Mathématiques · 5e
Fractions égales et simplification : fiche de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fraction ne change pas de valeur quand on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
- Simplifier, c'est diviser les deux termes par un diviseur commun : la fraction obtenue est égale à la première.
- Une fraction irréductible ne peut plus être simplifiée : son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre diviseur commun que 1.
- Chaque fraction a une seule écriture irréductible : c'est elle qu'on donne comme résultat final.
- Pour aller vite, utilise les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 10, et recommence tant que c'est possible.
Rappel : ce que représente une fraction
Une fraction décrit un partage d'un tout en parts égales. Le dénominateur donne le nombre de parts égales faites dans ce tout, et le numérateur donne le nombre de parts que l'on prend 3.
Une même part du tout peut se décrire avec des parts plus petites et plus nombreuses, ou avec des parts plus grandes et moins nombreuses. C'est l'idée des fractions égales.
Obtenir des fractions égales
Simplifier une fraction
Fraction irréductible
Pièges et réflexes
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s'obtient en multipliant 2 et 3 par 2, donc la valeur ne change pas. et viennent d'une addition sur les deux termes, ce qui change la valeur. ne multiplie que le dénominateur : la fraction devient plus petite.
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En divisant par 6, on obtient , et 3 et 4 n'ont pas d'autre diviseur commun que 1. et sont égales à mais peuvent encore être simplifiées. est une autre valeur.
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8 a pour diviseurs 1, 2, 4 et 8 ; 15 a pour diviseurs 1, 3, 5 et 15. Leur seul diviseur commun est 1, donc la fraction est irréductible. Peu importe que les nombres 8 et 15 ne soient pas très petits : seul compte leur diviseur commun.
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En divisant par 15, on obtient , qui est irréductible. Diviser par 3 ou par 5 est correct mais laisse une fraction encore simplifiable. 45 ne divise pas 15.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une fraction est irréductible ?
Cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur autre que 1 : teste d'abord 2, 3 et 5 avec les critères de divisibilité, puis 7, 11… si besoin. La fraction est irréductible seulement si leur unique diviseur commun est 1 4.
Est-ce que simplifier change la valeur de la fraction ?
Non. Diviser les deux termes par le même nombre donne une fraction égale à celle de départ 4. Seule l'écriture change : elle devient plus courte.
Faut-il toujours donner la fraction irréductible comme réponse ?
En général oui, sauf si l'énoncé demande autre chose, par exemple un dénominateur précis. Comme chaque fraction a une seule écriture irréductible 4, elle permet aussi de vérifier facilement que deux résultats sont égaux.
Sources
- Ressources d'accompagnement - Fractions égales et simplification, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
- Exercices et correction - Fractions de 5e, Académie de Lyon. Consulté le 10 novembre 2026.
- Fraction (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Fraction irréductible, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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