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Mathématiques · 5e

Distance à zéro : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un nombre relatif se décompose en un signe et une distance à zéro, qui est toujours un nombre décimal positif ou nul.2
  • Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et une somme égale à zéro.2
  • Signes identiques : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.2
  • Signes contraires : on soustrait la petite distance à la grande, et le résultat prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro.2
  • Soustraire un relatif revient à additionner son opposé.2

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus simple au plus délicat. Les premiers t'entraînent à lire un nombre relatif : son signe d'un côté, sa distance à zéro de l'autre. Les suivants te font utiliser cette distance pour additionner et soustraire. Cette lecture en deux parties est un outil de calcul très efficace en 5e : elle sert à comparer des relatifs, et ici à les additionner et à les soustraire. Les nombres relatifs servent aussi à décrire des grandeurs qui peuvent passer sous zéro, comme une température.3

Les exercices

Exercice 1 Lire un nombre relatif

★☆☆Environ 5 min

Pour chacun des nombres suivants, donne son signe et sa distance à zéro :

(+3)(+3) ; (−5,5)(-5{,}5) ; 44 ; (−12,4)(-12{,}4) ; (+0,8)(+0{,}8).

Indice 1

Le signe se lit devant le nombre. Sans signe écrit, le nombre est positif.

Indice 2

La distance à zéro s'obtient en enlevant le signe.

Voir la correction pas à pas

  1. Pour (+3)(+3) : le signe est +, la distance à zéro est 33.

  2. Pour (−5,5)(-5{,}5) : le signe est −, la distance à zéro est 5,55{,}5.

  3. Pour 44 : aucun signe n'est écrit, donc le nombre est positif et sa distance à zéro est 44.

  4. Pour (−12,4)(-12{,}4) : signe −, distance à zéro 12,412{,}4.

  5. Pour (+0,8)(+0{,}8) : signe +, distance à zéro 0,80{,}8.

La distance à zéro est le nombre sans son signe. Elle n'est jamais négative.2

Exercice 2 Une température sous zéro

★☆☆Environ 4 min

Le thermomètre d'un congélateur indique −8-8 °C. Quelle est la distance à zéro de ce nombre ? Que signifie cette valeur pour la température ?

Indice 1

Enlève le signe pour trouver la distance.

Voir la correction pas à pas

  1. Le nombre −8-8 est négatif.

  2. Sa distance à zéro est 88.

  3. Cela signifie que la température se situe à 88 degrés en dessous de zéro.

Le signe dit de quel côté de zéro on se trouve, la distance dit à quel éloignement.

Exercice 3 Même distance, signes différents

★☆☆Environ 5 min

Écris tous les nombres relatifs dont la distance à zéro est 6,56{,}5. Combien y en a-t-il ? Comment appelle-t-on ces nombres l'un par rapport à l'autre ?

Indice 1

Pense aux deux signes possibles.

Indice 2

Leur somme vaut zéro.

Voir la correction pas à pas

  1. Avec le signe +, on obtient (+6,5)(+6{,}5).

  2. Avec le signe −, on obtient (−6,5)(-6{,}5).

  3. Il y en a donc deux : ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.

  4. Ce sont deux nombres opposés. Leur somme vaut 00.2

Deux opposés ont la même distance à zéro et se distinguent uniquement par le signe.2

Exercice 4 Additionner deux négatifs

★★☆Environ 6 min

Calcule (−4)+(−7)(-4)+(-7) en utilisant les distances à zéro.

Indice 1

Les deux nombres ont le même signe.

Indice 2

Additionne les distances, puis choisis le signe.

Voir la correction pas à pas

  1. Les deux nombres sont négatifs : ils ont le même signe.

  2. Les distances à zéro sont 44 et 77.

  3. On les additionne : 4+7=114+7=11.2

  4. On garde le signe commun, qui est −.

  5. Donc (−4)+(−7)=−11(-4)+(-7)=-11.

Même signe : on additionne les distances et on garde ce signe.2

Exercice 5 Signes contraires, le positif l'emporte

★★☆Environ 6 min

Calcule (+9)+(−5,5)(+9)+(-5{,}5) en utilisant les distances à zéro.

Indice 1

Les signes sont différents : il faut soustraire.

Indice 2

Quel nombre est le plus éloigné de zéro ?

Voir la correction pas à pas

  1. Les signes sont contraires.

  2. Les distances à zéro sont 99 et 5,55{,}5.

  3. On soustrait la plus petite à la plus grande : 9−5,5=3,59-5{,}5=3{,}5.2

  4. Le nombre le plus éloigné de zéro est (+9)(+9), donc le résultat est positif.2

  5. Donc (+9)+(−5,5)=+3,5(+9)+(-5{,}5)=+3{,}5.

Signes contraires : on soustrait les distances, et le signe est celui du nombre le plus éloigné de zéro.2

Exercice 6 Signes contraires, le négatif l'emporte

★★☆Environ 6 min

Calcule (−12)+(+7,5)(-12)+(+7{,}5) en utilisant les distances à zéro.

Indice 1

Compare 1212 et 7,57{,}5.

Indice 2

Le résultat a le signe du terme qui a la plus grande distance.

Voir la correction pas à pas

  1. Les signes sont contraires.

  2. Les distances à zéro sont 1212 et 7,57{,}5.

  3. On soustrait : 12−7,5=4,512-7{,}5=4{,}5.2

  4. Le nombre le plus éloigné de zéro est (−12)(-12), donc le résultat est négatif.2

  5. Donc (−12)+(+7,5)=−4,5(-12)+(+7{,}5)=-4{,}5.

Ici encore, c'est la comparaison des distances qui décide du signe, pas la présence d'un signe moins dans le calcul.1

Exercice 7 Soustraire un relatif

★★☆Environ 7 min

  1. Calcule (−3,2)+(+3,2)(-3{,}2)+(+3{,}2) et explique le résultat.
  2. Transforme (+5)−(+8)(+5)-(+8) en addition, puis calcule.
Indice 1

Pour la question 1, compare les deux nombres.

Indice 2

Pour la question 2, remplace (+8)(+8) par son opposé.

Voir la correction pas à pas

  1. Question 1 : (−3,2)(-3{,}2) et (+3,2)(+3{,}2) sont opposés. Leur somme vaut donc 00.2

  2. Question 2 : soustraire (+8)(+8) revient à ajouter son opposé (−8)(-8).2

  3. On obtient (+5)+(−8)(+5)+(-8) : les signes sont contraires.

  4. On soustrait les distances : 8−5=38-5=3.

  5. Le nombre le plus éloigné de zéro est (−8)(-8), donc le résultat est négatif : (+5)−(+8)=−3(+5)-(+8)=-3.

Une soustraction se ramène toujours à une addition, ce qui permet de réutiliser les deux cas de l'addition.2

Exercice 8 Les points d'un jeu

★★★Environ 10 min

Dans un jeu, Léa gagne ou perd des points à chaque manche : −8-8, puis −12-12, puis +15+15. Quel est son score total après les trois manches, en partant de 00 ?

Indice 1

Additionne deux manches à la fois.

Indice 2

Commence par les deux manches de même signe.

Voir la correction pas à pas

  1. Les deux premières manches ont le même signe : (−8)+(−12)(-8)+(-12).

  2. On additionne les distances : 8+12=208+12=20, avec le signe − : le score vaut −20-20.2

  3. On ajoute la troisième manche : (−20)+(+15)(-20)+(+15). Les signes sont contraires.

  4. On soustrait les distances : 20−15=520-15=5.

  5. Le nombre le plus éloigné de zéro est (−20)(-20), donc le résultat est négatif : −5-5.2

  6. Le score total de Léa est de −5-5 points.

On peut enchaîner plusieurs additions en appliquant à chaque fois le bon cas, sans jamais deviner le signe.2

Exercice 9 Corriger l'erreur d'un élève

★★★Environ 10 min

Pour calculer (−6)+(+4)(-6)+(+4), Tom écrit : « 6+4=106+4=10, et comme il y a un signe moins, la réponse est −10-10 ».

  1. Explique pourquoi sa méthode est fausse.
  2. Donne le bon résultat.
Indice 1

Tom a additionné les distances. Est-ce le bon cas ?

Indice 2

Regarde les signes des deux nombres.

Voir la correction pas à pas

  1. Les nombres (−6)(-6) et (+4)(+4) ont des signes contraires : il ne faut pas additionner les distances, il faut les soustraire.2

  2. Tom a additionné les distances puis a mis un signe moins par réflexe, ce qui est une erreur courante.1

  3. Les distances à zéro sont 66 et 44 : 6−4=26-4=2.

  4. Le nombre le plus éloigné de zéro est (−6)(-6), donc le résultat est négatif.2

  5. Donc (−6)+(+4)=−2(-6)+(+4)=-2.

Avant de calculer, vérifie toujours si les signes sont identiques ou contraires : c'est ce choix qui détermine l'opération sur les distances.2

Les questions qu'on se pose

La distance à zéro peut-elle être négative ?

Non. Une distance à zéro est un nombre décimal, donc positif ou nul. Le signe est une partie distincte du nombre relatif.2 Par exemple, (−5,5)(-5{,}5) est négatif, mais sa distance à zéro vaut 5,55{,}5.2

Comment savoir quel signe donner au résultat d'une addition ?

Si les deux nombres ont le même signe, le résultat garde ce signe.2 Si les signes sont contraires, regarde le nombre qui a la plus grande distance à zéro : le résultat a son signe.2 Si les deux nombres sont opposés, le résultat est 00, donc sans signe.2

À quoi sert la distance à zéro ?

Elle donne une méthode sûre pour additionner des relatifs : on travaille d'abord sur des nombres sans signe, puis on décide du signe. C'est aussi l'idée qui permet ensuite de comparer des relatifs, et elle sert à décrire des grandeurs qui peuvent passer sous zéro, comme une température.3

Sources

Programme visé : Nombres relatifs — 5e mathématiques (Cycle 4) · Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale

  1. Nombres relatifs — 5e mathématiques (Cycle 4), Éduscol / Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Nombres relatifs — Ressources libres Sesamath, Sesamath (manuels libres). Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Programme de 5e — Mathématiques complet, Académie de Bordeaux. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Point zéro des routes de France, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Distance de Hamming, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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