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Mathématiques · 5e

Distance à zéro d'un nombre relatif : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un nombre relatif a deux parties : un signe (+ ou −) et une distance à zéro, qui est un nombre décimal sans signe. 2
  • Deux nombres de même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.
  • Deux nombres de signes contraires : on soustrait la petite distance de la grande, et le résultat prend le signe du nombre qui a la plus grande distance. 2
  • Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et leur somme vaut 0. 2
  • Soustraire un relatif, c'est ajouter son opposé. 2

Pourquoi parler de distance à zéro ?

Au programme de 5e, tu utilises les nombres relatifs pour décrire des grandeurs qui peuvent passer sous zéro : une température négative, un compte en banque à découvert, une altitude sous le niveau de la mer. 3 Dès que tu veux calculer avec ces nombres, une question revient : que faire du signe ?

La distance à zéro répond à cette question. Elle te permet de séparer le calcul en deux morceaux simples : d'abord un calcul avec des nombres sans signe (que tu sais faire depuis l'école primaire), ensuite le choix du signe du résultat.

Une image pour démarrer : sur une route, on repère chaque ville par sa distance à un point de départ. À Paris, le point zéro des routes de France sert de référence pour mesurer les distances vers les autres villes. 4 Une distance ne se dit jamais « négative » : on dit juste combien de kilomètres il y a. Pour les relatifs, c'est pareil : la distance à zéro mesure l'écart avec 0, et le signe indique de quel côté de 0 on se trouve.

Définition : signe et distance à zéro

Sur la droite graduée, la distance à zéro se lit en comptant les graduations entre le point d'abscisse 0 et le point du nombre. Le signe te dit dans quelle direction regarder : à droite de 0 pour un positif, à gauche pour un négatif.

Les nombres opposés

Cette propriété est naturelle : si tu avances de 4 pas vers la droite puis de 4 pas vers la gauche, tu reviens à ton point de départ. Les deux déplacements ont la même longueur (la même distance à zéro), mais des sens contraires, donc ils s'annulent.

(+4)+(−4)=0(−2,5)+(+2,5)=0(+4)+(-4)=0 \qquad (-2{,}5)+(+2{,}5)=0

Additionner deux relatifs de même signe

Additionner deux relatifs de signes contraires

Pourquoi ça marche ? Quand les signes sont contraires, les deux déplacements se contrarient : le plus long gagne, mais il est raccourci par l'autre. D'où la soustraction des distances, et le signe du déplacement le plus long.

Ce cas contient le cas des opposés : si les deux distances sont égales, la soustraction donne 00, et on retrouve (+4)+(−4)=0(+4)+(-4)=0.

Soustraire un relatif

Cette propriété te ramène toujours à une addition, donc aux deux méthodes précédentes. Il suffit de transformer la soustraction avant de calculer.

Méthode complète et pièges classiques

Pour t'auto-contrôler, place le résultat sur une droite graduée : part du premier nombre et déplace-toi selon le second. Si ton résultat est du mauvais côté de 0, c'est le signe qu'il faut revoir.

Exercices corrigés

Exercice 1 Lire des distances à zéro

★☆☆Environ 5 min

Donne le signe et la distance à zéro de chacun de ces nombres : −12,5-12{,}5 ; +7+7 ; −0,8-0{,}8. Quelle est la distance à zéro de −12,5-12{,}5 ?

Indice 1

Enlève le signe : ce qui reste est la distance.

Voir la correction pas à pas

  1. Le nombre −12,5-12{,}5 est négatif ; en enlevant le signe, on obtient 12,512{,}5.

  2. Le nombre +7+7 est positif ; sa distance à zéro est 77.

  3. Le nombre −0,8-0{,}8 est négatif ; sa distance à zéro est 0,80{,}8.

La distance à zéro de −12,5-12{,}5 est 12,512{,}5 : une distance n'est jamais négative.

Exercice 2 Deux nombres de même signe

★☆☆Environ 5 min

Calcule (−8)+(−5)(-8)+(-5).

Indice 1

Les signes sont-ils identiques ou contraires ?

Indice 2

Additionne les distances puis donne le signe commun.

Voir la correction pas à pas

  1. Les deux nombres sont négatifs : les signes sont identiques.

  2. Les distances à zéro sont 88 et 55 ; on les additionne : 8+5=138+5=13.

  3. Le signe commun est −, donc (−8)+(−5)=−13(-8)+(-5)=-13.

(−8)+(−5)=−13(-8)+(-5)=-13.

Exercice 3 Deux nombres de signes contraires

★★☆Environ 6 min

Calcule (−9)+(+4)(-9)+(+4).

Indice 1

Soustrais la petite distance de la grande.

Indice 2

Quel nombre a la plus grande distance à zéro ?

Voir la correction pas à pas

  1. Les signes sont contraires : on soustrait les distances.

  2. Les distances sont 99 et 44 ; 9−4=59-4=5.

  3. La plus grande distance est celle de −9-9, donc le résultat est négatif : −5-5.

(−9)+(+4)=−5(-9)+(+4)=-5.

Exercice 4 Une soustraction

★★★Environ 8 min

Calcule (+6)−(+10)(+6)-(+10).

Indice 1

Transforme d'abord la soustraction en addition de l'opposé.

Voir la correction pas à pas

  1. Soustraire +10+10 revient à ajouter son opposé −10-10 : (+6)−(+10)=(+6)+(−10)(+6)-(+10)=(+6)+(-10).

  2. Les signes sont contraires ; 10−6=410-6=4.

  3. La plus grande distance est celle de −10-10, donc le signe est − : −4-4.

(+6)−(+10)=−4(+6)-(+10)=-4.

Quiz

6 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quelle est la distance à zéro du nombre −5,5-5{,}5 ?

  2. Deux nombres ont la même distance à zéro mais des signes différents. Que vaut leur somme ?

  3. Pour calculer (−6)+(−2)(-6)+(-2), on :

  4. Quel est le résultat de (+2)+(−7)(+2)+(-7) ?

  5. Soustraire (−5)(-5) revient à ajouter (+5)(+5).

  6. Calcule (−3,5)+(+8)(-3{,}5)+(+8).

Les questions qu'on se pose

La distance à zéro peut-elle être négative ?

Non. C'est un nombre décimal sans signe. 2 Pour −7-7, la distance à zéro est 77, jamais −7-7.

Comment savoir quel signe donner au résultat d'une addition ?

Si les signes sont identiques, tu gardes ce signe. Si les signes sont contraires, tu prends celui du nombre qui a la plus grande distance à zéro. 2

Pourquoi transformer une soustraction en addition ?

Parce que soustraire un relatif revient à ajouter son opposé. 2 Tu n'as alors qu'une seule famille de règles à retenir.

À quoi servent les nombres relatifs dans la vie courante ?

Ils servent à représenter des grandeurs qui peuvent descendre sous zéro, comme des températures, des altitudes ou des soldes. 3

Sources

Programme visé : Nombres relatifs — 5e mathématiques (Cycle 4) · Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Nombres relatifs — 5e mathématiques (Cycle 4), Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Nombres relatifs — Ressources libres Sesamath, Sesamath (manuels libres). Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Programme de 5e — Mathématiques complet, Académie de Bordeaux. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Point zéro des routes de France, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Distance de Hamming, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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