Coefficient de proportionnalité : exercices corrigés de 5e

On range les données dans un tableau : masse $8$ kg en première ligne, prix $7{,}68$ € en seconde ligne.

On passe de la masse au prix : le coefficient est donc $7{,}68 \div 8$.

On calcule : $7{,}68 \div 8 = 0{,}96$.

On interprète : multiplier une masse en kg par $0{,}96$ donne le prix en €. Le coefficient est le prix d'un kilogramme.

La seule colonne complète est $4 \to 6$. Le coefficient est $6 \div 4 = 1{,}5$.

Sous $10$ : $10 \times 1{,}5 = 15$.

Sous $22$ : $22 \times 1{,}5 = 33$.

Vérification par addition de colonnes : $4 + 10 = 14$ et $6 + 15 = 21$ ; or $14 \times 1{,}5 = 21$. Le résultat est cohérent.

Tableau A : $8 \div 2 = 4$, $16 \div 4 = 4$, $24 \div 6 = 4$. Les trois rapports sont égaux.

Le tableau A est donc un tableau de proportionnalité, de coefficient $4$ (le périmètre d'un carré vaut quatre fois son côté).

Tableau B : $5 \div 2 = 2{,}5$ et $10 \div 4 = 2{,}5$, mais $16 \div 6 \approx 2{,}67$.

Les rapports ne sont pas tous égaux : le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.

Tableau : nombre de personnes $6$ en première ligne, masse de farine $450$ g en seconde ligne.

Coefficient : $450 \div 6 = 75$. Il faut $75$ g de farine par personne.

Pour $10$ personnes : $10 \times 75 = 750$.

Contrôle : $10$ personnes, c'est un peu moins du double de $6$ ; $750$ g est un peu moins du double de $450$ g (soit $900$ g). C'est plausible.

Tableau : longueur sur la carte $3$ cm, longueur réelle $12$ km.

Coefficient : $12 \div 3 = 4$. Donc $1$ cm sur la carte représente $4$ km.

Distance réelle : $7{,}5 \times 4 = 30$.

Remarque : l'échelle d'un plan est elle aussi un coefficient de proportionnalité ⁴. Ici, comme $4$ km valent $400\,000$ cm, $1$ cm sur la carte représente $400\,000$ cm en réalité : l'échelle de la carte est $\dfrac{1}{400\,000}$.

Tableau : durée $2$ h, distance $150$ km.

Coefficient : $150 \div 2 = 75$. C'est la vitesse moyenne : $75$ km/h.

Pour $3{,}5$ h : $3{,}5 \times 75 = 262{,}5$.

Contrôle : $3{,}5$ h = $2$ h + $1{,}5$ h ; $150 + 112{,}5 = 262{,}5$ km, car $1{,}5 \times 75 = 112{,}5$.

Colonne connue : $1$ mille $\to$ $1\,609{,}344$ m. Le coefficient est donc $1\,609{,}344$ m par mille.

Pour $5$ milles : $5 \times 1\,609{,}344 = 8\,046{,}72$ m.

Pour la question 3, on cherche le nombre de milles : $3\,218{,}688 \div 1\,609{,}344 = 2$.

On peut le voir aussi par homogénéité : $3\,218{,}688$ est exactement le double de $1\,609{,}344$, donc il y a $2$ milles.

Offre A : $9{,}50 \div 5 = 1{,}90$ €/kg.

Offre B : $14{,}80 \div 8 = 1{,}85$ €/kg.

On compare : $1{,}85 < 1{,}90$.

L'offre B revient moins cher au kilogramme. Sur $8$ kg, l'offre A coûterait $8 \times 1{,}90 = 15{,}20$ €, soit $0{,}40$ € de plus que l'offre B.