Aire du parallélogramme : exercices corrigés de 5e

La base est $b = 8$ cm et la hauteur correspondante est $h = 5$ cm.

On applique la formule : $\mathcal{A} = b \times h = 8 \times 5$.

On calcule : $8 \times 5 = 40$. On écrit l'unité d'aire : cm².

La base est $b = 12{,}5$ m et la hauteur $h = 4$ m, toutes deux en mètres.

On écrit : $\mathcal{A} = 12{,}5 \times 4$.

On décompose : $12 \times 4 = 48$ et $0{,}5 \times 4 = 2$, donc $48 + 2 = 50$.

Des mètres multipliés par des mètres donnent des mètres carrés.

Le côté $[FG]$ mesure 5 cm, mais il est penché par rapport à $[EF]$ : ce n'est pas la hauteur.

La hauteur relative à $[EF]$ est la longueur de 4 cm, perpendiculaire à $[EF]$.

On calcule : $\mathcal{A} = 9 \times 4 = 36$.

Vérification de cohérence : la hauteur (4 cm) est plus petite que le côté penché (5 cm), ce qui est normal.

On écrit la formule : $72 = 9 \times h$.

Pour trouver un facteur inconnu, on divise le produit par l'autre facteur : $h = 72 \div 9$.

On calcule : $h = 8$.

Contrôle : $9 \times 8 = 72$, c'est bien l'aire donnée.

Avec la base $AB = 10$ cm : $\mathcal{A} = 10 \times 4{,}8 = 48$ cm².

L'aire ne dépend pas du côté choisi comme base. Avec la base $AD = 6$ cm : $48 = 6 \times h$.

On divise : $h = 48 \div 6 = 8$.

Contrôle : $6 \times 8 = 48$. La hauteur relative au côté le plus court est la plus grande, ce qui est logique.

On convertit la hauteur en mètres : $80$ cm $= 0{,}8$ m.

On calcule : $\mathcal{A} = 2{,}5 \times 0{,}8$.

$25 \times 8 = 200$, et il y a deux chiffres après la virgule au total : $2{,}5 \times 0{,}8 = 2$.

Contrôle en cm² : $250 \times 80 = 20\,000$ cm², et $1$ m² $= 10\,000$ cm², soit bien 2 m².

Un losange est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs ont la même longueur.⁶ La formule $b \times h$ s'applique donc.

La base est $MN = 13$ cm et la hauteur correspondante est $12$ cm.

On calcule : $\mathcal{A} = 13 \times 12 = 156$.

Contrôle : $13 \times 12 = 130 + 26 = 156$.

Aire du jardin : $15 \times 8 = 120$ m².

Aire du bassin (rectangle) : $3 \times 2 = 6$ m².

La pelouse occupe le jardin privé du bassin : $120 - 6 = 114$ m².

Les trois aires sont en m², l'unité reste cohérente.

On note $h$ la hauteur en cm. La base vaut $3h$.

L'aire donne : $3h \times h = 48$, soit $3 \times h^2 = 48$.

On divise par 3 : $h^2 = 16$.

On cherche un nombre positif dont le carré vaut 16 : $4^2 = 16$, donc $h = 4$.

La base vaut $3 \times 4 = 12$ cm. Contrôle : $12 \times 4 = 48$ cm², c'est bien l'aire donnée.