Les proportions : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une proportion compare une partie à un tout : elle s'écrit $\dfrac{\text{partie}}{\text{total}}$ , sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Une proportion par rapport au total n'est pas une proportion par rapport au complémentaire : c'est une confusion fréquente.²
Quand la composition reste la même, la partie et le total sont proportionnels, avec un coefficient $k$ égal à la proportion.³
Pour calculer une partie : partie = proportion × total. Pour trouver une proportion : partie ÷ total.
Les pourcentages simples (1 %, 10 %, 50 %) se calculent de tête et servent à décomposer les autres.¹

Pourquoi parler de proportions ?

Dans la vie courante, on compare sans cesse une partie à un ensemble : la part de filles dans une classe, la quantité de sirop dans une boisson, le nombre de secteurs colorés sur une roue de jeu. Dire « 10 filles » ne suffit pas : cela ne veut pas dire la même chose dans une classe de 12 élèves et dans un collège de 500 élèves. Il faut relier la partie au tout.

C'est le rôle de la proportion. Le programme de 5e demande de relier fractions, proportions et pourcentages, une compétence déjà vue au cycle 3, et de s'appuyer sur la proportionnalité pour traiter pourcentages, rapports et ratios.⁴ Ce cours te montre comment passer d'une écriture à l'autre sans te tromper, et comment éviter le piège le plus courant.

Définir une proportion

Trois écritures d'une même proportion

Une proportion peut s'écrire de trois façons équivalentes : une fraction, un nombre décimal, un pourcentage. Le programme demande justement de savoir relier ces écritures.⁴ Un pourcentage est une proportion écrite avec le dénominateur 100 : « 40 % » signifie $\dfrac{40}{100}$ .

Total ou complémentaire : ne pas confondre

Les ressources officielles signalent une erreur très répandue : l'élève mélange la proportion par rapport au total et la proportion par rapport au complémentaire.² Prenons un exemple pour voir la différence.

Proportion et proportionnalité

Une proportion est liée à la proportionnalité. Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre non nul, le coefficient de proportionnalité.³ Si la composition d'un mélange ne change pas, la partie et le total sont dans cette situation, et le coefficient est justement la proportion.

ExempleUn tableau de proportionnalité

Dans plusieurs classes qui comptent 40 % de filles, on obtient :

Total d'élèves	25	50	100	150
Nombre de filles	10	20	40	60

Pour passer de la première ligne à la seconde, on multiplie toujours par $0{,}4$ : c'est le coefficient $k$ , et c'est aussi la proportion de filles ( $\dfrac{2}{5}=0{,}4$ ).

Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi déterminer une quatrième proportionnelle grâce à l'égalité des produits en croix.³

ExempleUn produit en croix

Dans un groupe de 60 personnes, 18 portent des lunettes. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

On construit le tableau :

Personnes	60	100
Avec lunettes	18	$x$

On a $60\times x=18\times 100$ , donc $x=\dfrac{18\times 100}{60}=30$ .

30 % des personnes portent des lunettes. On retrouve le même résultat avec $\dfrac{18}{60}=0{,}3=30\ \%$ .

Pourcentages simples et calcul mental

En cycle 4, les élèves doivent savoir calculer 1 %, 10 % ou 50 % d'une quantité, ce qui s'appuie sur la proportionnalité.¹ Ces trois pourcentages se trouvent de tête. Ils servent ensuite de base pour retrouver beaucoup d'autres pourcentages.

Comparer des proportions

Comparer deux effectifs bruts n'a de sens que si les totaux sont les mêmes. Pour comparer deux situations, on compare leurs proportions : le plus simple est de les écrire en pourcentages, ou avec le même dénominateur.

Exercices corrigés

Exercice 1 Billes dans un sac

★☆☆Environ 5 min

Un sac contient 40 billes, dont 14 sont rouges. Quelle est la proportion de billes rouges, exprimée en pourcentage ?

Indice 1

Le total est le nombre de billes du sac, pas le nombre de billes d'une autre couleur.

Voir la correction pas à pas

Partie : 14 billes rouges. Total : 40 billes.
On écrit la fraction : $\dfrac{14}{40}$ .
On convertit : $14\div 40=0{,}35$ .
On multiplie par 100 : $0{,}35\times 100=35$ .

Les billes rouges représentent 35 % du sac.

Exercice 2 Les enfants du club

★★☆Environ 6 min

Un club compte 36 adhérents. Les enfants représentent $\dfrac{5}{12}$ des adhérents. Combien d'enfants y a-t-il dans le club ?

Indice 1

Partie = proportion × total.

Indice 2

Tu peux d'abord calculer $\dfrac{1}{12}$ de 36.

Voir la correction pas à pas

Le total est 36 adhérents et la proportion d'enfants est $\dfrac{5}{12}$ .
On calcule $\dfrac{1}{12}$ de 36 : $36\div 12=3$ .
On multiplie par 5 : $5\times 3=15$ .
On vérifie : $\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$ .

Le club compte 15 enfants.

Exercice 3 Deux classes à pied

★★☆Environ 8 min

Dans la classe A, 18 élèves sur 24 viennent à pied. Dans la classe B, 21 élèves sur 30 viennent à pied. De combien de points de pourcentage la proportion de la classe A dépasse-t-elle celle de la classe B ?

Indice 1

Calcule chaque proportion en pourcentage avant de les comparer.

Voir la correction pas à pas

Classe A : $\dfrac{18}{24}=0{,}75$ , soit $75\ \%$ .
Classe B : $\dfrac{21}{30}=0{,}7$ , soit $70\ \%$ .
On compare : $75>70$ , donc la classe A a la plus grande proportion.
On calcule l'écart : $75-70=5$ .

La proportion de la classe A dépasse celle de la classe B de 5 points de pourcentage.

Exercice 4 Le sirop

★★★Environ 10 min

Pour une boisson, on mélange 3 volumes de sirop avec 5 volumes d'eau. 1. Quelle est la proportion de sirop dans le mélange ? 2. Combien de litres de sirop contiennent 1,6 L de mélange ?

Indice 1

Le total est la somme des volumes de sirop et d'eau.

Indice 2

Utilise ensuite la formule partie = proportion × total.

Voir la correction pas à pas

Le total est $3+5=8$ volumes, et non 5.
La proportion de sirop est $\dfrac{3}{8}=0{,}375=37{,}5\ \%$ .
Pour 1,6 L de mélange : $\dfrac{3}{8}\times 1{,}6=0{,}6$ .
Vérification : $0{,}6\div 1{,}6=0{,}375$ .

Le sirop représente $\dfrac{3}{8}$ du mélange, soit 0,6 L de sirop dans 1,6 L de boisson.

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre une proportion et un pourcentage ?

Le pourcentage est une façon d'écrire une proportion : celle dont le dénominateur est 100. La proportion $\dfrac{2}{5}$ s'écrit aussi $0{,}4$ ou $40\ \%$ . Le programme demande de relier ces trois écritures.⁴

Comment être sûr de prendre le bon total ?

Additionne toutes les parties : c'est le total. Si tu as deux groupes, la somme de leurs proportions doit faire 1, donc $100\ \%$ . Si ce n'est pas le cas, tu as divisé par le mauvais nombre, souvent le complémentaire.²

Pourquoi parle-t-on de proportionnalité quand on étudie les proportions ?

Si la composition d'un mélange ou d'un groupe ne change pas, la partie s'obtient en multipliant le total par un même nombre : c'est le coefficient de proportionnalité, ici égal à la proportion.³ Un tableau de proportionnalité permet donc de calculer une partie ou un total.

Comment calculer un pourcentage de tête ?

Appuie-toi sur 50 % (diviser par 2), 10 % (diviser par 10) et 1 % (diviser par 100).¹ Puis décompose : par exemple $15\ \%=10\ \%+5\ \%$ , et 5 % est la moitié de 10 %.

Une proportion peut-elle dépasser 100 % ?

Pas quand on compare une partie à son total : la partie est contenue dans le tout. Un résultat supérieur à $100\ \%$ indique le plus souvent une fraction à l'envers, avec le total au numérateur.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classe de 5e) · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classe de 5e), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressource Éduscol - Proportionnalité (cycle 4), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Proportionnalité en 5e - Sesamath, Sesamath (manuels libres). Consulté le 10 novembre 2026.
Programme de 5e - Mathématiques, Académie de Bordeaux. Consulté le 10 novembre 2026.
Proportions corporelles, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Scrutin proportionnel plurinominal, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

Les proportions : cours de 5e

L'essentiel

Pourquoi parler de proportions ?

Définir une proportion

Trois écritures d'une même proportion

Total ou complémentaire : ne pas confondre

Proportion et proportionnalité

Pourcentages simples et calcul mental

Comparer des proportions

Exercices corrigés

Exercice 1 Billes dans un sac

Exercice 2 Les enfants du club

Exercice 3 Deux classes à pied

Exercice 4 Le sirop

Quiz

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur