Comparer des relatifs : exercices corrigés de 5e

Les deux nombres sont négatifs : on compare leurs distances à zéro. Elle vaut 7 pour $-7$ et 3 pour $-3$.

Le nombre le plus loin de zéro est le plus petit : $-7$ est donc plus petit que $-3$.

On écrit $-7 < -3$, ce qui s'écrit aussi $-3 > -7$.

Le plus grand des deux nombres est $-3$.

a) $-12$ est négatif et $4$ est positif. Un négatif est plus petit qu'un positif : $-12 < 4$.

b) $-9$ est négatif, donc plus petit que $0$. On écrit $0 > -9$.

c) $+6$ est positif et $-6$ est négatif : $+6 > -6$, même si leurs distances à zéro sont égales.

Trois températures sont négatives : $-4$, $-12$ et $-1$. Une est nulle : $0$. Une est positive : $+5$.

Comparons les négatifs par leur distance à zéro : 12, puis 4, puis 1. Le plus petit est donc $-12$, puis $-4$, puis $-1$.

On ajoute $0$ puis $+5$, qui sont plus grands que tous les négatifs.

Rangement croissant : $-12 < -4 < -1 < 0 < +5$.

La ville la plus froide est celle à $-12\,°C$, la plus petite température.

Un seul nombre est positif : $0{,}4$. C'est le plus grand.

Les quatre autres sont négatifs. Leurs distances à zéro sont $0{,}4$ ; $0{,}04$ ; $4$ ; $0{,}44$.

Rangées de la plus petite à la plus grande, ces distances donnent $0{,}04 < 0{,}4 < 0{,}44 < 4$.

Pour des négatifs, l'ordre s'inverse : le plus grand est $-0{,}04$, puis $-0{,}4$, puis $-0{,}44$, puis $-4$.

Rangement décroissant : $0{,}4 > -0{,}04 > -0{,}4 > -0{,}44 > -4$.

a) Les abscisses sont $-2{,}5$, $1$ et $-4$. La plus petite est $-4$ : le point le plus à gauche est $C$.

b) On range : $-4 < -2{,}5 < 1$, donc l'ordre des points est $C$, $A$, $B$.

c) Les entiers supérieurs à $-3{,}5$ commencent à $-3$ ; ceux inférieurs à $2$ s'arrêtent à $1$.

On liste : $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$. On en compte 5.

Il y a donc 5 entiers relatifs strictement entre $-3{,}5$ et $2$.

a) $-7{,}3$ est entre $-8$ et $-7$. On cherche un entier plus grand que $-7{,}3$ : $-8$ ne convient pas, $-7$ convient. Le plus petit entier est $-7$.

b) Les entiers sont supérieurs à $-5$ sans l'égaler : le premier est $-4$. Ils vont jusqu'à $2$ inclus.

On liste : $-4$, $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$. Cela fait 7 entiers.

c) Les deux nombres sont négatifs. Distances à zéro : 5 et 8. Donc $-8 < -5$, soit $b < a$.

Leurs opposés sont $-a=5$ et $-b=8$, et $5 < 8$, soit $-a < -b$.

On remarque que passer aux opposés renverse l'ordre : si $b<a$, alors $-b>-a$.