Fractions égales et simplification : exercices de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fraction ne change pas de valeur quand tu multiplies ou divises son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul ⁴.
Simplifier, c'est diviser le haut et le bas par un diviseur commun ; on s'arrête quand le seul diviseur commun est 1 ⁴.
Deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ sont égales lorsque $a \times d = b \times c$ ⁴.
Le PGCD donne la simplification en une seule étape et mène directement à la fraction irréductible ³.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers t'entraînent à simplifier et à compléter une égalité, les suivants t'amènent à vérifier une égalité, à repérer les fractions irréductibles et à résoudre de petits problèmes. Cherche d'abord seul(e) sur ton cahier. Ouvre les indices si tu bloques, puis compare ta démarche avec la correction, étape par étape.

Les exercices

Exercice 1 Simplifier une fraction par un nombre donné

★☆☆Environ 4 min

Simplifie la fraction $\frac{12}{20}$ en divisant son numérateur et son dénominateur par 4. Vérifie ensuite que le résultat ne peut plus être simplifié.

Indice 1

Écris 12 et 20 comme des multiples de 4.

Indice 2

Une fois la division faite, cherche un diviseur commun aux deux nombres obtenus.

Voir la correction pas à pas

On écrit $12 = 3 \times 4$ et $20 = 5 \times 4$ .
On divise le haut et le bas par 4 : $\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$ .
On contrôle : 3 est premier et ne divise pas 5, donc leur seul diviseur commun est 1. La fraction $\frac{3}{5}$ est irréductible.

$\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ , et cette fraction ne peut plus être simplifiée. Sa valeur décimale est 0,6.

Exercice 2 Compléter une égalité de fractions

★☆☆Environ 4 min

Trouve le nombre qui manque : $\frac{3}{5} = \frac{\ldots}{20}$ .

Indice 1

Par quel nombre faut-il multiplier 5 pour obtenir 20 ?

Indice 2

Ce même nombre doit aussi multiplier le numérateur.

Voir la correction pas à pas

On compare les dénominateurs : $20 = 5 \times 4$ .
Pour garder la même valeur, on multiplie aussi le numérateur par 4 : $3 \times 4 = 12$ .
On écrit l'égalité : $\frac{3}{5} = \frac{12}{20}$ .

Le nombre manquant est 12. Tu retrouves l'égalité de l'exercice précédent, lue dans l'autre sens.

Exercice 3 Simplifier en plusieurs étapes

★☆☆Environ 6 min

Simplifie $\frac{18}{24}$ jusqu'à obtenir une fraction irréductible, en détaillant chaque division.

Indice 1

18 et 24 sont tous deux pairs.

Indice 2

Après une première division, regarde la somme des chiffres de chaque nombre pour tester la divisibilité par 3.

Voir la correction pas à pas

18 et 24 sont pairs, donc divisibles par 2 : $\frac{18}{24} = \frac{9}{12}$ .
La somme des chiffres de 9 est 9, celle de 12 est 3 : les deux nombres sont divisibles par 3. On divise : $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ .
3 et 4 n'ont pas de diviseur commun autre que 1 : la fraction est irréductible.

$\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ . Tu aurais pu y arriver en une fois en divisant par 6, puisque $18 = 3 \times 6$ et $24 = 4 \times 6$ .

Exercice 4 Vérifier une égalité avec le produit en croix

★★☆Environ 6 min

Les fractions $\frac{14}{21}$ et $\frac{20}{30}$ sont-elles égales ? Justifie avec le produit en croix, puis confirme en simplifiant chacune.

Indice 1

Multiplie le numérateur de la première par le dénominateur de la seconde, et inversement.

Indice 2

Pour la confirmation, cherche un diviseur commun à chaque fraction.

Voir la correction pas à pas

On calcule le premier produit : $14 \times 30 = 420$ .
On calcule le second produit : $21 \times 20 = 420$ .
Les deux produits sont égaux, donc les fractions sont égales ⁴.
Confirmation : $\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$ et $\frac{20}{30} = \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3}$ .

Oui, $\frac{14}{21} = \frac{20}{30}$ : les deux se simplifient en $\frac{2}{3}$ .

Exercice 5 Repérer les fractions irréductibles

★★☆Environ 8 min

Parmi $\frac{15}{28}$ , $\frac{21}{35}$ , $\frac{16}{45}$ et $\frac{24}{36}$ , indique celles qui sont irréductibles. Donne leur nombre. Simplifie les autres.

Indice 1

Une fraction est irréductible quand le plus grand diviseur commun de ses deux termes vaut 1.

Indice 2

Liste les diviseurs du plus petit nombre et teste-les sur l'autre.

Voir la correction pas à pas

$\frac{15}{28}$ : les diviseurs de 15 sont 1, 3, 5, 15 ; aucun autre que 1 ne divise 28. Elle est irréductible.
$\frac{21}{35}$ : 7 divise 21 et 35. On obtient $\frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$ , elle n'était donc pas irréductible.
$\frac{16}{45}$ : 16 n'a que des diviseurs pairs en dehors de 1, et 45 est impair. Elle est irréductible.
$\frac{24}{36}$ : 12 divise les deux nombres. On obtient $\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$ .
On compte : $\frac{15}{28}$ et $\frac{16}{45}$ sont irréductibles, soit 2 fractions.

Deux fractions sont irréductibles : $\frac{15}{28}$ et $\frac{16}{45}$ . Les deux autres se simplifient en $\frac{3}{5}$ et $\frac{2}{3}$ .

Exercice 6 Comparer deux proportions

★★★Environ 8 min

Léa a lu 18 pages d'un livre de 45 pages. Tom a lu 14 pages d'un livre de 35 pages. Qui a lu la plus grande part de son livre ? Donne la valeur décimale de la part lue par Léa.

Indice 1

Écris chaque part sous forme de fraction : pages lues sur pages totales.

Indice 2

Simplifie chaque fraction au maximum avant de comparer.

Voir la correction pas à pas

Pour Léa, la part lue est $\frac{18}{45}$ . Pour Tom, c'est $\frac{14}{35}$ .
On simplifie Léa : $\frac{18}{45} = \frac{18 \div 9}{45 \div 9} = \frac{2}{5}$ .
On simplifie Tom : $\frac{14}{35} = \frac{14 \div 7}{35 \div 7} = \frac{2}{5}$ .
Les deux fractions sont égales à $\frac{2}{5}$ , soit 0,4.

Léa et Tom ont lu exactement la même part de leur livre, les deux cinquièmes, même si le nombre de pages diffère.

Exercice 7 Simplifier puis compléter

★★★Environ 10 min

Simplifie $\frac{56}{96}$ au maximum, puis trouve le nombre qui manque dans l'égalité $\frac{56}{96} = \frac{\ldots}{84}$ .

Indice 1

56 et 96 sont divisibles par 8.

Indice 2

Une fois la fraction irréductible obtenue, cherche par quoi multiplier son dénominateur pour atteindre 84.

Voir la correction pas à pas

On remarque que $56 = 7 \times 8$ et $96 = 12 \times 8$ .
On divise par 8 : $\frac{56}{96} = \frac{7}{12}$ . Les nombres 7 et 12 n'ont pas de diviseur commun autre que 1.
On compare 12 et 84 : $84 = 12 \times 7$ .
On multiplie le numérateur par 7 : $7 \times 7 = 49$ , donc $\frac{7}{12} = \frac{49}{84}$ .

$\frac{56}{96} = \frac{7}{12} = \frac{49}{84}$ : le nombre manquant est 49. Vérification par le produit en croix : $56 \times 84 = 4\,704$ et $96 \times 49 = 4\,704$ .

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quand je dois arrêter de simplifier ?

Tu t'arrêtes quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus d'autre diviseur commun que 1. On dit alors qu'ils sont premiers entre eux et que la fraction est irréductible ⁴. Si tu as un doute, teste les petits nombres premiers (2, 3, 5, 7) sur le plus petit des deux termes.

Faut-il toujours passer par le PGCD ?

Non. Avec de petits nombres, diviser successivement par des diviseurs communs évidents suffit, en s'aidant des critères de divisibilité ⁴. Avec de grands nombres, chercher le plus grand diviseur commun permet de simplifier en une seule division ; tu le verras plus en détail les années suivantes ³.

Le produit en croix sert-il à autre chose qu'à vérifier une égalité ?

Oui. Il te permet de retrouver un nombre manquant dans une égalité de fractions, par exemple dans $\frac{7}{12} = \frac{\ldots}{84}$ . Comme deux fractions égales ont des produits en croix égaux ⁴, tu peux aussi contrôler ton résultat après un calcul.

Sources

Ressources d'accompagnement - Fractions égales et simplification, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Exercices et correction - Fractions de 5e, Académie de Lyon. Consulté le 10 novembre 2026.
Fraction (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Fraction irréductible, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Simplifier une fraction par un nombre donné

Exercice 2 Compléter une égalité de fractions

Exercice 3 Simplifier en plusieurs étapes

Exercice 4 Vérifier une égalité avec le produit en croix

Exercice 5 Repérer les fractions irréductibles

Exercice 6 Comparer deux proportions

Exercice 7 Simplifier puis compléter

Les questions qu'on se pose

Sources

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