le double de $6$ personnes.

Exercice 4 Un trajet à vitesse constante

★★☆Environ 10 min

Une cycliste roule à vitesse constante, à $20$ km/h. On note $t$ la durée du trajet (en h) et $d$ la distance parcourue (en km).

Exprime $d$ en fonction de $t$ .
Quelle distance parcourt-elle en $2{,}5$ h ?
Combien de temps lui faut-il pour parcourir $45$ km ?

Indice 1

Rouler à $20$ km/h veut dire parcourir $20$ km en une heure.

Indice 2

Pour la question 3, la distance est connue et la durée est inconnue : résous une équation.

Voir la correction pas à pas

En une heure, elle parcourt $20$ km ; en $t$ heures, elle parcourt $t$ fois plus : $d = 20 \times t$ .
Pour $t = 2{,}5$ : $d = 20 \times 2{,}5 = 50$ km.
Pour la question 3, on pose $20 \times t = 45$ .
On divise par $20$ : $t = 45 \div 20 = 2{,}25$ h.

Elle parcourt 50 km en $2{,}5$ h, et il lui faut $2{,}25$ h (soit $2$ h $15$ min) pour faire $45$ km. Attention : $2{,}25$ h n'est pas $2$ h $25$ min, car une heure compte $60$ minutes. Réponse à la question 2 : $50$ km.

Exercice 5 Retrouver une longueur

★★☆Environ 10 min

Un rectangle a une largeur de $5$ cm. On note $L$ sa longueur (en cm) et $A$ son aire (en cm²).

Exprime $A$ en fonction de $L$ .
L'aire du rectangle est $45$ cm². Quelle est sa longueur ?

Indice 1

L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.

Indice 2

Écris l'égalité $5 \times L = 45$ et cherche le nombre qui, multiplié par $5$ , donne $45$ .

Voir la correction pas à pas

L'aire est la longueur multipliée par la largeur : $A = L \times 5$ , soit $A = 5 \times L$ .
On remplace $A$ par $45$ : $5 \times L = 45$ .
On fait l'opération inverse, une division par $5$ : $L = 45 \div 5$ .
On calcule : $L = 9$ cm.

Le rectangle mesure 9 cm de long. Vérification : $5 \times 9 = 45$ cm², ce qui correspond bien à l'aire donnée.

Exercice 6 Le remplissage d'un bassin

★★☆Environ 10 min

Un robinet coule avec un débit constant de $12$ L par minute dans un bassin vide. On note $t$ la durée (en min) et $V$ le volume d'eau dans le bassin (en L).

Exprime $V$ en fonction de $t$ .
Au bout de combien de temps le bassin contient-il $90$ L ?

Indice 1

Chaque minute, le volume augmente de $12$ L.

Indice 2

Remplace $V$ par $90$ et résous l'équation.

Voir la correction pas à pas

Le bassin est vide au départ, donc le volume est proportionnel à la durée : $V = 12 \times t$ .
On cherche $t$ tel que $V = 90$ : $12 \times t = 90$ .
On divise par $12$ : $t = 90 \div 12$ .
On calcule : $t = 7{,}5$ min.

Il faut 7,5 min, soit $7$ min $30$ s. Contrôle : en $7$ min on obtient $84$ L, en $8$ min $96$ L, donc $90$ L se situe bien entre les deux.

Exercice 7 Un tarif avec une somme fixe

★★★Environ 12 min

Un parking facture $2$ € à l'entrée, puis $1{,}50$ € par heure de stationnement. On note $h$ le nombre d'heures et $P$ le prix payé (en €).

Exprime $P$ en fonction de $h$ .
Quel est le prix pour $4$ heures ?
Le prix est-il proportionnel au nombre d'heures ? Justifie avec les prix pour $1$ h et pour $2$ h.

Indice 1

Il y a deux parties dans le prix : une somme fixe et une somme qui dépend de $h$ .

Indice 2

Si le prix était proportionnel, doubler la durée doublerait le prix.

Voir la correction pas à pas

La partie fixe est $2$ €, la partie variable est $1{,}5 \times h$ : $P = 2 + 1{,}5 \times h$ .
Pour $h = 4$ : $P = 2 + 1{,}5 \times 4 = 2 + 6$ .
On calcule : $P = 8$ €.
Pour $1$ h : $P = 3{,}5$ €. Pour $2$ h : $P = 5$ €.
Doubler la durée ne double pas le prix, puisque $2 \times 3{,}5 = 7$ et non $5$ .

Le prix pour $4$ heures est de 8 €. Le prix n'est pas proportionnel à la durée, à cause des $2$ € payés dès l'entrée.

Exercice 8 Un rectangle de dimensions liées

★★★Environ 15 min

Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de $4$ cm. On note $l$ sa largeur (en cm) et $p$ son périmètre (en cm).

Exprime la longueur en fonction de $l$ .
Exprime $p$ en fonction de $l$ , puis simplifie.
Le périmètre vaut $40$ cm. Quelle est la largeur du rectangle ?

Indice 1

La longueur vaut $l + 4$ .

Indice 2

Le périmètre d'un rectangle est le double de la somme de sa longueur et de sa largeur.

Indice 3

Pour la question 3, remplace $p$ par $40$ et défais les opérations dans l'ordre inverse.

Voir la correction pas à pas

La longueur dépasse la largeur de $4$ cm : longueur $= l + 4$ .
Le périmètre est $p = 2 \times (l + (l + 4))$ .
On réduit : $p = 2 \times (2l + 4) = 4l + 8$ .
On pose $4l + 8 = 40$ et on retranche $8$ : $4l = 32$ .
On divise par $4$ : $l = 8$ cm.

La largeur est de 8 cm et la longueur de $12$ cm. Vérification : $2 \times (8 + 12) = 40$ cm, ce qui correspond bien au périmètre donné.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle grandeur dépend de l'autre ?

Pose-toi la question : « si je change celle-ci, est-ce que l'autre change ? ». Le prix change quand on change la masse achetée, mais la masse ne change pas quand on change le prix affiché. La grandeur que tu choisis librement est celle dont on dépend (ici la masse), l'autre se calcule. Dans un énoncé, la formule demandée « $y$ en fonction de $x$ » te donne directement le sens.

Quelle différence entre une formule proportionnelle et une formule avec une somme fixe ?

Dans une situation proportionnelle, la formule est de la forme $y = a \times x$ : si $x$ vaut $0$ , $y$ vaut aussi $0$ , et si tu doubles $x$ , tu doubles $y$ . Avec une somme fixe, comme $P = 2 + 1{,}5 \times h$ , le prix n'est pas nul pour une durée nulle et doubler la durée ne double pas le prix. Pour tester, calcule deux valeurs et compare.

Que faire quand l'énoncé donne le résultat et demande la valeur de départ ?

Remplace la grandeur connue par sa valeur dans la formule, tu obtiens une équation simple. Résous-la avec l'opération inverse : une multiplication par $12$ se défait par une division par $12$ , une addition de $8$ se défait par une soustraction de $8$ . Termine toujours par une vérification en recalculant avec ta réponse.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques — Cycle 4 (5e, 4e, 3e) · Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel)

Programme de mathématiques — Cycle 4 (5e, 4e, 3e), Ministère de l'Éducation nationale (Bulletin officiel). Consulté le 10 novembre 2026.
Grandeurs et mesures — Document de maître (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Mathématiques — Grandeurs et mesures. Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Présentation des nouveaux programmes de Cycle 4, Académie de Bordeaux. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressources IREM Grenoble — Fonction et proportionnalité, IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 10 novembre 2026.
Grandeur physique, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Le prix des pommes

Exercice 2 Le périmètre d'un carré

Exercice 3 La recette de crêpes

Exercice 4 Un trajet à vitesse constante

Exercice 5 Retrouver une longueur

Exercice 6 Le remplissage d'un bassin

Exercice 7 Un tarif avec une somme fixe

Exercice 8 Un rectangle de dimensions liées

Les questions qu'on se pose

Sources

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