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Mathématiques · 5e

Comparer des nombres relatifs : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un nombre relatif est positif ou négatif ; zéro est le seul nombre à la fois positif et négatif.
  • Sur une droite graduée, de gauche à droite, les nombres augmentent : le plus à droite est le plus grand.
  • Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif ; zéro est supérieur à tout négatif et inférieur à tout positif.
  • Pour deux négatifs, c'est le plus éloigné de zéro qui est le plus petit : −7 < −2.
  • Pour ranger une liste, sépare les négatifs et les positifs, puis classe chaque groupe.

Pourquoi comparer des relatifs ?

En 5e, tu apprends à comparer des nombres qui peuvent être inférieurs à zéro. Les nombres relatifs servent justement à représenter des grandeurs qui peuvent prendre des valeurs en dessous de zéro, comme une température, un niveau d'altitude ou un solde bancaire 1. Savoir les comparer, c'est savoir dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit, et les ranger dans l'ordre.

Le programme demande de comparer et de ranger des nombres décimaux relatifs, aussi bien dans l'ordre croissant que dans l'ordre décroissant 1. Cela signifie que tu dois être à l'aise avec des nombres comme −3-3, +2,5+2{,}5 ou −0,07-0{,}07, et pas seulement avec des entiers.

Avant de commencer, rappelle-toi trois choses déjà vues : ce qu'est un nombre relatif, comment on repère un nombre sur une droite graduée, et ce qu'est la distance à zéro. Ce cours s'appuie sur ces trois idées. Il prépare aussi le chapitre suivant, l'addition et la soustraction de relatifs, où comparer deviendra un réflexe utile pour deviner le signe d'un résultat.

Rappels : signe, abscisse et droite graduée

Une droite graduée a une origine, le point d'abscisse 00, et un sens de lecture. Par habitude, on la dessine horizontalement, les nombres positifs à droite de l'origine et les négatifs à gauche. L'unité de longueur est la même partout : l'écart entre 11 et 22 est identique à l'écart entre −3-3 et −2-2.

Position, signe et distance à zéro
NombreSigneDistance à zéroPosition par rapport à 0
+4positif4à droite
0positif et négatif (s'écrit sans signe)0sur l'origine
−4négatif4à gauche
−0,5négatif0,5à gauche, tout près
Position, signe et distance à zéro · Deux nombres opposés ont la même distance à zéro mais des côtés différents.

Comparer à l'aide de la droite graduée

La méthode la plus sûre pour comparer deux nombres relatifs est de les placer sur une droite graduée. Les ressources officielles d'Éduscol proposent d'ailleurs de travailler la comparaison en lien avec la droite graduée 2.

Pour rappel, le symbole << se lit « est inférieur à » et >> se lit « est supérieur à ». La pointe du symbole est toujours tournée vers le plus petit nombre. Dans −6<−1-6 < -1, la pointe regarde −6-6, qui est bien le plus petit.

Les règles de comparaison

Placer les points est fiable, mais long. On peut s'en passer en s'appuyant sur quelques règles, qui se déduisent toutes de la droite graduée.

Comparer deux relatifs en quatre étapesQuatre étapes pour comparer deux nombres relatifs : regarder les signes, conclure si les signes diffèrent, comparer les distances à zéro, inverser pour deux négatifs.1Regarder les signesNégatif, positif ou zéro ?2Signes différentsLe positif est plus grand que le négatif.3Deux positifsLe plus grand a la plus grande distance à zéro.4Deux négatifsLe plus éloigné de zéro est le plus petit.
  1. Regarder les signesNégatif, positif ou zéro ?
  2. Signes différentsLe positif est plus grand que le négatif.
  3. Deux positifsLe plus grand a la plus grande distance à zéro.
  4. Deux négatifsLe plus éloigné de zéro est le plus petit.
Comparer deux relatifs en quatre étapes · Quand tu hésites, dessine la droite graduée.
Démonstration · Pourquoi la règle 4 est vraie

Soient deux négatifs aa et bb avec une distance à zéro dad_a pour aa et dbd_b pour bb, et supposons da<dbd_a < d_b. Sur la droite, aa se trouve à dad_a graduations à gauche de zéro, et bb à dbd_b graduations à gauche de zéro. Comme dbd_b est plus grand, bb est plus loin vers la gauche que aa. Le point aa est donc à droite du point bb, ce qui signifie a>ba > b. La plus petite distance à zéro donne bien le plus grand des deux nombres négatifs.

Ranger une liste de relatifs

Ranger, c'est écrire les nombres dans un ordre. L'ordre croissant va du plus petit au plus grand ; l'ordre décroissant va du plus grand au plus petit 1. L'ordre croissant correspond à une lecture de la droite graduée de gauche à droite.

Comparer dans des situations concrètes

Les relatifs servent à décrire le réel. Savoir comparer permet de répondre à des questions simples : quelle ville est la plus froide ? quel plongeur est le plus profond ? quel compte est le plus déficitaire ? Les programmes visent justement la résolution de problèmes avec des nombres décimaux relatifs 3.

Autre usage : le repérage dans un plan. Chaque point du plan est repéré par deux nombres relatifs, ses coordonnées 5. En 5e, tu places des points dont les coordonnées sont des relatifs dans un repère orthogonal 3. Comparer les abscisses te dit lequel est le plus à gauche ou à droite ; comparer les ordonnées te dit lequel est le plus bas ou le plus haut.

Bien se tromper pour ne plus se tromper

Voici un récapitulatif des erreurs et des bons réflexes. Relis-le avant les exercices.

Exercices corrigés

Exercice 1 Choisir le bon symbole

★☆☆Environ 5 min

Complète chaque comparaison avec << ou >> :

  1. −5 …  3-5 \ \ldots\ \ 3
  2. −8 …  −2-8 \ \ldots\ \ -2
  3. 0 …  −0,10 \ \ldots\ \ -0{,}1
  4. −4,6 …  −4,59-4{,}6 \ \ldots\ \ -4{,}59
Indice 1

Commence toujours par regarder les signes.

Indice 2

Pour deux négatifs, compare d'abord les distances à zéro.

Voir la correction pas à pas

  1. Comparaison 1 : −5-5 est négatif et 33 est positif. Un positif est supérieur à un négatif, donc −5<3-5 < 3.

  2. Comparaison 2 : les deux nombres sont négatifs. Leurs distances à zéro sont 88 et 22. Comme 8>28 > 2, −8-8 est plus éloigné de zéro, donc −8<−2-8 < -2.

  3. Comparaison 3 : zéro est supérieur à tout nombre négatif, donc 0>−0,10 > -0{,}1.

  4. Comparaison 4 : on écrit −4,60-4{,}60 et −4,59-4{,}59. Les distances à zéro sont 4,604{,}60 et 4,594{,}59. Comme 4,60>4,594{,}60 > 4{,}59, le nombre −4,6-4{,}6 est plus petit : −4,6<−4,59-4{,}6 < -4{,}59.

Les quatre réponses sont −5<3-5 < 3, −8<−2-8 < -2, 0>−0,10 > -0{,}1 et −4,6<−4,59-4{,}6 < -4{,}59. Pour deux négatifs, le résultat est toujours à l'opposé de celui des distances à zéro.

Exercice 2 Ranger une liste

★★☆Environ 8 min

Range dans l'ordre croissant les nombres suivants : −1,2-1{,}2 ; −1,02-1{,}02 ; 0,50{,}5 ; −2-2 ; 1,021{,}02. Puis écris le rangement dans l'ordre décroissant.

Indice 1

Sépare d'abord les négatifs des positifs.

Indice 2

Pour les négatifs, classe par distance à zéro décroissante : le plus éloigné est le plus petit.

Voir la correction pas à pas

  1. Négatifs : −1,2-1{,}2 ; −1,02-1{,}02 ; −2-2. Positifs : 0,50{,}5 et 1,021{,}02. Il n'y a pas de zéro dans la liste.

  2. Distances à zéro des négatifs : 1,201{,}20 ; 1,021{,}02 ; 22. Du plus éloigné au moins éloigné : 22, puis 1,201{,}20, puis 1,021{,}02. Les négatifs rangés du plus petit au plus grand sont donc −2-2 ; −1,2-1{,}2 ; −1,02-1{,}02.

  3. Positifs rangés : 0,50{,}5 puis 1,021{,}02.

  4. Ordre croissant : −2<−1,2<−1,02<0,5<1,02-2 < -1{,}2 < -1{,}02 < 0{,}5 < 1{,}02.

  5. Ordre décroissant : on lit à l'envers et on change de symbole : 1,02>0,5>−1,02>−1,2>−21{,}02 > 0{,}5 > -1{,}02 > -1{,}2 > -2.

Les cinq nombres sont bien présents dans chaque rangement. Le plus petit est −2-2, le plus grand est 1,021{,}02.

Exercice 3 Compter les entiers entre deux relatifs

★★★Environ 8 min

Combien y a-t-il de nombres entiers relatifs strictement compris entre −4,5-4{,}5 et 2,52{,}5 ?

Indice 1

Cherche le plus petit entier supérieur à −4,5-4{,}5, puis le plus grand entier inférieur à 2,52{,}5.

Indice 2

N'oublie pas zéro, qui est un entier compris dans l'intervalle.

Voir la correction pas à pas

  1. Le plus petit entier strictement supérieur à −4,5-4{,}5 est −4-4, car −5<−4,5<−4-5 < -4{,}5 < -4.

  2. Le plus grand entier strictement inférieur à 2,52{,}5 est 22.

  3. On liste les entiers de −4-4 à 22 : −4-4 ; −3-3 ; −2-2 ; −1-1 ; 00 ; 11 ; 22.

  4. On compte : 44 entiers négatifs, le zéro et 22 entiers positifs, soit 4+1+2=74 + 1 + 2 = 7.

Il y a 77 entiers relatifs strictement compris entre −4,5-4{,}5 et 2,52{,}5.

Quiz

6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est le plus grand des deux nombres −7-7 et −2-2 ?

  2. Quel est le plus petit des nombres −3,4-3{,}4 et −3,41-3{,}41 ?

  3. Zéro est supérieur à tout nombre négatif.

  4. Quel rangement est dans l'ordre croissant ?

  5. Combien y a-t-il d'entiers relatifs strictement compris entre −5-5 et 33 ? Donne le nombre.

  6. L'inégalité −0,5>−0,05-0{,}5 > -0{,}05 est-elle vraie ?

Les questions qu'on se pose

Pourquoi −8 est-il plus petit que −2 alors que 8 est plus grand que 2 ?

Le chiffre sans signe donne la distance à zéro, pas la position. Sur la droite graduée, −8-8 est huit graduations à gauche de zéro et −2-2 seulement deux. Plus on va à gauche, plus le nombre est petit, donc −8<−2-8 < -2. Pour les négatifs, une grande distance à zéro signifie un petit nombre.

Comment comparer deux négatifs sans dessiner la droite ?

Compare leurs distances à zéro, c'est-à-dire les nombres sans le signe, puis inverse la conclusion. Si d1<d2d_1 < d_2 pour deux négatifs, alors le premier est le plus grand. Pense à compléter avec des zéros pour avoir le même nombre de décimales, par exemple −2,3-2{,}3 devient −2,30-2{,}30.

Zéro est-il positif ou négatif ?

Les deux à la fois : c'est le seul nombre dans ce cas, et on l'écrit sans signe. Zéro est l'origine de la droite graduée et sépare les autres positifs des autres négatifs. Il est supérieur à tous les négatifs et inférieur à tous les positifs, ce qui permet de le placer dans un rangement.

Quelle différence entre ordre croissant et ordre décroissant ?

L'ordre croissant va du plus petit au plus grand, comme une lecture de gauche à droite sur la droite graduée. L'ordre décroissant va du plus grand au plus petit. Dans le premier cas on écrit des <<, dans le second des >>. Vérifie avec le premier et le dernier nombre de ta liste.

Que faire avec des fractions négatives ?

Convertis-les d'abord en écriture décimale ou mets-les au même dénominateur, puis compare comme pour les décimaux relatifs. Par exemple −34=−0,75-\dfrac{3}{4} = -0{,}75, qui est plus petit que −0,5-0{,}5 puisque 0,75>0,50{,}75 > 0{,}5.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Nombres et calculs · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Nombres et calculs, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Séquence 5e Nombres relatifs — Introduction et repérage, Éduscol (Ministère de l'Éducation). Consulté le 10 novembre 2026.
  3. 5e Mathématiques — Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Repères annuels de progression — Mathématiques cycle 4, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. TN5 Nombres relatifs, comparaison et repérage — Cours (ac-Lille), Académie de Lille. Consulté le 10 novembre 2026.
  6. Droit constitutionnel comparé, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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