Additionner et soustraire des fractions : cours de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Avec le même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur. 3
Avec des dénominateurs différents, on réécrit d'abord les fractions avec un dénominateur commun, puis on applique la règle précédente. 3
En 5e, le cas courant est celui où un dénominateur est un multiple de l'autre : on transforme une seule fraction. 1
Un entier se transforme en fraction de même dénominateur avant le calcul. 4
Soustraire une fraction revient à ajouter son opposé. 1
Termine toujours en simplifiant le résultat si c'est possible.
Pourquoi on additionne des fractions : l'idée de départ
Tu sais déjà qu'une fraction comme 53 représente trois morceaux, chacun valant un cinquième d'une unité. Additionner ou soustraire des fractions, c'est donc une question de comptage de morceaux : on cherche combien de morceaux on a en tout, ou combien il en reste. 4
Prends une pizza coupée en 8 parts égales. Tu manges 2 parts le midi et 3 parts le soir. Tu as mangé 5 parts sur 8, soit 85 de la pizza. Les parts ont toutes la même taille, alors on peut simplement les compter.
Ce chapitre s'appuie sur deux notions de ton cours précédent : les fractions égales (par exemple 21=42) et la comparaison de fractions. Elles servent à changer l'écriture d'une fraction sans changer sa valeur, ce qui est exactement ce qu'il faut pour additionner des fractions dont les morceaux n'ont pas la même taille.
À la fin du chapitre, tu sauras additionner et soustraire des fractions dont les dénominateurs sont égaux, ou dont l'un est multiple de l'autre. 1 Tu sauras aussi traiter un entier mêlé à une fraction et rédiger un petit problème.
Même dénominateur : on compte les morceaux
Pourquoi garde-t-on le dénominateur ? Parce que la taille des morceaux ne change pas. Si tu ajoutes 2 cinquièmes à 1 cinquième, tu obtiens 3 cinquièmes, comme 2 pommes plus 1 pomme font 3 pommes. On ne transforme pas « pomme » en « pomme-pomme ».
Dénominateurs différents : choisir un dénominateur commun
Que faire pour 21+41 ? Ici, les morceaux n'ont pas la même taille : un demi n'est pas un quart. On ne peut pas compter ensemble des objets de tailles différentes. Il faut d'abord les exprimer avec la même unité.
Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on se ramène d'abord au cas du même dénominateur. 4 Pour cela, on écrit les nombres avec le même dénominateur, puis on applique la règle précédente. 3
RepérerRegarde les deux dénominateurs.
ChoisirPrends un multiple commun des deux.
RéécrireMultiplie haut et bas par le même nombre.
CalculerAdditionne les numérateurs, puis simplifie.
Additionner deux fractions de dénominateurs différents
Un entier, une fraction : comment les mélanger
Pour ajouter ou soustraire une fraction et un entier, on transforme d'abord l'entier en fraction qui a le même dénominateur. 4 Un entier n s'écrit 1n, mais aussi dn×d pour n'importe quel dénominateur d non nul.
Soustraire, c'est ajouter l'opposé
En 5e, tu découvres les nombres relatifs. Tu sais alors que soustraire un nombre revient à ajouter son opposé. 1 Cette règle marche aussi avec les fractions :
ca−cb=ca+(−cb)
Tu la retrouveras en 4e avec les fractions relatives.
Résoudre un problème et éviter les pièges
Tu dois savoir résoudre des problèmes qui demandent d'additionner ou de soustraire des fractions. 2 La démarche est toujours la même : repérer ce qu'on ajoute (ou ce qu'on retire), écrire le calcul, le faire, conclure par une phrase.
Exercices corrigés
Exercice 1 Même dénominateur
★☆☆Environ 5 min
Calcule 107−103, puis donne le résultat sous forme de fraction simplifiée. Donne aussi sa valeur décimale.
Indice 1
Les deux fractions ont le même dénominateur : que fait-on des numérateurs ?
Indice 2
Cherche ensuite un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur.
Voir la correction pas à pas
Les dénominateurs sont égaux (10) : on garde le dénominateur et on soustrait les numérateurs.
107−103=107−3=104.
On simplifie par 2 : 104=52.
En décimal : 52=0,4.
Le résultat est 52, soit 0,4.
Exercice 2 Un dénominateur multiple de l'autre
★★☆Environ 8 min
Calcule 65−31 et donne le résultat sous forme simplifiée, puis en décimal.
Indice 1
6 est un multiple de 3 : par quel nombre faut-il multiplier 3 pour obtenir 6 ?
Indice 2
Transforme seulement 31.
Voir la correction pas à pas
Comme 3×2=6, on transforme 31 en sixièmes.
31=3×21×2=62.
On soustrait : 65−62=65−2=63.
On simplifie par 3 : 63=21. En décimal, on obtient 0,5.
Le résultat est 21, soit 0,5.
Exercice 3 Ce qu'il reste du gâteau
★★★Environ 10 min
Un gâteau entier est partagé. Léa en mange 41 et Hugo en mange 83. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ? Donne la réponse en décimal.
Indice 1
Le gâteau entier vaut 88.
Indice 2
Tu peux retirer les deux parts mangées l'une après l'autre.
Voir la correction pas à pas
Le gâteau entier vaut 1, que l'on écrit 88. Le dénominateur commun est 8.
On transforme la part de Léa : 41=4×21×2=82.
On calcule ce qui reste : 88−82−83=88−2−3=83.
La fraction 83 est déjà simplifiée. En décimal : 0,375.
Il reste 83 du gâteau, soit 0,375.
Quiz
6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Les dénominateurs sont égaux : on additionne les numérateurs (2+3=5) et on garde 7, ce qui donne 75. La réponse 145 vient de l'erreur qui consiste à additionner aussi les dénominateurs ; elle est fausse, car les morceaux gardent la même taille.
C'est faux : on n'additionne jamais les dénominateurs, car un demi et un tiers sont des morceaux de tailles différentes. D'ailleurs, 52 est plus petit qu'un demi, ce qui est impossible puisqu'on a ajouté quelque chose à 21.
12 est un multiple de 4 (4×3=12) : on transforme 41 en 123 et on garde 125. Le dénominateur 4 ne convient pas : 12 n'est pas un diviseur de 4, donc on ne peut pas écrire 125 en quarts avec un numérateur entier.
On écrit 41=123, puis 127−123=124=31≈0,333. Soustraire 41 de 127 sans transformer donnerait un résultat faux.
On écrit 3=412, puis 412−41=411. La réponse 413 correspond à une addition. La réponse 42 oublie que 3 vaut douze quarts.
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, ici −52. Ajouter 52 donnerait un résultat plus grand au lieu d'un résultat plus petit. L'inverse 25 n'a rien à voir avec l'opposé.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi ne faut-il pas additionner les dénominateurs ?
Le dénominateur indique la taille des morceaux. Quand tu ajoutes des morceaux de même taille, leur taille ne change pas ; seul leur nombre augmente. Ainsi 92+95=97 et non 187. Les manuels résument cette idée en disant qu'on compte ensemble des morceaux d'unités. 4
Comment trouver un dénominateur commun rapidement ?
Regarde d'abord si l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre : c'est le cas le plus simple, et tu n'as qu'une fraction à transformer. 1 En 5e, tu rencontreras surtout ce cas : il suffit de multiplier le plus petit dénominateur pour obtenir le plus grand.
Faut-il toujours simplifier le résultat ?
Oui, c'est une bonne habitude : 126 est juste, mais 21 est la réponse attendue. Pour simplifier, cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur, et divise les deux par ce nombre. Recommence tant que c'est possible.
Comment ajouter une fraction et un nombre entier ?
Transforme d'abord l'entier en fraction qui a le même dénominateur que l'autre. 4 Par exemple, pour 2+53, écris 2=510, puis additionne : 510+53=513.