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Mathématiques · 5e

Coefficient de proportionnalité : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe des valeurs de l'une à celles de l'autre en multipliant toujours par le même nombre : ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
  • Pour le trouver : on divise une valeur de la deuxième ligne du tableau par la valeur qui lui correspond dans la première ligne.
  • Pour vérifier : tous les quotients doivent donner le même nombre. Un seul quotient différent suffit à prouver que le tableau n'est pas de proportionnalité.
  • Pour compléter : on multiplie par le coefficient, ou on divise par lui pour faire le trajet inverse ; on peut aussi passer par l'unité ou utiliser le produit en croix.
  • Le coefficient dépend du sens choisi : le coefficient inverse permet de revenir en arrière. Prix unitaire, vitesse moyenne et échelle sont des coefficients concrets.

Pourquoi un coefficient ?

Au marché, un cageot de pommes affiche un prix au kilogramme. Tu achètes 2 kg, puis 8 kg, puis 24 kg : le prix change, mais la façon de le calculer reste la même. C'est cette régularité que le coefficient de proportionnalité met en nombre.

Dans le chapitre précédent, tu as appris à reconnaître une situation de proportionnalité. Ici, on va plus loin : on isole le nombre qui gouverne toute la situation, on apprend à le calculer, à le contrôler et à s'en servir pour répondre à des questions concrètes (combien coûtent 15 kg ? quelle distance réelle représentent 8 cm sur une carte ?).

Le programme du cycle 4 demande justement d'utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets comme le prix unitaire, la vitesse moyenne ou l'échelle 1.

Rappel : grandeurs proportionnelles

Prenons le prix des pommes. Si 1 kg coûte 0,96 €, alors 2 kg coûtent 2×0,962 \times 0{,}96 €, 8 kg coûtent 8×0,968 \times 0{,}96 €, et ainsi de suite. Le nombre 0,96 intervient à chaque fois : il ne change pas d'une ligne à l'autre.

Attention : deux grandeurs ne sont pas toujours proportionnelles 6. L'âge d'un enfant et sa taille, par exemple, évoluent ensemble sans qu'un même nombre relie toutes les valeurs. C'est pourquoi il faut toujours vérifier avant de calculer.

Définition du coefficient de proportionnalité

Tableau de proportionnalité des pommes
GrandeurValeur 1Valeur 2Valeur 3
Masse de pommes (kg)2824
Prix (€)1,927,6823,04
Tableau de proportionnalité des pommes · On passe de la ligne du haut à celle du bas en multipliant par 0,96.

Dans le tableau ci-dessus, on passe de la masse au prix en multipliant par 0,96. Le coefficient de proportionnalité qui permet d'obtenir le prix à partir de la masse est donc 0,960{,}96 (en euros par kilogramme).

Tu retrouves ce nombre dans la vie courante sous plusieurs noms :

Contexte Ce que représente le coefficient
Achat le prix unitaire (€ pour 1 kg, € pour 1 objet)
Déplacement à vitesse constante la vitesse moyenne
Plan ou carte l'échelle

Le programme cite précisément ces trois contextes 1. L'échelle d'un plan ou d'une carte est d'ailleurs un coefficient de proportionnalité 4.

Comment calculer le coefficient

Vérifier qu'un tableau est de proportionnalité

On ne devine pas qu'un tableau est de proportionnalité : on le démontre. Le critère est simple : tous les quotients (deuxième ligne divisée par première ligne) doivent donner exactement le même nombre.

Si l'on a un doute, on propose un coefficient candidat avec une première colonne, puis on le teste sur les autres. C'est la démarche d'un exercice de Sésamath où 2,4 apparaît comme coefficient potentiel avant d'être vérifié sur la suite du tableau 4.

Utiliser le coefficient pour compléter un tableau

Une fois le coefficient connu, tout devient mécanique. Il existe plusieurs procédures, que les ressources officielles invitent à comparer au cours de la résolution d'un problème : additivité, homogénéité, passage par l'unité, coefficient de proportionnalité 2. Voyons-les sur un même exemple.

Quatre procédures pour compléter un tableauQuatre étapes : coefficient, propriétés du tableau, passage par l'unité, produit en croix.1CoefficientMultiplier ou diviser par le coefficient2PropriétésAdditionner ou multiplier des colonnes3UnitéChercher la valeur pour 1, puis multiplier4Produit en croixTrouver la quatrième proportionnelle
  1. CoefficientMultiplier ou diviser par le coefficient
  2. PropriétésAdditionner ou multiplier des colonnes
  3. UnitéChercher la valeur pour 1, puis multiplier
  4. Produit en croixTrouver la quatrième proportionnelle
Quatre procédures pour compléter un tableau

Le coefficient dans la vie courante

Le coefficient de proportionnalité n'est pas un outil réservé aux tableaux. Il apparaît dans des situations très concrètes.

Erreurs fréquentes et conseils de rédaction

Exercices corrigés

Exercice 1 Le prix des cerises

★☆☆Environ 5 min

Chez un primeur, 5 kg de cerises coûtent 17,50 €. Le prix est proportionnel à la masse.

  1. Calcule le coefficient de proportionnalité qui donne le prix à partir de la masse.
  2. Quel est le prix de 12 kg de cerises ?
Indice 1

Pour trouver le coefficient, divise le prix par la masse.

Indice 2

Pour 12 kg, multiplie le coefficient par 12.

Voir la correction pas à pas

  1. Le prix est proportionnel à la masse : on cherche le nombre par lequel multiplier la masse pour obtenir le prix.

  2. Calcul du coefficient : 17,50÷5=3,517{,}50 \div 5 = 3{,}5. Le coefficient est 3,5 € par kg.

  3. Prix de 12 kg : 12×3,5=4212 \times 3{,}5 = 42 €.

12 kg de cerises coûtent 42 €, avec un coefficient de 3,5 € par kilogramme.

Exercice 2 Lire une carte

★★☆Environ 6 min

Sur une carte, 3 cm représentent 7,5 km dans la réalité. Les longueurs de la carte sont proportionnelles aux distances réelles.

  1. Trouve le coefficient qui donne la distance réelle (en km) à partir de la longueur sur la carte (en cm).
  2. Deux villes sont distantes de 8 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle ?
Indice 1

Divise 7,5 par 3 pour obtenir les kilomètres représentés par 1 cm.

Indice 2

Multiplie ensuite le coefficient par 8.

Voir la correction pas à pas

  1. Les deux longueurs sont proportionnelles : on cherche le coefficient qui passe des centimètres de la carte aux kilomètres réels.

  2. Calcul : 7,5÷3=2,57{,}5 \div 3 = 2{,}5. Le coefficient est 2,5 km par cm.

  3. Distance réelle : 8×2,5=208 \times 2{,}5 = 20 km.

Les deux villes sont à 20 km l'une de l'autre.

Exercice 3 Ce tableau est-il proportionnel ?

★★★Environ 8 min

On considère le tableau suivant.

Première ligne 4 6 10
Seconde ligne 10 15 25
  1. Montre que c'est un tableau de proportionnalité et donne son coefficient.
  2. Quel nombre faut-il placer dans la seconde ligne sous 14 ?
Indice 1

Calcule les trois quotients : seconde ligne divisée par première ligne.

Indice 2

Multiplie 14 par le coefficient trouvé.

Voir la correction pas à pas

  1. On calcule les quotients : 10÷4=2,510 \div 4 = 2{,}5 ; 15÷6=2,515 \div 6 = 2{,}5 ; 25÷10=2,525 \div 10 = 2{,}5.

  2. Les trois quotients sont égaux : le tableau est de proportionnalité, de coefficient 2,5.

  3. Valeur sous 14 : 14×2,5=3514 \times 2{,}5 = 35.

Le tableau est de proportionnalité (coefficient 2,5) et le nombre cherché est 35.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Dans un tableau de proportionnalité, comment obtient-on le coefficient qui permet de passer de la première ligne à la seconde ?

  2. Pour 4 stylos à 3 €, 6 stylos à 4,50 € et 10 stylos à 7,50 €, quel est le coefficient de proportionnalité qui donne le prix à partir du nombre de stylos ?

  3. Quel tableau est un tableau de proportionnalité ?

  4. Un coefficient de proportionnalité peut être un nombre décimal.

  5. Dans un tableau de proportionnalité, 12 correspond à 30. Quel est le coefficient qui permet de passer de 12 à 30 ?

  6. Sur un plan, 1 cm représente 50 cm dans la réalité. Un couloir mesure 4 cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle, en cm ?

  7. Quelle phrase décrit correctement l'usage du produit en croix ?

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois diviser ou multiplier par le coefficient ?

Regarde le sens du trajet. Pour aller de la première ligne vers la seconde, on multiplie par le coefficient ; pour revenir de la seconde vers la première, on divise par ce même coefficient. Écris la phrase « je passe de ... à ... » avant de calculer.

Le coefficient peut-il être plus petit que 1 ?

Oui. Si le coefficient est inférieur à 1, la seconde ligne contient des valeurs plus petites que la première. Par exemple, passer de 4 à 3 correspond au coefficient 0,75.

Quelle est la différence entre coefficient de proportionnalité et prix unitaire ?

Le prix unitaire est un cas particulier : c'est le coefficient qui donne le prix à partir de la quantité. Le programme cite le prix unitaire, la vitesse moyenne et l'échelle comme contextes où le coefficient se rencontre 1. Le mot « coefficient » est plus général.

À quoi sert le coefficient de proportionnalité dans la suite du collège ?

Il sert à calculer des pourcentages, à étudier des proportions et à représenter la proportionnalité par des points alignés avec l'origine dans un repère 5. Plus tard, le coefficient de la fonction linéaire est lui aussi un coefficient de proportionnalité 2.

Si un seul quotient est différent, le tableau peut-il quand même être de proportionnalité ?

Non. Pour qu'il y ait proportionnalité, tous les quotients doivent être égaux. Un seul quotient différent suffit pour prouver qu'il n'y en a pas. Avant de conclure, vérifie ton calcul pour ne pas rejeter un tableau valable à cause d'une erreur d'arrondi.

Sources

Programme visé : Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e) · Ministère de l'Éducation nationale

  1. Annexe 2 – Programme de mathématiques pour le cycle 4 (5e), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
  2. Organisation et gestion de données, proportionnalité et fonctions (Ressource Éduscol), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
  3. Tableaux de proportionnalité (Manuel Sésamath 5e), Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  4. Chapitre 5N5 : Fractions et proportionnalité (Cahier Sésamath), Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  5. Proportionnalité, pourcentages et statistiques (Mathadoc Sésamath), Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.
  6. Grandeurs proportionnelles (Manuel Sésamath 6e/5e), Sésamath. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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