Repérage sur une droite : exercices corrigés de 5e

Les unités entières donnent 2.

Chaque petite graduation vaut $\frac{1}{10}$, donc 7 petites graduations valent $\frac{7}{10} = 0{,}7$.

On additionne : $2 + 0{,}7 = 2{,}7$.

Le point est à droite de $O$ : l'abscisse est positive, donc $A$ a pour abscisse $2{,}7$.

On convertit : $1{,}4 = \frac{14}{10}$, soit 14 dixièmes.

On compte donc 14 petites graduations à partir de $O$.

Le signe est négatif : on va dans le sens contraire au sens positif, donc vers la gauche.

Le point $B$ est à 14 graduations à gauche de $O$.

Distance de $C$ à $O$ : $1{,}4$ cm, car on ignore le signe pour une longueur.

Distance de $O$ à $D$ : $2{,}6$ cm.

Les deux points sont de part et d'autre de $O$, donc on additionne : $1{,}4 + 2{,}6 = 4$.

On vérifie avec l'écart des abscisses : $2{,}6 - (-1{,}4) = 4$.

La distance de $E$ à $O$ est $4{,}2$ unités.

$E'$ est aussi à $4{,}2$ unités de $O$, mais de l'autre côté.

Le côté opposé correspond au signe opposé.

L'abscisse de $E'$ est donc $-4{,}2$.

Chaque petite partie vaut $\frac{1}{4}$.

Onze parties valent $\frac{11}{4}$.

On peut écrire $\frac{11}{4} = 2 + \frac{3}{4}$ : deux unités et trois quarts.

On convertit : $\frac{3}{4} = 0{,}75$, donc $\frac{11}{4} = 2{,}75$.

La distance de $F$ à $O$ est $3{,}5$ unités, car le signe ne compte pas pour une longueur.

Une unité mesure 2 cm.

On multiplie : $3{,}5 \times 2 = 7$.

Le point $F$ est placé à gauche de $O$, à 7 cm de lui.

La distance $GH$ vaut $3{,}1 - (-2{,}5) = 5{,}6$.

La moitié de cette distance vaut $5{,}6 \div 2 = 2{,}8$.

On part de $G$ et on avance de $2{,}8$ vers $H$ : $-2{,}5 + 2{,}8 = 0{,}3$.

Contrôle : de $I$ à $H$, on a $3{,}1 - 0{,}3 = 2{,}8$, la même distance que de $G$ à $I$.

Le point $A$ est le milieu de $[MN]$, donc $M$ et $N$ sont à la même distance de $A$, de part et d'autre.

Distance de $N$ à $A$ : $1{,}5 - (-2{,}5) = 4$.

$M$ est à 4 unités de $A$, du côté opposé à $N$, donc à droite de $A$.

On calcule : $x = 1{,}5 + 4 = 5{,}5$.

Contrôle : le milieu de $[MN]$ a pour abscisse $\frac{5{,}5 + (-2{,}5)}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5$, c'est bien $A$.