Aller au contenu
FR

Mathématiques · 5e

Découvrir les nombres relatifs : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un nombre relatif est un nombre muni d'un signe : positif (+) ou négatif (−). Zéro, écrit sans signe, est à la fois positif et négatif.
  • Deux nombres de même distance à zéro et de signes contraires sont opposés : 4 et −4, −2,5 et 2,5.
  • Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif ; les négatifs sont à gauche de zéro.
  • La distance à zéro est le nombre sans son signe : elle est toujours positive ou nulle.
  • Pour comparer : un négatif est plus petit qu'un positif ; entre deux négatifs, le plus éloigné de zéro est le plus petit.

Pourquoi a-t-on besoin de nouveaux nombres ?

Jusqu'à présent, tu as travaillé avec des entiers et des décimaux positifs : 3, 12, 0,5, 7,25… Ils suffisent pour compter des objets ou mesurer une longueur. Mais certaines situations de la vie courante demandent d'aller « en dessous de zéro ». Les relatifs apparaissent en 5e dans la suite de la construction des nombres commencée dès l'école primaire, et seuls les nombres négatifs sont réellement nouveaux pour toi 13.

Pense à un thermomètre en hiver : il fait parfois 3 degrés au-dessous de zéro. Pense à un plongeur à 15 mètres sous la surface, à une altitude inférieure au niveau de la mer, à une date avant notre ère, ou à un compte en banque dans lequel on a dépensé plus qu'on ne possède. Ces exemples font partie des grandeurs, physiques ou sociales, que les nombres relatifs permettent de décrire : température, profondeur, altitude, dates, gains et pertes 3.

Nombres positifs, nombres négatifs et zéro

Un nombre relatif peut être un entier (−7-7, +3+3) ou un décimal (−2,4-2{,}4, +0,75+0{,}75). On parle d'entiers relatifs ou de décimaux relatifs selon le cas. Au cycle 4, l'objectif est de passer des décimaux positifs aux décimaux relatifs et de comprendre l'écriture des nombres négatifs 3.

L'opposé d'un nombre

Un petit raisonnement permet de ne jamais se tromper : l'opposé d'un nombre est son « symétrique » par rapport à zéro. Si tu avances de 6 unités vers la droite à partir de zéro, tu arrives à +6+6 ; si tu avances de 6 unités vers la gauche, tu arrives à −6-6. Les deux nombres sont à égale distance de zéro, de part et d'autre.

Repérer un nombre sur une droite graduée

On trace une droite, on choisit un point origine qui correspond à 0, un sens (en général vers la droite, où les nombres positifs sont placés) et une unité de longueur. On reporte ensuite cette unité régulièrement de chaque côté de l'origine. Tout point de la droite graduée est alors repéré par un nombre relatif, appelé son abscisse 4.

Repérer des nombres décimaux relatifs sur une droite graduée est l'un des attendus de la classe de 5e 2. Voici les graduations d'une droite dont l'unité vaut une graduation :

… −3  −2  −1  0  1  2  3  …\ldots\ -3\ \ -2\ \ -1\ \ 0\ \ 1\ \ 2\ \ 3\ \ \ldots

Le point d'abscisse −2-2 se situe deux graduations à gauche de 0. Celui d'abscisse +3+3 se situe trois graduations à droite.

La distance à zéro

Cette notion est la clé pour comparer les nombres négatifs. Garde en tête une image : plus un nombre est loin de zéro, plus sa distance à zéro est grande, que ce soit à droite ou à gauche.

Comparer des nombres relatifs

Comparer, c'est dire lequel est le plus grand. Sur une droite graduée orientée vers la droite, le nombre le plus à droite est le plus grand. Trois situations se présentent.

Repérer un point dans le plan

Les relatifs servent aussi à situer un point sur un plan. On utilise deux droites graduées perpendiculaires qui se coupent en leur origine commune : c'est un repère orthogonal. L'une, horizontale, est l'axe des abscisses ; l'autre, verticale, est l'axe des ordonnées. Placer des points dont les coordonnées sont des relatifs dans un repère orthogonal fait partie des attendus de 5e 21.

Exercices corrigés

Exercice 1 Opposés et distances à zéro

★☆☆Environ 8 min

  1. Donne l'opposé de −12,5-12{,}5.
  2. Donne la distance à zéro de −8,4-8{,}4.
  3. Quel nombre est égal à son opposé ?
Indice 1

L'opposé a le même nombre sans signe, mais un signe contraire.

Indice 2

La distance à zéro est le nombre sans son signe.

Voir la correction pas à pas

  1. Question 1. Le nombre est négatif ; son opposé change de signe et devient positif : l'opposé de −12,5-12{,}5 est +12,5+12{,}5.

  2. Question 2. La distance à zéro de −8,4-8{,}4 est ce nombre sans signe : 8,48{,}4.

  3. Question 3. Un nombre égal à son opposé est son propre symétrique par rapport à 0, donc il est à distance 0 de l'origine : c'est 00.

L'opposé de −12,5-12{,}5 est 12,512{,}5, la distance à zéro de −8,4-8{,}4 est 8,48{,}4, et seul 00 est égal à son opposé.

Exercice 2 Combien d'entiers entre deux relatifs ?

★★☆Environ 8 min

Sur une droite graduée, combien y a-t-il d'entiers relatifs strictement compris entre −3-3 et +4+4 ?

Indice 1

Écris-les tous, de gauche à droite, en commençant juste après −3-3.

Indice 2

« Strictement » veut dire que −3-3 et +4+4 ne comptent pas.

Voir la correction pas à pas

  1. On part de −3-3 et on avance vers la droite en excluant −3-3 : le premier entier est −2-2.

  2. On liste : −2-2, −1-1, 00, 11, 22, 33.

  3. On s'arrête avant +4+4, qui est exclu.

  4. On compte : 66 entiers.

Il y a 6 entiers relatifs strictement compris entre −3-3 et +4+4. Pense à ne pas oublier 00.

Exercice 3 Ranger des températures

★★★Environ 10 min

Voici cinq relevés de température (en °C) : −6-6 ; +2+2 ; −11-11 ; 00 ; −1,5-1{,}5.

  1. Range-les du plus froid au plus chaud.
  2. Quelle est la distance à zéro du relevé le plus froid ?
Indice 1

Le plus froid est le plus petit nombre. Commence par séparer les négatifs des autres.

Indice 2

Pour deux négatifs, c'est le plus éloigné de zéro qui est le plus petit.

Voir la correction pas à pas

  1. Les négatifs sont −6-6, −11-11 et −1,5-1{,}5 ; leurs distances à zéro sont 66, 1111 et 1,51{,}5.

  2. Pour des négatifs, on range dans l'ordre inverse des distances : −11<−6<−1,5-11 < -6 < -1{,}5.

  3. Zéro vient après les négatifs, puis le positif +2+2.

  4. Ordre du plus froid au plus chaud : −11-11 ; −6-6 ; −1,5-1{,}5 ; 00 ; +2+2.

  5. Le plus froid est −11-11 °C ; sa distance à zéro est 1111.

Du plus froid au plus chaud : −11<−6<−1,5<0<+2-11 < -6 < -1{,}5 < 0 < +2. Le relevé le plus froid est à une distance de 1111 de zéro.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est l'opposé de −7-7 ?

  2. Quelle est la distance à zéro de −3,6-3{,}6 ?

  3. Quelle comparaison est correcte ?

  4. Parmi ces affirmations, lesquelles sont vraies ? (plusieurs réponses)

    Plusieurs réponses possibles.

  5. Où se trouve le point A(−4 ; 3)A(-4\,;\,3) par rapport à l'origine d'un repère orthogonal ?

  6. Un plongeur est à 20 m sous la surface. Quel nombre décrit son altitude, avec la surface comme origine ?

  7. Quel rangement est dans l'ordre croissant ?

Les questions qu'on se pose

À quoi servent les nombres relatifs dans la vie courante ?

Ils décrivent les grandeurs qui peuvent passer sous zéro : températures, altitudes et profondeurs, dates avant ou après une origine, gains et pertes d'argent 3. Ils servent aussi à repérer des points sur une droite ou dans un plan 1.

Comment savoir lequel de deux nombres négatifs est le plus grand ?

Compare leurs distances à zéro, puis inverse : le nombre dont la distance à zéro est la plus petite est le plus grand 4. Par exemple, −2-2 est plus proche de 0 que −9-9, donc −2>−9-2 > -9. Visualise un thermomètre : −2-2 °C est plus chaud que −9-9 °C.

Le signe « moins » devant un nombre veut-il dire qu'on soustrait ?

Non. Dans −5-5, le signe indique que le nombre est négatif, c'est-à-dire situé à gauche de zéro. La soustraction est une opération entre deux nombres. Tu apprendras plus tard à additionner et soustraire des relatifs, dans un second temps après cette découverte 1.

Peut-on écrire $+5$ ou seulement $5$ ?

Les deux désignent le même nombre positif. Le signe ++ est souvent omis. En revanche, le signe −- d'un nombre négatif ne s'omet jamais, sinon on change de nombre.

Pourquoi $-0{,}8$ est-il plus petit que $-0{,}5$ alors que 8 dixièmes valent plus que 5 dixièmes ?

Parce que, pour des négatifs, plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est à gauche, donc petit 4. La distance de −0,8-0{,}8 est 0,80{,}8, plus grande que 0,50{,}5 : −0,8<−0,5-0{,}8 < -0{,}5.

Sources

  1. Séquence pédagogique : Nombres relatifs - Introduction et repérage en 5e, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Attendus de fin d'année - Mathématiques 5e (Nombres et calculs), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Document maître : Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes (Nombres relatifs), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Activité : De nouveaux nombres - Manuel Sésamath 5e (Chapitre N3), Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Nombre irrationnel, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
  6. Nombre premier, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Je suis en…

Primaire

  • CP Bientôt
  • CE1 Bientôt
  • CE2
  • CM1
  • CM2 Bientôt

Collège

Lycée

Supérieur

  • BTS Bientôt
  • BUT Bientôt
  • Licence Bientôt
  • Prépas Bientôt

Sur cette page