Fréquence et probabilité : cours de 5e

Tu as déjà lancé une pièce, un dé, ou tiré une carte au hasard. Dans ces situations, le résultat d'un lancer ne se prévoit pas : c'est une expérience aléatoire. Pourtant, quand on recommence souvent, quelque chose de régulier apparaît. C'est ce lien entre ce que l'on observe (la fréquence) et ce que l'on attend (la probabilité) que ce cours explore.

Tu as vu avant comment décrire une expérience aléatoire avec son vocabulaire (issue, événement) et comment la répéter. Ici, on passe à l'étape suivante : mesurer, puis comparer.⁴

Le programme du collège demande de calculer des fréquences et de les exprimer de plusieurs façons, puis de calculer des probabilités dans des situations simples, comme un jeu de dés ou une roue de loterie.¹ Le programme fait aussi constater, par l'expérience, que les fréquences finissent par se stabiliser.²

Pour calculer une fréquence, on part de données brutes ou d'un tableau : on repère l'effectif total, puis l'effectif de la valeur qui t'intéresse.¹ Ensuite, on divise.

On peut placer les événements de la vie courante sur une échelle de probabilités.¹ Aux deux bouts de l'échelle :

• 0 : l'événement ne peut pas arriver (obtenir 7 avec un dé à 6 faces) ;
• 1 : l'événement arrive à coup sûr (obtenir un nombre inférieur à 7 avec ce même dé).

Au milieu, 0,5 correspond à une chance sur deux.

Le vocabulaire du programme est le suivant : expérience aléatoire, issue, événement, probabilité.⁴ Une issue est un résultat possible de l'expérience. Un événement regroupe une ou plusieurs issues.

Calculer une probabilité par un quotient est possible quand on connaît la situation. Mais que faire quand on ne sait pas à l'avance quelles sont les chances ? Par exemple, on lance une pièce de monnaie sur un carrelage et on se demande si elle tombe sans toucher les joints (un « franc-carreau »). Ici, on ne peut pas raisonner : on doit expérimenter.²

Cette différence est normale. En comparant plusieurs séries obtenues par différents élèves, on met en évidence la variabilité des résultats : le hasard fait apparaître l'événement plus ou moins souvent d'une série à l'autre.²

Que se passe-t-il si l'on regroupe les résultats de toute la classe, puis de plusieurs classes ? On peut tracer, avec un tableur, un graphique de la fréquence en fonction du nombre de lancers pris en compte.² On remarque alors que, sur un grand nombre de lancers, la fréquence semble se stabiliser autour d'une valeur.²

Fréquence et probabilité reposent toutes les deux sur un calcul de proportions, ce qui explique qu'on les confonde souvent.⁵ Mais elles ne désignent pas la même chose.

Voici un problème qui utilise tout le cours : une probabilité calculée, puis une fréquence observée, puis une comparaison.