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Mathématiques · 5e

Vocabulaire des probabilités : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles et on ne peut pas prévoir lequel sortira ; chaque résultat possible est une issue.
  • Un évènement est un ensemble d'issues : il se réalise quand l'une de ces issues sort.
  • La probabilité d'un évènement est un nombre compris entre 0 et 1 3 ; 0 pour un évènement impossible, 1 pour un évènement certain.
  • En situation d'équiprobabilité, toutes les issues ont la même chance : P=nombre d’issues favorablesnombre d’issues possiblesP = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}} 2.
  • On peut placer un évènement sur une échelle de probabilité, de l'impossible au certain 2.

Pourquoi parler de hasard en mathématiques ?

Tu lances un dé, tu fais tourner une roue de loterie, tu tires une carte : dans chaque cas, tu ne sais pas à l'avance ce qui va se passer. Pourtant, on peut en dire des choses précises. Par exemple, avec un dé bien équilibré, obtenir un 6 est plus rare qu'obtenir un nombre inférieur à 6. Les probabilités sont la partie des mathématiques qui mesure cette chance.

En 5e, le programme te demande d'abord de bien parler le langage du hasard : utiliser, dans des situations concrètes, les mots expérience aléatoire, issue et évènement 1. Ensuite, tu apprends à calculer des probabilités dans des cas simples 3. Ce cours suit exactement cet ordre.

Un point à garder en tête dès maintenant : une probabilité décrit ce qui est plus ou moins probable, jamais ce qui va arriver à coup sûr. Même avec un dé parfaitement équilibré, les probabilités ne permettent pas de prédire le résultat du lancer suivant 5. Elles servent à comparer des chances et à choisir en connaissance de cause.

Expérience aléatoire et issues

Les évènements

La probabilité : un nombre entre 0 et 1

Pour mesurer la chance qu'un évènement se réalise, on lui associe un nombre : sa probabilité. On note P(A)P(A) la probabilité de l'évènement AA. On peut la voir comme la part des cas possibles dans lesquels l'évènement se produit : c'est le rapport entre les cas favorables et l'ensemble des cas possibles 5.

L'échelle de probabilité

Avant même de calculer, on peut situer un évènement sur une échelle de probabilité : une droite graduée de 0 à 1 sur laquelle on place des évènements, de l'impossible au certain 2. Ce travail permet de se faire une première idée et de formuler des hypothèses, même quand on ne sait pas encore calculer la probabilité 3.

Position sur l'échelle Probabilité Description
Tout à gauche 0 Impossible
Entre 0 et le milieu de 0 à 0,5 Peu probable, de plus en plus rare
Au milieu 0,5 Une chance sur deux
Entre le milieu et 1 de 0,5 à 1 Probable, de plus en plus fréquent
Tout à droite 1 Certain

L'équiprobabilité et le calcul d'une probabilité

Évènement contraire et pièges à éviter

À quoi servent les probabilités ?

Les probabilités permettent de comparer des chances et d'anticiper. Les organisateurs de jeux de hasard s'en servent pour prévoir leurs gains et leurs pertes lorsqu'un grand nombre de joueurs participe 5. Elles sont aussi un outil important pour mesurer les risques et elles sont à la base des systèmes d'assurance 5.

Au collège, on s'intéresse à des situations de la vie courante : un jeu de dés simple, une roue de loterie, une part de galette contenant la fève 2 3. La suite du programme t'apprendra à répéter une expérience aléatoire, puis à relier fréquence et probabilité.

Exercices corrigés

Exercice 1 Un nombre pair au dé

★☆☆Environ 5 min

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ? Donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Écris la liste des issues possibles, puis celle des issues favorables.

Voir la correction pas à pas

  1. Les issues possibles sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 : il y en a 6, toutes équiprobables car le dé est équilibré.

  2. Les issues favorables à « obtenir un nombre pair » sont 2, 4 et 6 : il y en a 3.

  3. On calcule P=36=12=0,5P = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5.

La probabilité d'obtenir un nombre pair est 12\dfrac{1}{2}, soit 0,50{,}5. On la place au milieu de l'échelle de probabilité.

Exercice 2 Une roue partagée en dix secteurs

★★☆Environ 8 min

Une roue de loterie est partagée en 10 secteurs identiques numérotés de 1 à 10. On la fait tourner et on lit le numéro du secteur désigné par la flèche. Quelle est la probabilité de l'évènement « le numéro est un multiple de 3 » ? Donne le résultat sous forme décimale.

Indice 1

Cherche les multiples de 3 entre 1 et 10.

Indice 2

Les secteurs sont identiques : les issues sont équiprobables.

Voir la correction pas à pas

  1. Il y a 10 issues possibles, équiprobables car les secteurs sont identiques.

  2. Les multiples de 3 compris entre 1 et 10 sont 3, 6 et 9 : il y a 3 issues favorables.

  3. On calcule P=310=0,3P = \dfrac{3}{10} = 0{,}3.

La probabilité est 310\dfrac{3}{10}, soit 0,30{,}3 ou 30 %30\ \% : l'évènement est peu probable, il se place entre 0 et le milieu de l'échelle.

Exercice 3 Tirer dans un sac de jetons

★★★Environ 10 min

Un sac contient 5 jetons rouges, 3 jetons verts et 4 jetons jaunes, indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité de l'évènement « le jeton n'est pas rouge » ? Donne la valeur décimale arrondie au dix-millième.

Indice 1

Les issues équiprobables sont les jetons, pas les couleurs.

Indice 2

Tu peux compter les jetons non rouges, ou utiliser l'évènement contraire.

Voir la correction pas à pas

  1. Il y a 5+3+4=125 + 3 + 4 = 12 jetons, donc 12 issues équiprobables.

  2. L'évènement « le jeton n'est pas rouge » est réalisé par les jetons verts et jaunes : 3+4=73 + 4 = 7 issues favorables.

  3. On calcule P=712P = \dfrac{7}{12}.

  4. Vérification avec l'évènement contraire : P(rouge)=512P(\text{rouge}) = \dfrac{5}{12} et 1−512=7121 - \dfrac{5}{12} = \dfrac{7}{12}.

  5. Valeur décimale : 712≈0,5833\dfrac{7}{12} \approx 0{,}5833.

La probabilité de ne pas tirer un jeton rouge est 712\dfrac{7}{12}, soit environ 0,58330{,}5833. L'évènement est un peu plus probable qu'une chance sur deux.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. On lance un dé équilibré à six faces. Parmi ces propositions, laquelle est une issue de l'expérience ?

  2. Une probabilité peut être égale à 54\dfrac{5}{4}.

  3. Quelle est la probabilité d'obtenir 2 en lançant un dé équilibré à six faces ?

  4. Un sac contient 3 jetons rouges, 2 verts et 1 bleu. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité de tirer le jeton bleu ?

  5. Une urne contient 20 boules indiscernables au toucher, dont 5 sont noires. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule noire ? Donne la valeur décimale.

  6. Un évènement de probabilité 1 est…

  7. Après trois « pile » de suite avec une pièce équilibrée, la probabilité d'obtenir « face » au quatrième lancer est plus grande que 12\dfrac{1}{2}.

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre une issue et un évènement ?

Une issue est un résultat précis de l'expérience (par exemple « 4 » au dé). Un évènement est défini par une condition et regroupe les issues qui la réalisent (par exemple « obtenir un nombre pair » : 2, 4 et 6). Un évènement peut ne contenir qu'une issue, plusieurs, ou aucune.

Pourquoi ne peut-on pas calculer la probabilité en comptant simplement les couleurs ou les types de résultats ?

Parce que la formule « issues favorables sur issues possibles » ne vaut que si toutes les issues comptées ont la même chance. Dans un sac avec 3 jetons rouges et 1 jeton bleu, il y a deux couleurs mais pas deux chances égales : on compte donc les jetons (4 issues équiprobables), et P(bleu)=14P(\text{bleu}) = \dfrac{1}{4}.

Une probabilité peut-elle s'écrire en pourcentage ?

Oui. Une probabilité de 0,250{,}25 s'écrit aussi 14\dfrac{1}{4} ou 25 %25\ \%. Elle reste comprise entre 0 et 1, donc entre 0 %0\ \% et 100 %100\ \% 3. Un résultat de 120 %120\ \% signale une erreur de comptage.

Si la probabilité d'un évènement est faible, est-ce qu'il ne se produira jamais ?

Non. Une probabilité faible mais non nulle signifie que l'évènement est rare, pas impossible. Seule une probabilité égale à 0 correspond à un évènement impossible. Les probabilités comparent des chances, elles ne prédisent pas un résultat précis 5.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e) — Probabilités · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e) — Probabilités, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Attendus de fin d'année 5e Mathématiques, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Ressources d'accompagnement — Probabilités, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Document d'accompagnement — Vocabulaire des probabilités, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Probabilités (mathématiques élémentaires), Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
  6. Queue d'une loi de probabilité, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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