Repérage sur une droite graduée : cours de 5e

Au chapitre précédent, tu as rencontré les nombres relatifs : ce sont des nombres qui portent un signe + ou −. On s'en sert quand une situation peut aller dans deux directions à partir d'une référence : une température sous ou sur zéro, un compte à découvert ou approvisionné, un étage en sous-sol ou au-dessus du rez-de-chaussée.

Dans tous ces cas, il faut un point de départ et un sens. La droite graduée réunit les deux. Grâce à elle, tu peux voir un nombre relatif, le situer et le comparer à un autre.

Selon le programme du cycle 4, tu dois savoir faire deux choses : retrouver le nombre qui repère un point (son abscisse), et à l'inverse dessiner un point quand on t'indique son abscisse ¹. Nous allons les travailler tour à tour.

Une droite graduée est une droite sur laquelle on a marqué des traits régulièrement espacés. Pour qu'elle serve à repérer des points, trois choses doivent être précisées.

Une fois ces éléments choisis, les points situés à droite de O correspondent à des nombres positifs, et ceux situés à gauche de O à des nombres négatifs. L'origine, elle, correspond à 0. Le nombre 0 est d'ailleurs particulier : on dit qu'il est à la fois positif et négatif ⁶.

Pour écrire qu'un point A a pour abscisse $-2{,}5$, on note $A(-2{,}5)$. Le nombre entre parenthèses est l'abscisse. On peut aussi écrire le signe + pour un nombre positif, par exemple $B(+0{,}6)$ ou $C(-0{,}5)$ ⁵. Les deux écritures $B(+0{,}6)$ et $B(0{,}6)$ désignent le même point.

L'origine O a pour abscisse $0$ : on écrit $O(0)$.

Placer un point d'abscisse donnée est l'opération inverse : on connaît le nombre, on cherche l'endroit. Le programme demande de savoir le faire avec des abscisses décimales, d'abord sur une demi-droite graduée, puis sur une droite graduée entière avec des nombres relatifs ¹.

La distance à zéro est la distance entre l'origine et le point, exprimée en unité. Elle ne dépend pas du signe : celle de $-2{,}7$ est $2{,}7$ ⁴.

La droite graduée est aussi une aide pour comparer. Comme le sens positif va vers la droite, un point plus à droite a une abscisse plus grande.

On en déduit des règles simples :

• tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif ;
• entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui est le plus loin de O ;
• entre deux nombres négatifs, c'est l'inverse : le plus grand est celui qui est le plus proche de O.