Nombres relatifs : exercices corrigés de 5e

a) « Sous zéro » signifie en dessous de zéro : la température est $-4$ °C.

b) L'altitude est au-dessus du niveau de la mer : on écrit $+120$ m.

c) La profondeur correspond à une position sous la surface : on écrit $-35$ m.

d) Un gain fait augmenter l'argent de Léa : $+15$ €.

e) Une perte le fait diminuer : $-8$ €.

On parcourt la liste de gauche à droite.

$-3$ porte un signe moins : il est négatif.

$5$ et $+2{,}4$ sont positifs, et $0$ n'est pas strictement négatif : on ne les garde pas.

$-0{,}5$ est négatif, même s'il est inférieur à 1 en valeur sans son signe.

$-7$ est négatif.

On a trouvé $-3$ ; $-0{,}5$ ; $-7$, soit 3 nombres.

Sur une droite graduée, deux nombres opposés sont placés symétriquement de part et d'autre de zéro.

a) L'opposé de $6$ est $-6$.

b) L'opposé de $-4$ est $4$.

c) L'opposé de $-2{,}5$ est $2{,}5$.

d) L'opposé de $3{,}7$ est $-3{,}7$.

On constate que le nombre sans signe reste le même et que seul le signe change.

Pour a), on retire le signe moins de $-8{,}3$ : on obtient $8{,}3$.⁴

La distance à zéro de $-8{,}3$ est donc $8{,}3$ (en unités de la graduation).

Pour b), l'opposé de $-8{,}3$ est $8{,}3$.

Son signe est positif, mais une fois effacé il reste $8{,}3$ : la distance à zéro est la même.

On calcule la distance de A à O : $3 \times 0{,}5 = 1{,}5$.

A est à gauche de O : son nombre est négatif.

L'abscisse de A est donc $-1{,}5$.

B est symétrique de A : il est à droite de O, à la même distance $1{,}5$.

L'abscisse de B est $1{,}5$, l'opposé de $-1{,}5$.

Pour a), on calcule les distances à zéro : $9{,}9$ pour $-9{,}9$ et $7{,}7$ pour $-7{,}7$.

Comme $9{,}9 > 7{,}7$, le nombre $-9{,}9$ est plus loin de zéro. Pour des négatifs, l'ordre s'inverse : $-9{,}9 < -7{,}7$.⁴

Pour b), les négatifs sont $-2$ et $-5{,}5$ ; les positifs sont $3$ et $1{,}5$, et il y a aussi $0$.

Entre $-5{,}5$ et $-2$ : $5{,}5 > 2$, donc $-5{,}5 < -2$.

Entre $1{,}5$ et $3$ : $1{,}5 < 3$, donc ils se rangent dans cet ordre.

On place les négatifs avant $0$, puis les positifs : $-5{,}5 < -2 < 0 < 1{,}5 < 3$.

a) Les abscisses sont $3$, $-4$, $-2$ et $0$ : les négatives sont celles de B et de C.

b) Les ordonnées sont $-2$, $1$, $-3$ et $4$ : les négatives sont celles de A et de C.

c) D a pour abscisse $0$ : il est sur l'axe des ordonnées.

d) Pour A, on avance de 3 vers la droite puis on descend de 2. Pour B, on recule de 4 vers la gauche puis on monte de 1. Pour C, on recule de 2 puis on descend de 3. Pour D, on ne bouge pas horizontalement et on monte de 4.

Pour a), on compare les négatifs : leurs distances à zéro sont $4$, $9$ et $6{,}5$. Le plus grand nombre sans signe est $9$, donc $-9$ est le plus petit.⁴

Le jour le plus froid est donc le mercredi, avec $-9$ °C.

Pour b), on range les négatifs du plus petit au plus grand : $-9 < -6{,}5 < -4$. Puis viennent $0$, $1{,}5$ et $3$.

L'ordre du plus froid au moins froid est : mercredi, vendredi, lundi, jeudi, samedi, mardi.

Pour c), les distances à zéro sont : lundi $4$, mardi $3$, mercredi $9$, jeudi $0$, vendredi $6{,}5$, samedi $1{,}5$.

Celles qui dépassent 5 sont $9$ et $6{,}5$ : le mercredi et le vendredi.