Comparer des fractions : exercices corrigés de 5e

Dans a), les deux fractions ont le même dénominateur 9 : on compare les numérateurs. Comme $7 > 4$, on a $\dfrac{7}{9} > \dfrac{4}{9}$.

Dans b), les deux fractions ont le même numérateur 3. On prend 3 parts dans chaque cas.

Un cinquième d'unité est plus grand qu'un huitième d'unité, car l'unité est coupée en moins de parts.

Donc 3 cinquièmes sont plus grands que 3 huitièmes : $\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{8}$.

Comme $3 \times 4 = 12$, on multiplie le dénominateur par 4.

On multiplie aussi le numérateur par 4 pour garder la même valeur : $2 \times 4 = 8$. Donc $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$.

Les deux fractions ont maintenant le même dénominateur : on compare $8$ et $5$.

Comme $8 > 5$, on a $\dfrac{2}{3} > \dfrac{5}{12}$.

Comme $4 \times 2 = 8$, on réécrit $\dfrac{3}{4}$ avec le dénominateur 8.

On multiplie le numérateur par 2 : $3 \times 2 = 6$. Donc $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$.

On compare $\dfrac{6}{8}$ et $\dfrac{7}{8}$ : $6 < 7$.

Donc $\dfrac{3}{4} < \dfrac{7}{8}$.

Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16… Multiples de 6 : 6, 12, 18… Le plus petit multiple commun est 12.

Pour $\dfrac{3}{4}$ : $4 \times 3 = 12$, donc $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{12} = \dfrac{9}{12}$.

Pour $\dfrac{5}{6}$ : $6 \times 2 = 12$, donc $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{12} = \dfrac{10}{12}$.

On compare $9$ et $10$ : $9 < 10$. Donc $\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$.

Les dénominateurs 2, 5 et 10 divisent tous 10 : on écrit tout avec le dénominateur 10.

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}$ ; $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}$ ; $\dfrac{7}{10}$ reste inchangée ; $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$.

On range les numérateurs : $4 < 5 < 6 < 7$.

On revient aux fractions de départ : $\dfrac{2}{5} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{3}{5} < \dfrac{7}{10}$.

Pour $\dfrac{4}{7}$ : le double du numérateur est $2 \times 4 = 8$, supérieur au dénominateur 7. On a donc $\dfrac{4}{7} > \dfrac{1}{2}$.

Pour $\dfrac{3}{8}$ : le double du numérateur est $2 \times 3 = 6$, inférieur au dénominateur 8. On a donc $\dfrac{3}{8} < \dfrac{1}{2}$.

On enchaîne : $\dfrac{3}{8} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{4}{7}$.

Donc $\dfrac{4}{7} > \dfrac{3}{8}$.

On sait que $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ et $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$.

Donc $-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{12}$ et $-\dfrac{5}{6} = -\dfrac{10}{12}$.

Sur la droite graduée, $-\dfrac{9}{12}$ est plus proche de 0 que $-\dfrac{10}{12}$, donc placé plus à droite.

On conclut : $-\dfrac{3}{4} > -\dfrac{5}{6}$.

Un dénominateur commun à 5 et 12 est 60.

Pour Léa : $5 \times 12 = 60$, donc $\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 12}{60} = \dfrac{36}{60}$.

Pour Tom : $12 \times 5 = 60$, donc $\dfrac{7}{12} = \dfrac{7 \times 5}{60} = \dfrac{35}{60}$.

On compare $36$ et $35$ : $36 > 35$, donc $\dfrac{3}{5} > \dfrac{7}{12}$.

Léa a lu une part légèrement plus grande de son livre que Tom.