Aire du parallélogramme : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

L'aire d'un parallélogramme se calcule avec aire = base × hauteur, en cm², m², etc.
La hauteur est perpendiculaire à la base : ce n'est pas le côté penché.
On peut choisir n'importe quel côté comme base, à condition de prendre la hauteur qui lui correspond.
Un rectangle et un losange sont des parallélogrammes : la formule marche aussi pour eux.
Avant de calculer, mets base et hauteur dans la même unité ; l'aire s'écrit alors en unité au carré.

Rappels sur le parallélogramme

Au cycle 4, tu apprends à calculer le périmètre et l'aire des figures usuelles : rectangle, triangle, parallélogramme, disque.² Dans ce cours, on s'occupe de l'aire du parallélogramme. Elle repose sur une idée simple : un parallélogramme peut être découpé et recomposé en rectangle, dont tu sais déjà calculer l'aire.

Base et hauteur : bien les repérer

Pour un rectangle, la hauteur est simplement l'autre côté. Pour un parallélogramme penché, il faut être plus précis, car les côtés ne sont pas perpendiculaires entre eux.

Parallélogramme ABCD, base AB et hauteur DH · La hauteur DH est perpendiculaire à la base AB.

La formule de l'aire

Les textes d'accompagnement du programme proposent de faire découvrir cette formule par des manipulations, en s'appuyant sur l'aire du rectangle.⁴ C'est ce que fait la démonstration suivante.

Démonstration · Pourquoi $\mathcal{A} = b \times h$ ?

Prends un parallélogramme $ABCD$ de base $[AB]$ et de hauteur $[DH]$ , avec $H$ sur la droite $(AB)$ .

Trace aussi la hauteur issue de $C$ : elle coupe la droite $(AB)$ en $K$ . Comme $(DH)$ et $(CK)$ sont perpendiculaires à $(AB)$ , elles sont parallèles, et $HKCD$ est un rectangle. Ses côtés $[DC]$ et $[HK]$ ont donc la même longueur, qui est aussi celle de $[AB]$ .
Les triangles $AHD$ et $BKC$ sont superposables : ils ont deux à deux les mêmes côtés ( $AD = BC$ , $DH = CK$ ) et chacun un angle droit.
Le parallélogramme est formé du triangle $AHD$ et du quadrilatère $HBCD$ . Si tu déplaces le triangle $AHD$ vers la droite pour le poser en $BKC$ , tu obtiens le rectangle $HKCD$ , sans rien perdre ni ajouter.
L'aire du parallélogramme est donc celle du rectangle $HKCD$ , de longueur $HK = AB = b$ et de largeur $DH = h$ .

Ainsi $\mathcal{A} = b \times h$ .

Unités d'aire et conversions

Une aire se mesure en unités carrées : cm², m², km²… Le programme demande de connaître ces unités d'aire et de savoir résoudre des problèmes avec des conversions d'unités de longueur et d'aires.⁴⁵

Pour convertir des aires, retiens qu'un carré de 1 m de côté mesure 100 cm sur chaque côté. Il contient donc $100 \times 100 = 10\,000$ petits carrés de 1 cm de côté :

$1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$

De même, $1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2$ et $1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2$ .

Choisir sa base : une même aire, plusieurs calculs

Un parallélogramme possède deux paires de côtés parallèles. Tu peux donc choisir comme base l'un ou l'autre côté, avec à chaque fois sa hauteur. Les deux calculs donnent la même aire.

Cas particuliers et figures composées

Puisque le rectangle et le losange sont des parallélogrammes,⁶ la formule base × hauteur leur convient.

Le programme attend aussi que tu saches calculer l'aire d'un assemblage de figures.² La méthode : découper la figure en morceaux dont tu connais la formule, calculer chaque aire, puis additionner (ou soustraire si tu enlèves une partie).

Méthode complète et erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Exercice 1 Calcul direct

★☆☆Environ 5 min

Un parallélogramme a une base de $8$ cm et la hauteur associée mesure $5$ cm. Calcule son aire.

Indice 1

Utilise $\mathcal{A} = b \times h$ .

Voir la correction pas à pas

On identifie la base $b = 8$ cm et la hauteur $h = 5$ cm, déjà dans la même unité.
On applique la formule : $\mathcal{A} = 8 \times 5$ .
On calcule : $\mathcal{A} = 40\ \text{cm}^2$ .

L'aire du parallélogramme est $40\ \text{cm}^2$ .

Exercice 2 Retrouver la hauteur

★★☆Environ 8 min

Un parallélogramme a pour aire $54\ \text{cm}^2$ et pour base $9$ cm. Quelle est la hauteur associée à cette base ?

Indice 1

Pars de $\mathcal{A} = b \times h$ .

Indice 2

Cherche le nombre qui multiplié par $9$ donne $54$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit l'égalité : $54 = 9 \times h$ .
On isole la hauteur : $h = 54 \div 9$ .
On calcule : $h = 6$ cm.

La hauteur associée est $6$ cm. Vérification : $9 \times 6 = 54$ .

Exercice 3 Unités différentes

★★☆Environ 10 min

Un parallélogramme a une base de $2{,}4$ m et une hauteur de $150$ cm. Donne son aire en m².

Indice 1

Convertis d'abord la hauteur en mètres.

Voir la correction pas à pas

On convertit : $150\ \text{cm} = 1{,}5\ \text{m}$ .
On applique la formule : $\mathcal{A} = 2{,}4 \times 1{,}5$ .
On calcule : $\mathcal{A} = 3{,}6\ \text{m}^2$ .

L'aire est $3{,}6\ \text{m}^2$ , soit $36\,000\ \text{cm}^2$ .

Exercice 4 Un assemblage

★★★Environ 12 min

Une figure est composée d'un rectangle de $6$ cm sur $4$ cm et d'un parallélogramme de base $6$ cm et de hauteur $3$ cm, collé contre un côté de $6$ cm du rectangle. Calcule l'aire totale.

Indice 1

Calcule chaque aire séparément, puis additionne.

Voir la correction pas à pas

Aire du rectangle : $6 \times 4 = 24\ \text{cm}^2$ .
Aire du parallélogramme : $6 \times 3 = 18\ \text{cm}^2$ .
Les deux morceaux ne se chevauchent pas, on additionne : $24 + 18 = 42\ \text{cm}^2$ .

L'aire totale de la figure est $42\ \text{cm}^2$ .

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne peut-on pas multiplier les deux côtés voisins ?

Parce que le côté penché est plus long que la distance réelle entre les deux côtés parallèles. Il faut utiliser la hauteur, perpendiculaire à la base. Multiplier deux côtés voisins ne marche que pour un rectangle, où ils sont perpendiculaires.

Peut-on choisir n'importe quel côté comme base ?

Oui, un côté quelconque convient, mais il faut prendre la hauteur associée à ce côté. Les deux paires de côtés donnent la même aire, avec des nombres différents.

La hauteur peut-elle être en dehors du parallélogramme ?

Oui. Si le parallélogramme est très penché, le pied de la hauteur tombe sur le prolongement de la base. La longueur de la hauteur reste la distance entre les deux côtés parallèles, donc la formule ne change pas.

Comment savoir si je dois convertir les unités ?

Regarde les unités de la base et de la hauteur. Si elles diffèrent (m et cm par exemple), convertis l'une des deux avant de multiplier. Ensuite, si l'énoncé demande une aire dans une autre unité, utilise les conversions d'aires, par exemple $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$ .

Sources

Programme visé : Programmes des enseignements du collège - Mathématiques cycle 4 (5e) · Ministère de l'Éducation nationale

Programmes des enseignements du collège - Mathématiques cycle 4 (5e), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
5e Mathématiques - Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Espace et géométrie - Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Exemples de mise en œuvre des programmes 2026 - Cycle 4 Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Programme de mathématiques pour le cycle 4 - Annexe 2, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
Parallélogramme, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Rappels sur le parallélogramme

Base et hauteur : bien les repérer

La formule de l'aire

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Choisir sa base : une même aire, plusieurs calculs

Cas particuliers et figures composées

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Exercice 1 Calcul direct

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Exercice 3 Unités différentes

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Quiz

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