Mathématiques · 5e
Les formules en mathématiques : cours de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une formule relie des grandeurs par une expression littérale : les lettres représentent des nombres, que l'on remplace par des valeurs pour calculer.
- Une formule traduit la dépendance de deux grandeurs : quand l'une change, l'autre change, ce que montre un tableau de valeurs 1.
- Au programme de 5e : périmètres du carré et du rectangle, aires du carré, du rectangle et du triangle, volumes du cube et du pavé droit 3.
- Volume du pavé droit : 3. Ne confonds pas aire (cm²) et volume (cm³).
- Méthode : écrire la formule, remplacer chaque lettre par sa valeur, calculer, puis conclure avec l'unité.
Qu'est-ce qu'une formule ?
Tu as déjà utilisé des formules sans le dire. Pour trouver le périmètre d'un carré, tu multiplies la longueur d'un côté par 4. Cette règle vaut pour tous les carrés, quelle que soit leur taille. Une formule sert exactement à cela : écrire une fois pour toutes une règle de calcul, avec des lettres à la place des nombres.
Au programme de 5e, tu apprends à fabriquer une formule à l'aide de lettres, et aussi à mettre en expression un programme de calcul 1. Dans ce cours, tu vas voir comment lire une formule, l'écrire, puis t'en servir.
Les lettres et les écritures simplifiées
Dans une formule, chaque lettre désigne un nombre qui peut changer d'un cas à l'autre. On l'appelle une variable. Le choix de la lettre est libre, mais on prend souvent l'initiale de la grandeur : pour le périmètre, pour l'aire, pour le volume, pour un côté, pour une longueur, pour une largeur, pour une hauteur.
Utiliser une formule : la méthode
- ÉcrireLa formule avec ses lettres
- RemplacerChaque lettre par sa valeur
- CalculerParenthèses, puis × , puis +
- ConclureUne phrase avec l'unité
Les formules de périmètre, d'aire et de volume
Le programme de 5e demande de connaître et d'utiliser les formules du périmètre d'un carré et d'un rectangle, de l'aire d'un carré, d'un rectangle et d'un triangle, ainsi que du volume d'un cube et d'un pavé droit 3. Voici le tableau à connaître par cœur.
| Figure | Grandeur | Formule |
|---|---|---|
| Carré de côté c | Périmètre | P = 4 × c |
| Rectangle L et l | Périmètre | P = 2 × (L + l) |
| Carré de côté c | Aire | A = c × c |
| Rectangle L et l | Aire | A = L × l |
| Triangle (base b, hauteur h) | Aire | A = b × h ÷ 2 |
| Cube de côté c | Volume | V = c × c × c |
| Pavé droit | Volume | V = L × l × h |
Une formule relie deux grandeurs
Au-delà du calcul, une formule exprime la dépendance de deux grandeurs : on te demande de produire une formule qui représente cette dépendance 1. Prenons le périmètre d'un carré : . Si change, change. On dit que est exprimé en fonction de .
Formule et tableau de valeurs
À partir d'une formule donnée, on sait traduire dans un tableau de valeurs la dépendance entre deux grandeurs 1. Tu choisis plusieurs valeurs pour la première grandeur, tu calcules chaque fois la seconde avec la formule, puis tu ranges les résultats en deux lignes.
Erreurs fréquentes et vérifications
Quelques contrôles rapides évitent presque toutes les fautes.
Exercices corrigés
Exercice 1 Périmètre d'un rectangle
Un rectangle mesure 7 cm de long et 4 cm de large. Calcule son périmètre avec la formule .
Indice 1
Calcule d'abord la parenthèse.
Voir la correction pas à pas
On écrit la formule : .
On remplace : .
On calcule la parenthèse : .
On multiplie : .
Le périmètre du rectangle est de 22 cm.
Exercice 2 Volume d'un pavé droit
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de 8 dm de long, 5 dm de large et 3 dm de haut. Calcule son volume.
Indice 1
Écris la formule avec trois dimensions.
Indice 2
Le résultat s'exprime en dm³.
Voir la correction pas à pas
On écrit la formule : .
On remplace : .
On calcule : , puis .
Le volume de l'aquarium est de 120 dm³.
Exercice 3 Écrire puis utiliser une formule
Un taxi facture 4 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre. On note la distance en km et le prix en euros.
- Écris une formule donnant en fonction de .
- Calcule le prix d'une course de 12 km.
Indice 1
Repère ce qui est fixe et ce qui change avec la distance.
Voir la correction pas à pas
Le prix fixe est 4 €. La partie qui change est .
La formule est .
Pour 12 km : .
On calcule la multiplication d'abord : , puis .
La formule est et la course de 12 km coûte 28 €.
Quiz
7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Le volume d'un pavé droit est le produit des trois dimensions 3. donne seulement l'aire de la base, et dans on additionne les dimensions au lieu de les multiplier entre elles.
-
On calcule cm. Le nombre 36 correspond à , qui est l'aire en cm², pas le périmètre.
-
On écrit le nombre devant la lettre : . L'écriture n'est pas utilisée, et est une addition.
-
Un volume se mesure en unités cubes comme cm³ 3. Le cm² est l'unité d'aire, que l'on confond souvent avec celle du volume.
-
C'est faux : les lettres représentent des nombres qui peuvent changer, et la formule marche pour toutes les valeurs. Elle sert justement à ne pas refaire une règle à chaque cas.
-
On calcule . Le nombre 46 vient de , qui ignore la priorité de la multiplication.
-
On calcule . Le volume est de 24 cm³ ; multiplier seulement deux dimensions donnerait une aire.
Les questions qu'on se pose
À quoi sert une formule ?
Elle donne une règle de calcul valable pour tous les cas d'un même type. Au lieu de réfléchir à chaque carré ou chaque rectangle, tu remplaces les lettres par les valeurs et tu calcules.
Comment savoir quelle formule choisir ?
Regarde ce qu'on te demande : une longueur de contour (périmètre), une surface (aire) ou un espace (volume). Vérifie ensuite l'unité du résultat : cm, cm² ou cm³.
Pourquoi ne peut-on pas écrire 35 pour 3 × 5 ?
Parce que deux chiffres collés forment un nombre : 35 se lit trente-cinq. Le signe × ne s'omet qu'entre un nombre et une lettre, deux lettres, ou devant une parenthèse.
Que faire si je ne retiens pas une formule ?
Redécouvre-la avec un exemple. Le périmètre d'un rectangle est la somme des quatre côtés, donc deux longueurs et deux largeurs, soit . Pour le pavé droit, retiens le produit des trois dimensions 3.
Quelle différence entre formule et tableau de valeurs ?
La formule est la règle générale écrite avec des lettres. Le tableau en donne quelques résultats pour des valeurs choisies. On passe de l'un à l'autre en calculant avec la formule 1.
Sources
Programme visé : Mathématiques 5e - Calcul littéral et formules · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale
- Mathématiques 5e - Calcul littéral et formules, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Repères annuels de progression - Mathématiques 5e, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Évaluation nationale Classe de cinquième - Mathématiques 2024, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
- Formule 1, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Formule, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.