Représentation graphique de la proportionnalité : exercices de 5e

On divise une valeur de $y$ par la valeur de $x$ correspondante : $3 \div 1 = 3$, $6 \div 2 = 3$ et $12 \div 4 = 3$.

Le quotient est le même partout : le coefficient de proportionnalité vaut $3$.

On place les points $(1\,;\,3)$, $(2\,;\,6)$ et $(4\,;\,12)$, ainsi que $O(0\,;\,0)$.

La règle posée sur $O$ passe par les trois points : ils sont alignés avec l'origine, comme on l'attend d'une situation de proportionnalité.

On multiplie chaque masse par $2$ : $1 \times 2 = 2$, $3 \times 2 = 6$ et $5 \times 2 = 10$.

On obtient les points $(1\,;\,2)$, $(3\,;\,6)$ et $(5\,;\,10)$.

On les place, on ajoute $O(0\,;\,0)$ et on trace la droite qui part de $O$ et passe par ces points.

Le point d'abscisse $5$ a pour ordonnée $10$ : $5$ kg de pommes coûtent $10$ €.

Pour $A$ : $5 \div 2 = 2{,}5$.

Pour $B$ : $10 \div 4 = 2{,}5$.

Pour $C$ : $15 \div 6 = 2{,}5$.

Les trois quotients sont égaux : les points sont alignés avec l'origine et la situation est proportionnelle, de coefficient $2{,}5$.

Débit : $480 \div 15 = 32$ ko par seconde.

Tableau : à $0$ s on a $0$ ko, à $15$ s on a $480$ ko, à $30$ s on a $960$ ko.

On place $O(0\,;\,0)$, $(15\,;\,480)$ et $(30\,;\,960)$ puis on trace la droite qui passe par ces points.

Pour $1\,920$ ko : $1\,920 \div 32 = 60$ secondes.

Coefficient : $4 \div 5 = 0{,}8$.

Ordonnée du point d'abscisse $12$ : $12 \times 0{,}8 = 9{,}6$.

Contrôle : $9{,}6 \div 12 = 0{,}8$, le quotient est bien le même que pour $M$.

Les périmètres valent $4$ cm, $8$ cm et $12$ cm.

Les points $(1\,;\,4)$, $(2\,;\,8)$ et $(3\,;\,12)$, avec $O$, sont alignés : la droite passe par l'origine.

Le coefficient vaut $4$, car $4 \div 1 = 8 \div 2 = 12 \div 3 = 4$.

Pour $c = 6{,}5$ cm : $4 \times 6{,}5 = 26$ cm.

Quotients : $1 \div 1 = 1$, $4 \div 2 = 2$ et $9 \div 3 = 3$.

Les quotients sont différents : il n'y a pas de coefficient constant.

Sur le graphique, les points $(1\,;\,1)$, $(2\,;\,4)$ et $(3\,;\,9)$ forment une courbe qui monte de plus en plus vite et ne sont pas alignés avec $O$ : ce n'est pas une situation de proportionnalité.

Avec le coefficient $1$, on aurait $3 \times 1 = 3$ cm², alors que la vraie aire est $3 \times 3 = 9$ cm². L'écart est $9 - 3 = 6$ cm².

On place les points $(10\,;\,140)$, $(12\,;\,150)$ et $(14\,;\,160)$ ; ils sont alignés entre eux.

Quotients : $140 \div 10 = 14$ et $150 \div 12 = 12{,}5$.

Ces quotients sont différents, donc il n'y a pas de coefficient de proportionnalité. Prolongée vers la gauche, la droite ne passe pas par l'origine.

Différence : $14 - 12{,}5 = 1{,}5$.

Montants : $0 \times 1{,}30 = 0$, $100 \times 1{,}30 = 130$ et $200 \times 1{,}30 = 260$ dollars.

On place $O(0\,;\,0)$ et $(100\,;\,130)$, puis on trace la droite qui passe par ces deux points ; le point $(200\,;\,260)$ s'y trouve aussi.

Lecture : on part de $260$ sur l'axe des ordonnées, on va horizontalement jusqu'à la droite, puis on descend vers l'axe des abscisses : on lit $200$.

Calcul : $260 \div 1{,}30 = 200$ euros.