Situation de proportionnalité : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe des valeurs de l'une à celles de l'autre en multipliant toujours par le même nombre non nul.
Ce nombre fixe s'appelle le coefficient de proportionnalité ; dans un tableau, les quotients entre les deux lignes sont tous égaux.
Si on double, triple ou divise une valeur, l'autre grandeur subit exactement la même transformation ; on peut aussi additionner deux colonnes.
Sur un graphique, une situation de proportionnalité donne des points alignés avec l'origine du repère.
Beaucoup de situations n'en sont pas : l'âge et la taille, ou le temps de séchage du linge, ne sont pas proportionnels au nombre d'objets.

Pourquoi parler de proportionnalité ?

Au marché, tu achètes des pommes. Plus tu en prends, plus tu paies. Tu sais sans doute déjà que deux fois plus de pommes coûtent deux fois plus cher. Cette idée toute simple porte un nom : la proportionnalité. Tu l'as déjà rencontrée depuis le cycle 2, dans des problèmes de prix, de quantités ou de recettes, avec des nombres faciles.²

En 5e, on va plus loin. On apprend à reconnaître si une situation est proportionnelle ou non, à la représenter dans un tableau et sur un graphique, puis à calculer une valeur manquante, ce qu'on appelle une quatrième proportionnelle.¹ Reconnaître la proportionnalité est la première étape : c'est elle qui décide si tu as le droit d'utiliser les méthodes de calcul de ce chapitre.

La proportionnalité n'est pas réservée aux mathématiques. Elle apparaît aussi en géographie, en EPS, en sciences et technologie, et dans la vie de tous les jours.² Ce cours se concentre sur la question centrale : comment savoir si on est dans une situation de proportionnalité ?

La définition : un même nombre qui multiplie

ExempleLes pommes à 2 € le kilogramme

Un marchand vend des pommes 2 euros le kilogramme. La somme à payer est proportionnelle à la masse de pommes achetée, et le coefficient de proportionnalité vaut 2.⁶

Masse (kg)	1	2	3	10
Prix (€)	2	4	6	20

Pour passer de la première ligne à la seconde, on multiplie toujours par 2. Ainsi, 10 kg coûtent 20 €.⁶

Le tableau de proportionnalité

Pour organiser les données, on les range dans un tableau. Chaque ligne correspond à une grandeur, chaque colonne à une situation. Un tableau de proportionnalité est un tableau où les lignes sont proportionnelles entre elles.⁶ Il aide à repérer la proportionnalité, à trouver le coefficient et à calculer des valeurs manquantes.⁶

Attention : le tableau est un outil, pas un but. Un tableau qui a l'air « bien rangé » ne prouve rien : c'est le lien entre les nombres qui compte.

ExempleUn tableau qui est proportionnel

Voici les prix de tomates au marché.

Masse (kg)	1	2,5	4
Prix (€)	4	10	16

Quotients : $\frac{4}{1}=4$ , $\frac{10}{2{,}5}=4$ et $\frac{16}{4}=4$ . Ils sont tous égaux : il y a proportionnalité, avec un prix de 4 € par kilogramme. Un coefficient de ce genre s'appelle un prix unitaire.⁶

ExempleUn tableau qui ne l'est pas

Un billet de bus coûte 1,50 € pour un trajet, mais un carnet de 10 trajets coûte 12 €.

Nombre de trajets	1	10
Prix (€)	1,5	12

Quotients : $\frac{1{,}5}{1}=1{,}5$ mais $\frac{12}{10}=1{,}2$ . Les quotients sont différents : le prix n'est pas proportionnel au nombre de trajets.

Les propriétés qui permettent de calculer

ExempleAdditionner deux colonnes

Reprenons un tableau où 3 correspond à 6 et 1,5 correspond à 3. En additionnant les colonnes, on trouve : 3 + 1,5 = 4,5 et 6 + 3 = 9, donc 4,5 correspond à 9.⁶

Valeur A	3	1,5	4,5
Valeur B	6	3	9

Le coefficient est 2 partout : $\frac{6}{3}=\frac{3}{1{,}5}=\frac{9}{4{,}5}=2$ .

Représenter la proportionnalité sur un graphique

Un élève de 5e doit aussi savoir représenter une situation de proportionnalité dans un cadre graphique.¹ On place la première grandeur sur l'axe horizontal, la seconde sur l'axe vertical, puis on marque un point par colonne du tableau.

Prix des pommes en fonction de la masse · Masse en kilogrammes en abscisse, prix en euros en ordonnée.

Le graphique des pommes à 2 € le kilogramme en est l'exemple parfait : les points (1 ; 2), (3 ; 6) et (5 ; 10) sont alignés avec l'origine. Cela a un sens concret : acheter 0 kg de pommes revient à payer 0 €.

Reconnaître ce qui n'est pas proportionnel

Une grande partie du travail de 5e consiste à repérer les situations où la proportionnalité ne s'applique pas. On l'apprend en comparant des exemples.² Voici les cas les plus fréquents.

La proportionnalité dans la vie courante

Les situations de proportionnalité sont partout autour de toi.² En voici quelques-unes, déjà croisées dans les sources du programme ou faciles à imaginer :

un prix qui dépend d'une quantité quand le prix unitaire reste fixe ;
une recette que l'on adapte pour plus ou moins de personnes ;
un trajet à vitesse constante, comme une randonnée à 10 minutes par kilomètre ;⁶
un pourcentage appliqué à un prix, par exemple le taux de TVA.¹

Les pourcentages sont d'ailleurs la suite naturelle de ce cours : se ramener à une base de 100 permet de comparer des proportions de façon juste.⁴ Tu les étudieras dans un chapitre dédié.

RangerPlace les données dans un tableau à deux lignes.
CalculerFais le quotient de chaque colonne.
ComparerLes quotients sont-ils tous égaux ?
ConclureOui : proportionnalité. Non : pas de proportionnalité.

Reconnaître une situation de proportionnalité

Exercices corrigés

Exercice 1 Prix de cahiers

★☆☆Environ 5 min

Dans une papeterie, 5 cahiers identiques coûtent 7,50 €. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers. Combien coûtent 12 cahiers ?

Indice 1

Cherche d'abord le prix d'un seul cahier.

Voir la correction pas à pas

On suppose que chaque cahier est vendu au même prix : le prix est proportionnel au nombre de cahiers.
Prix d'un cahier : $7{,}50 \div 5 = 1{,}50$ €.
Prix de 12 cahiers : $12 \times 1{,}50 = 18$ €.

12 cahiers coûtent 18 €. Le coefficient de proportionnalité est 1,50 € par cahier.

Exercice 2 Adapter une recette

★★☆Environ 8 min

Une recette de crêpes pour 4 personnes demande 300 g de farine. Les quantités sont proportionnelles au nombre de personnes. Quelle masse de farine faut-il pour 10 personnes ?

Indice 1

Tu peux passer par la quantité pour une personne.

Indice 2

Autre chemin : 10 personnes = 4 + 4 + 2 personnes.

Voir la correction pas à pas

Les quantités d'ingrédients sont proportionnelles au nombre de personnes.
Farine pour une personne : $300 \div 4 = 75$ g.
Farine pour 10 personnes : $10 \times 75 = 750$ g.
Vérification par linéarité : pour 8 personnes il faut 600 g, pour 2 personnes 150 g, et $600 + 150 = 750$ g.

Il faut 750 g de farine pour 10 personnes.

Exercice 3 Proportionnel ou non ?

★★★Environ 10 min

Pour chaque situation, dis si elle est de proportionnalité et justifie.

a. Un rectangle de 6 cm sur 3 cm est agrandi : on ajoute 2 cm à chaque dimension.

b. Un tableau donne : 2 kg → 5 €, 4 kg → 10 €, 6 kg → 15 €.

c. Une plante mesure 10 cm à 2 semaines et 20 cm à 4 semaines ; on prétend qu'elle mesurera 100 cm à 20 semaines.

Indice 1

Pour a, compare multiplier et ajouter.

Indice 2

Pour b, calcule les trois quotients.

Voir la correction pas à pas

a. On obtient 8 cm sur 5 cm. Le rapport 6 ÷ 3 = 2 devient 8 ÷ 5 = 1,6 : la figure est déformée. Ajouter la même longueur n'est pas multiplier : ce n'est pas de la proportionnalité.
b. Quotients : $5 \div 2 = 2{,}5$ ; $10 \div 4 = 2{,}5$ ; $15 \div 6 = 2{,}5$ . Ils sont égaux : il y a proportionnalité, de coefficient 2,5 €/kg.
c. Rien n'assure que la croissance reste régulière : une plante cesse de grandir. Deux mesures qui concordent ne suffisent pas pour affirmer la proportionnalité sur 20 semaines. On ne peut pas conclure.

a. non ; b. oui, coefficient 2,5 ; c. non justifié, on ne peut pas affirmer la proportionnalité.

Les questions qu'on se pose

Comment être sûr qu'une situation est proportionnelle ?

Il faut une justification. Dans un tableau, calcule tous les quotients : s'ils sont égaux, il y a proportionnalité. Sur un graphique, cherche des points alignés avec l'origine. Dans un énoncé, vérifie qu'on obtient toujours un même nombre en multipliant, sans réduction ni forfait caché.

Pourquoi « plus ça augmente, plus ça augmente » ne suffit pas ?

Parce que deux grandeurs peuvent augmenter ensemble sans lien de multiplication. La taille d'un enfant augmente avec l'âge, mais elle ne double pas quand l'âge double.² La proportionnalité est une propriété précise, pas une simple tendance.

Un tableau est-il toujours un tableau de proportionnalité ?

Non. Un tableau range seulement des données. Il devient un tableau de proportionnalité si les lignes sont proportionnelles, ce que l'on vérifie par le calcul des quotients.⁶ Le tableau est un outil de reconnaissance et de calcul, pas une preuve en soi.

À quoi sert la proportionnalité dans la vie ?

Elle sert à calculer un prix, adapter une recette, estimer un trajet à vitesse constante ou appliquer un pourcentage, comme une TVA sur un prix.¹ Elle sert aussi à agrandir ou réduire une figure sans la déformer.⁵

Quel rapport avec les pourcentages ?

Un pourcentage est une proportion ramenée à 100, ce qui permet de comparer des situations de tailles différentes.⁴ Le chapitre suivant s'appuie sur ce cours : reconnaître la proportionnalité d'abord, puis utiliser des coefficients et des pourcentages.

Sources

Programme visé : Mathématiques - Cycle 4 (5e) : Organisation et gestion de données, fonctions · eduscol.education.fr

Mathématiques - Cycle 4 (5e) : Organisation et gestion de données, fonctions, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
MATHÉMATIQUES Proportionnalité — Informer et accompagner, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
Les problèmes de proportionnalité (200 problèmes corrigés), reseau-canope.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
Fiche d'accompagnement pédagogique FE488 : Résolution de problèmes - Proportionnalité et pourcentages, reseau-canope.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
Fiche d'accompagnement pédagogique FE490 : Proportionnalité, reseau-canope.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
Proportionnalité, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.

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Situation de proportionnalité : cours de 5e

L'essentiel

Pourquoi parler de proportionnalité ?

La définition : un même nombre qui multiplie

Le tableau de proportionnalité

Les propriétés qui permettent de calculer

Représenter la proportionnalité sur un graphique

Reconnaître ce qui n'est pas proportionnel

La proportionnalité dans la vie courante

Exercices corrigés

Exercice 1 Prix de cahiers

Exercice 2 Adapter une recette

Exercice 3 Proportionnel ou non ?

Quiz

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