Mathématiques · 5e
Répéter une expérience aléatoire : exercices de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Répéter une expérience aléatoire, c'est la refaire dans les mêmes conditions, plusieurs fois, et noter chaque résultat.
- Avant de calculer, liste toutes les issues possibles : pour deux épreuves, un tableau ou un arbre évite les oublis.
- Une fréquence se calcule en divisant l'effectif d'un résultat par le nombre total de répétitions.
- Les résultats d'une série varient d'une série à l'autre ; on les compare à la probabilité calculée.
- Plus on répète l'expérience, plus les fréquences observées ont tendance à se rapprocher de ce que la théorie annonce.
Comment utiliser ces exercices
Tu as déjà vu le vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issue, événement. Ici, tu passes à l'étape suivante : répéter la même expérience plusieurs fois et exploiter ce que tu observes. Les six exercices sont classés du plus simple au plus délicat. Lis chaque énoncé, essaie sans regarder les indices, puis ouvre les indices si tu bloques. Ne regarde la correction qu'après avoir écrit ta propre réponse.
Vérifier ton travail
Après chaque exercice, pose-toi trois questions. Mon total est-il égal au nombre de répétitions ? Mon résultat a-t-il un sens (une fréquence ne dépasse jamais 1, soit 100 %) ? Ai-je écrit l'unité quand il y en a une ? Ces réflexes évitent la plupart des erreurs de calcul.
Les exercices
Exercice 1 Une pièce lancée cinquante fois
Léa lance une pièce de monnaie 50 fois. Elle obtient « pile » 28 fois. Les autres lancers donnent « face ».
Combien de fois a-t-elle obtenu « face » ?
Indice 1
Chaque lancer donne soit pile, soit face.
Indice 2
Le total des effectifs doit être égal au nombre de lancers.
Voir la correction pas à pas
Il y a deux issues possibles à chaque lancer : pile ou face. Chaque lancer donne donc l'une des deux.
Le nombre total de lancers est 50, et « pile » est sorti 28 fois.
Les effectifs de pile et de face s'additionnent pour faire 50. On calcule donc .
Léa a obtenu « face » 22 fois.
Retiens ce contrôle : la somme des effectifs de toutes les issues vaut toujours le nombre de répétitions.
Exercice 2 Les nombres pairs au dé
Un groupe lance un dé équilibré à six faces 60 fois. Voici les effectifs :
| Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 9 | 11 | 10 | 8 | 12 | 10 |
Combien de fois le groupe a-t-il obtenu un nombre pair ?
Indice 1
Les nombres pairs d'un dé sont 2, 4 et 6.
Indice 2
Additionne les effectifs de ces trois faces seulement.
Voir la correction pas à pas
On commence par vérifier le tableau : , ce qui correspond bien aux 60 lancers.
Les faces paires sont 2, 4 et 6.
On additionne leurs effectifs : .
Le groupe a obtenu un nombre pair 29 fois.
Un événement comme « obtenir un nombre pair » regroupe plusieurs issues : on additionne les effectifs de chacune.
Exercice 3 Une fréquence de rouge
Dans un sac opaque, Karim tire une boule, note sa couleur puis la remet. Il répète 80 fois cette expérience et obtient 24 fois une boule rouge.
Quelle est la fréquence de la boule rouge, exprimée en pourcentage ?
Indice 1
La fréquence est l'effectif divisé par le nombre total de tirages.
Indice 2
Pour passer en pourcentage, multiplie par 100.
Voir la correction pas à pas
L'effectif de la boule rouge est 24 et le nombre de tirages est 80.
On divise : .
On multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage : .
La boule rouge est sortie dans 30 % des tirages.
Remettre la boule dans le sac garantit que les conditions sont les mêmes à chaque tirage : c'est bien une répétition de la même expérience.
Exercice 4 Pièce puis dé
On lance une pièce de monnaie, puis on lance un dé à six faces. Une issue s'écrit par exemple (pile ; 4).
Combien d'issues différentes cette expérience à deux épreuves possède-t-elle ?
Indice 1
Dessine un tableau : une ligne par résultat de la pièce, une colonne par face du dé.
Indice 2
Compte les cases du tableau.
Voir la correction pas à pas
La première épreuve a 2 issues : pile ou face.
La seconde épreuve a 6 issues : les faces 1 à 6.
Un tableau (ou un arbre) range toutes les paires : 2 lignes et 6 colonnes.3
Le nombre de cases est .
Il y a 12 issues, par exemple (pile ; 1), (pile ; 2), …, (face ; 6).
Pour deux épreuves qui ne dépendent pas l'une de l'autre, on multiplie les nombres d'issues de chaque épreuve.
Exercice 5 Prévoir avant de répéter
Un sac contient 3 boules rouges, 2 boules bleues et 5 boules vertes, toutes identiques au toucher. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, puis on la remet. On répète 200 fois.
Combien de boules vertes peut-on s'attendre à obtenir environ ?
Indice 1
Calcule d'abord la part de boules vertes dans le sac.
Indice 2
Applique cette part au nombre de tirages.
Voir la correction pas à pas
Le sac contient boules. Chaque boule a la même chance d'être tirée.
La part de boules vertes est , donc une chance sur deux.
Sur 200 tirages, on s'attend à environ boules vertes.
Cette valeur est une prévision. Une vraie série donnera un nombre proche de 100, mais rarement exactement 100.
On compare ensuite le résultat d'une série réelle à la probabilité calculée.3 Un écart modeste est normal.
Exercice 6 Regrouper les séries de la classe
Quatre groupes lancent chacun une pièce 50 fois. Ils obtiennent « pile » respectivement 27, 22, 26 et 25 fois. Le professeur regroupe toutes les séries.
Quelle est la fréquence de « pile » sur l'ensemble des lancers ? Donne-la sous forme décimale.
Indice 1
Calcule d'abord le nombre total de lancers.
Indice 2
Additionne ensuite tous les « pile ».
Indice 3
Divise le total de « pile » par le total de lancers.
Voir la correction pas à pas
Nombre total de lancers : .
Nombre total de « pile » : .
Fréquence de « pile » : .
Trois groupes sur quatre se sont éloignés de 0,5 (par exemple 27 sur 50 donne 0,54, et 22 sur 50 donne 0,44), mais la série regroupée, plus longue, tombe sur 0,5.
On retrouve la valeur calculée pour une pièce équilibrée : une chance sur deux.
En regroupant les séries, on obtient une série plus longue, dont le résultat est en général plus proche de la valeur théorique que celui d'un petit groupe.2
Les questions qu'on se pose
Pourquoi mes résultats ne sont-ils jamais exactement ceux annoncés par le calcul ?
Le hasard fait varier chaque série. Avec une pièce équilibrée, tu ne trouveras presque jamais exactement la moitié de « pile » sur une petite série. Le calcul donne une valeur de référence ; la série réelle s'en rapproche, surtout quand elle est longue.2 Comparer ton résultat à la probabilité calculée fait justement partie des attendus du niveau.3
Comment être sûr de n'oublier aucune issue quand il y a deux épreuves ?
Construis un tableau à double entrée ou un arbre. Le tableau place les issues de la première épreuve en lignes et celles de la seconde en colonnes ; chaque case est une issue.3 Ensuite, compte les cases : le total doit être le produit des nombres d'issues des deux épreuves.
À quoi sert de répéter une expérience si je peux calculer la probabilité ?
Répéter permet de vérifier une idée par l'observation, ou d'étudier une situation où le calcul est difficile. On peut aussi demander à un logiciel de programmation de simuler l'expérience des milliers de fois en quelques secondes.1
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques cycle 4 — Probabilités · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)
- Programme de mathématiques cycle 4 — Probabilités, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 10 novembre 2026.
- Accompagnement pédagogique — Probabilités au collège, IREM Lille. Consulté le 10 novembre 2026.
- Séquence pédagogique — Probabilités et hasard, Académie de Besançon. Consulté le 10 novembre 2026.
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