Addition et soustraction de relatifs : exercices de 5e

Les deux nombres ont des signes contraires : $-8$ est négatif et $+3$ est positif.

Distances à zéro : $8$ pour $-8$ et $3$ pour $+3$. La plus grande est $8$, celle de $-8$ : le résultat sera négatif.

On fait la différence des distances : $8-3=5$.

On garde le signe de $-8$ : $(-8)+(+3)=-5$.

Contrôle sur la droite graduée : en partant de $-8$ et en avançant de 3 unités vers la droite, on arrive en $-5$.

Les deux nombres sont négatifs : ils ont le même signe.

On garde ce signe commun : le résultat est négatif.

On additionne les distances à zéro : $4+9=13$.

Donc $(-4)+(-9)=-13$.

Contrôle : depuis $-4$, reculer de 9 unités mène à $-13$.

Température de départ : $-6\,°C$. Variation : $+11\,°C$. Le calcul à faire est $(-6)+(+11)$.

Les signes sont contraires. Les distances à zéro sont $6$ et $11$ ; la plus grande est $11$, celle du nombre positif.

Différence des distances : $11-6=5$.

Le résultat prend le signe positif : $(-6)+(+11)=+5$.

Phrase réponse : la température en fin de journée est de $5\,°C$.

L'opposé de $+8$ est $-8$.

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé ¹ : $5-(+8)=5+(-8)$.

Signes contraires : les distances à zéro sont $5$ et $8$, la plus grande est $8$, celle du nombre négatif.

Différence : $8-5=3$, avec le signe négatif.

Donc $5-(+8)=-3$.

L'opposé de $-12$ est $+12$.

On remplace la soustraction par l'addition de cet opposé : $(-7)-(-12)=(-7)+(+12)$.

Signes contraires : distances à zéro $7$ et $12$ ; la plus grande est $12$, celle du nombre positif.

Différence : $12-7=5$, signe positif.

Donc $(-7)-(-12)=5$.

Soustraction de $-3$ : on ajoute $+3$. Soustraction de $+6$ : on ajoute $-6$.

On réécrit : $A=2+(-5)+4+(+3)+(-6)$.

Nombres positifs : $2+4+3=9$.

Nombres négatifs : $(-5)+(-6)=-11$.

On additionne les deux groupes : $9+(-11)$. Signes contraires, différence des distances $11-9=2$, signe négatif.

Donc $A=-2$.

L'opposé de $+2{,}4$ est $-2{,}4$ ; la soustraction devient une addition ¹.

On écrit : $B=(-3{,}6)+(-2{,}4)+(-1{,}5)$.

Les trois nombres sont négatifs : le résultat est négatif.

On additionne les distances à zéro : $3{,}6+2{,}4=6{,}0$, puis $6{,}0+1{,}5=7{,}5$.

Donc $B=-7{,}5$.

On réduit au dénominateur commun $8$ : $-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{4}{8}$ et $\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}$.

On remplace la soustraction par l'addition de l'opposé : $C=-\dfrac{4}{8}+\dfrac{6}{8}+\dfrac{5}{8}$.

On additionne les numérateurs : $-4+6+5=7$.

On garde le dénominateur : $C=\dfrac{7}{8}$.

La fraction est irréductible, car $7$ et $8$ n'ont aucun diviseur commun autre que $1$. En décimal, $C=0{,}875$.

On cherche un nombre qui, augmenté de $-6$, donne $-2$. On retrouve $x$ en retranchant $-6$ à $-2$ : $x=(-2)-(-6)$.

L'opposé de $-6$ est $+6$ : $x=(-2)+(+6)$.

Signes contraires : distances à zéro $2$ et $6$, la plus grande est $6$, celle du nombre positif.

Différence : $6-2=4$, signe positif : $x=4$.

Vérification : $4+(-6)=-2$. C'est bien la valeur demandée.