Proportions : exercices corrigés de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une proportion compare une partie au total : elle s'écrit en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
Proportion de la partie et proportion du complémentaire se complètent : leur somme fait 1, soit 100 %.
1 %, 10 % et 50 % d'un nombre se calculent de tête et permettent d'obtenir d'autres pourcentages.
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre en multipliant par le même coefficient k non nul.
Pour prouver qu'un tableau n'est pas de proportionnalité, un seul quotient différent suffit.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices s'enchaînent du plus simple au plus délicat. Cherche d'abord seul(e), sur ton cahier, sans regarder les indices. Si tu bloques, ouvre un indice, puis reprends ta recherche. Ne consulte la correction qu'à la fin, et compare-la étape par étape avec ta propre démarche : c'est la méthode qui compte, pas seulement le résultat.

Les exercices

Exercice 1 Les filles de la classe

★☆☆Environ 4 min

Dans une classe de 25 élèves, il y a 10 filles.

Écris la proportion de filles dans la classe sous forme de fraction, puis simplifie-la.
Donne cette proportion sous forme décimale.

Indice 1

La partie est le nombre de filles, le total est le nombre d'élèves.

Indice 2

Pour simplifier, cherche un diviseur commun à 10 et 25.

Voir la correction pas à pas

La partie est 10 (les filles) et le total est 25 (les élèves) : la proportion est $\dfrac{10}{25}$ .
On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par 5 : $\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$ .
On passe en décimal : $\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{10}=0{,}4$ .

Les filles représentent $\dfrac{2}{5}$ de la classe, soit $0{,}4$ (ou 40 %).

Exercice 2 Pourcentages de tête

★☆☆Environ 5 min

Un vélo coûte 240 €.

Calcule 10 % de 240 €, puis 1 % de 240 €, puis 50 % de 240 €.
En déduire 51 % de 240 €.

Indice 1

Prendre 10 %, c'est diviser par 10 ; prendre 1 %, c'est diviser par 100.

Indice 2

51 % = 50 % + 1 %.

Voir la correction pas à pas

10 % de 240 : $240\div 10=24$ €.
1 % de 240 : $240\div 100=2{,}4$ €.
50 % de 240, c'est la moitié : $240\div 2=120$ €.
51 % = 50 % + 1 % : $120+2{,}4=122{,}4$ €.

51 % de 240 € valent 122,40 €. Ces trois pourcentages de base permettent d'en fabriquer beaucoup d'autres.¹

Exercice 3 Le prix des pommes

★☆☆Environ 5 min

Trois kilogrammes de pommes coûtent 7,50 €. Le prix est proportionnel à la masse.

Calcule le coefficient de proportionnalité (prix d'un kilogramme).
Quel est le prix de 5 kg de pommes ?

Indice 1

Le coefficient permet de passer de la masse au prix : il se calcule en divisant le prix par la masse.

Indice 2

Multiplie ensuite la nouvelle masse par ce coefficient.

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Le coefficient est $k=\dfrac{7{,}5}{3}=2{,}5$ , soit 2,50 € par kilogramme.
Pour 5 kg, on multiplie la masse par $k$ : $5\times 2{,}5=12{,}5$ .
On écrit l'unité : 12,50 €.

5 kg de pommes coûtent 12,50 €. Passer de la masse au prix revient à multiplier par un même nombre non nul, ce qui est la définition de la proportionnalité.³

Exercice 4 La roue de loterie

★★☆Environ 6 min

Une roue est partagée en 20 secteurs égaux : 8 sont bleus, les autres sont blancs.

Quelle est la proportion de secteurs bleus par rapport au nombre total de secteurs ? Exprime-la en pourcentage.
Quelle est la proportion de secteurs blancs par rapport au nombre total de secteurs, en pourcentage ?
Que remarques-tu en additionnant les deux résultats ?

Indice 1

Les secteurs blancs sont ceux qui restent quand on retire les bleus.

Indice 2

Ne compare pas les blancs aux bleus : le total reste 20 dans les deux cas.

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Proportion de bleus : $\dfrac{8}{20}=\dfrac{40}{100}=40\ \%$ .
Nombre de secteurs blancs : $20-8=12$ .
Proportion de blancs par rapport au total : $\dfrac{12}{20}=\dfrac{60}{100}=60\ \%$ .
On additionne : $40\ \%+60\ \%=100\ \%$ .

Les secteurs blancs représentent 60 % de la roue. Les deux proportions se complètent pour faire 100 %. L'erreur classique serait de calculer $\dfrac{12}{8}$ , c'est-à-dire de comparer au complémentaire au lieu du total.²

Exercice 5 Demi-pensionnaires

★★☆Environ 6 min

Dans un collège de 400 élèves, les $\dfrac{3}{5}$ des élèves sont demi-pensionnaires.

Combien d'élèves sont demi-pensionnaires ?
Écris cette proportion sous forme d'un pourcentage.

Indice 1

Prendre $\dfrac{3}{5}$ d'un nombre, c'est le diviser par 5 puis multiplier par 3.

Indice 2

Pour le pourcentage, cherche une fraction équivalente de dénominateur 100.

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Un cinquième de 400 : $400\div 5=80$ .
Trois cinquièmes : $80\times 3=240$ élèves.
Pour le pourcentage : $\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times 20}{5\times 20}=\dfrac{60}{100}=60\ \%$ .
Contrôle : 60 % de 400, c'est $6\times 40=240$ . Les deux méthodes concordent.

240 élèves sont demi-pensionnaires, soit 60 % du collège. Fractions, proportions et pourcentages sont trois écritures d'un même nombre.⁴

Exercice 6 La recette de crêpes

★★☆Environ 6 min

Une recette pour 6 personnes demande 450 g de farine. On veut la réaliser pour 10 personnes.

Présente la situation dans un tableau de proportionnalité.
Calcule la masse de farine nécessaire en utilisant les produits en croix.

Indice 1

Une ligne pour le nombre de personnes, une ligne pour la masse de farine.

Indice 2

Le produit en croix : on multiplie les deux nombres en diagonale connus, puis on divise par le troisième.

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Tableau : 6 personnes correspondent à 450 g ; 10 personnes correspondent à $x$ g.
Égalité des produits en croix : $6\times x=450\times 10$ .
On isole $x$ : $x=\dfrac{450\times 10}{6}=\dfrac{4500}{6}=750$ .
Vérification avec le coefficient : $450\div 6=75$ g par personne, et $75\times 10=750$ g.

Il faut 750 g de farine pour 10 personnes. Le produit en croix permet d'obtenir une quatrième valeur dans un tableau de proportionnalité.³

Exercice 7 Quelle équipe est la plus efficace ?

★★★Environ 8 min

L'équipe A a gagné 9 matchs sur 12. L'équipe B a gagné 14 matchs sur 20.

Calcule la proportion de victoires de chaque équipe en pourcentage.
Laquelle a le meilleur bilan ? De combien de points de pourcentage ?

Indice 1

On ne peut pas comparer 9 et 14 directement : les totaux sont différents.

Indice 2

Écris chaque proportion avec un dénominateur 100.

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Équipe A : $\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{75}{100}=75\ \%$ .
Équipe B : $\dfrac{14}{20}=\dfrac{70}{100}=70\ \%$ .
L'équipe A a la plus grande proportion de victoires.
Écart : $75-70=5$ points de pourcentage.

L'équipe A a le meilleur bilan, avec 5 points de pourcentage d'avance, alors que l'équipe B a pourtant gagné plus de matchs. Comparer des proportions oblige à ramener les situations à un même total.

Exercice 8 Ce tarif est-il proportionnel ?

★★★Environ 7 min

Une salle d'escalade propose ce tarif :

Nombre d'entrées	2	5	10
Prix (en €)	10	22	40

Le prix est-il proportionnel au nombre d'entrées ? Justifie.

Indice 1

Calcule le prix d'une entrée dans chaque colonne.

Indice 2

Un tableau est de proportionnalité seulement si tous les quotients sont égaux.

Voir la correction pas à pas

Colonne 1 : $\dfrac{10}{2}=5$ € par entrée.
Colonne 2 : $\dfrac{22}{5}=4{,}4$ € par entrée.
Les quotients sont différents (5 et 4,4) : il n'existe pas de coefficient unique.
On conclut sans calculer la troisième colonne : un seul quotient différent suffit.

Le tableau n'est pas un tableau de proportionnalité, car on ne passe pas d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.³

Exercice 9 Une réduction en deux temps

★★★Environ 8 min

Un sac coûte 80 €. Une réduction de 15 % est appliquée.

Calcule 10 % de 80 €, puis 5 % de 80 €.
En déduire le montant de la réduction, puis le prix à payer.

Indice 1

5 % est la moitié de 10 %.

Indice 2

15 % = 10 % + 5 %.

Indice 3

Le prix à payer est le prix de départ moins la réduction.

Voir la correction pas à pas

10 % de 80 : $80\div 10=8$ €.
5 % de 80, moitié de 10 % : $8\div 2=4$ €.
Réduction de 15 % : $8+4=12$ €.
Prix à payer : $80-12=68$ €.
Contrôle : on paie 85 % du prix, et $0{,}85\times 80=68$ €.

Le sac coûte 68 € après réduction. Partir de 10 % pour construire d'autres pourcentages évite des calculs lourds.¹

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois comparer au total ou au complémentaire ?

Relis la question : si elle demande la part d'un groupe « dans l'ensemble », le dénominateur est le total. Comparer un groupe à l'autre groupe (le complémentaire) est une autre question, et les deux résultats sont différents. Cette confusion est une erreur courante chez les élèves.² Pour te contrôler, vérifie que ta proportion est comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %).

Faut-il utiliser le produit en croix ou le coefficient de proportionnalité ?

Les deux donnent le même résultat. Le coefficient est pratique quand il est simple (comme 2,5 € par kilogramme). Le produit en croix est plus sûr quand le coefficient est peu lisible : on multiplie en diagonale, puis on divise par la valeur restante.³ Fais-toi un réflexe : refais le calcul avec l'autre méthode pour vérifier.

Comment prouver qu'un tableau n'est pas de proportionnalité ?

Calcule le quotient de chaque colonne (valeur d'une ligne divisée par la valeur de l'autre). Dès que deux quotients diffèrent, il n'existe pas de coefficient unique et le tableau n'est pas de proportionnalité.³ Pour prouver qu'il l'est, il faut au contraire que tous les quotients soient égaux.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classe de 5e) · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques pour le cycle 4 (classe de 5e), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
Ressource Éduscol - Proportionnalité (cycle 4), Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Proportionnalité en 5e - Sesamath, Sesamath (manuels libres). Consulté le 10 novembre 2026.
Programme de 5e - Mathématiques, Académie de Bordeaux. Consulté le 10 novembre 2026.
Proportions corporelles, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
Scrutin proportionnel plurinominal, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Les exercices

Exercice 1 Les filles de la classe

Exercice 2 Pourcentages de tête

Exercice 3 Le prix des pommes

Exercice 4 La roue de loterie

Exercice 5 Demi-pensionnaires

Exercice 6 La recette de crêpes

Exercice 7 Quelle équipe est la plus efficace ?

Exercice 8 Ce tarif est-il proportionnel ?

Exercice 9 Une réduction en deux temps

Les questions qu'on se pose

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