Mathématiques · 5e
Diagrammes : exercices corrigés de 5e
Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un diagramme en bâtons se lit avec son échelle : hauteur du bâton ÷ longueur d'une unité × valeur d'une unité.
- Dans un diagramme circulaire, l'angle est proportionnel à l'effectif : 360° pour le total, 180° dans un diagramme semi-circulaire.
- Pour construire un diagramme, on calcule d'abord les hauteurs ou les angles dans un tableau, puis on trace.
- Le choix du diagramme dépend de ce qu'on veut montrer : comparer des effectifs ou visualiser des parts d'un tout.
Comment utiliser ces exercices
Au programme du cycle 4, tu dois savoir lire et interpréter des informations données sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques 1. Tu dois aussi savoir représenter des données par un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire ou un graphique cartésien, et choisir la représentation qui convient à ce qu'on veut montrer 1. En 5e, on travaille en particulier avec le diagramme en bâtons, le diagramme circulaire et le diagramme semi-circulaire 2.
Les exercices ci-dessous vont du plus simple au plus délicat. Les premiers demandent de lire, les suivants de calculer, les derniers de construire et de réfléchir au choix du diagramme. Cherche d'abord seul, avec une feuille et une calculatrice. Ouvre un indice seulement si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction, étape par étape.
Les exercices
Exercice 1 Lire un effectif total
Dans une classe de 5e, on a demandé à chaque élève son sport préféré. Le diagramme en bâtons donne : football 8 élèves, basket 5 élèves, natation 4 élèves, danse 3 élèves. Combien d'élèves ont répondu ?
Indice 1
Chaque élève a donné une seule réponse.
Indice 2
Il faut additionner les hauteurs de tous les bâtons.
Voir la correction pas à pas
Je lis la valeur de chaque bâton : 8, 5, 4 et 3.
Chaque élève ne compte qu'une fois, donc l'effectif total est la somme des effectifs.
Je calcule : .
Vingt élèves ont répondu. Ce total sert de référence pour calculer les fréquences ou les angles de ce diagramme.
Exercice 2 Utiliser l'échelle d'un bâton
Sur un diagramme en bâtons, 1 cm de hauteur représente 2 élèves. Le bâton « vélo » mesure 4,5 cm. Combien d'élèves viennent à l'école à vélo ?
Indice 1
Combien d'élèves représente 1 cm ?
Indice 2
Multiplie la hauteur par la valeur d'un centimètre.
Voir la correction pas à pas
J'identifie l'échelle : 1 cm correspond à 2 élèves.
La hauteur du bâton est 4,5 cm, donc je multiplie : .
Je trouve élèves.
Neuf élèves viennent à vélo. Sans l'échelle, la hauteur du bâton seule ne dit rien.
Exercice 3 Calculer une fréquence
Dans un groupe de 24 élèves, 6 élèves choisissent la cantine végétarienne. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?
Indice 1
La fréquence est le quotient de l'effectif par le total.
Indice 2
Pour obtenir un pourcentage, multiplie la fréquence par 100.
Voir la correction pas à pas
L'effectif étudié est 6, l'effectif total est 24.
La fréquence vaut .
Je multiplie par 100 : .
25 % des élèves du groupe choisissent la cantine végétarienne, soit un quart.
Exercice 4 Préparer les hauteurs des bâtons
Un sondage sur le nombre de frères et sœurs donne les effectifs suivants : 0 frère ou sœur : 3 élèves ; 1 : 7 élèves ; 2 : 10 élèves ; 3 ou plus : 5 élèves. Tu veux construire un diagramme en bâtons avec l'échelle 1 cm pour 2 élèves. Quelle hauteur, en cm, donnes-tu au bâton de la catégorie « 1 » ?
Indice 1
Combien de centimètres faut-il pour 1 élève ?
Indice 2
Divise l'effectif par 2.
Voir la correction pas à pas
Une hauteur de 1 cm représente 2 élèves, donc 1 élève correspond à 0,5 cm.
Pour 7 élèves, je calcule .
Je trace donc un bâton de 3,5 cm.
Le bâton « 1 » mesure 3,5 cm. Les autres mesurent 1,5 cm, 5 cm et 2,5 cm : le plus haut est celui de la catégorie « 2 ».
Exercice 5 Angle d'une part de diagramme circulaire
Sur 40 élèves interrogés, 9 préfèrent le cinéma comme loisir. Tu construis un diagramme circulaire. Quel angle, en degrés, doit avoir la part « cinéma » ?
Indice 1
Le cercle entier représente les 40 élèves et mesure 360°.
Indice 2
Calcule d'abord l'angle pour 1 élève.
Voir la correction pas à pas
Les 40 élèves correspondent à 360°, donc 1 élève correspond à degrés.
Pour 9 élèves, je multiplie : .
Je vérifie avec la formule : .
La part « cinéma » mesure 81°. Il reste 279° pour les autres loisirs.
Exercice 6 Diagramme semi-circulaire
Dans un club de 36 adhérents, 9 pratiquent le judo. Tu représentes la situation par un diagramme semi-circulaire. Quel angle donnes-tu à la part « judo » ?
Indice 1
Un demi-cercle mesure 180°.
Indice 2
Utilise le même raisonnement de proportionnalité que pour un cercle entier.
Voir la correction pas à pas
Les 36 adhérents correspondent à 180°, donc 1 adhérent correspond à degrés.
Pour 9 adhérents, je calcule .
Je contrôle : 9 est le quart de 36 et 45 est le quart de 180.
La part « judo » mesure 45°. Dans un cercle entier, le même quart aurait mesuré 90°.
Exercice 7 Retrouver un effectif depuis un angle
Un diagramme circulaire représente les moyens de transport de 48 élèves. La part « bus » mesure 120°. Combien d'élèves viennent en bus ?
Indice 1
Quelle fraction du cercle représente 120° ?
Indice 2
Applique cette fraction à l'effectif total.
Voir la correction pas à pas
La fraction du cercle est .
Cette même fraction s'applique aux élèves : .
Je trouve élèves.
Seize élèves viennent en bus. Le raisonnement marche dans les deux sens : de l'effectif vers l'angle, et de l'angle vers l'effectif.
Exercice 8 Choisir la bonne représentation
Trois situations sont proposées. Pour chacune, indique si tu choisirais un diagramme en bâtons ou un diagramme circulaire, et justifie.
A. Comparer le nombre de livres empruntés chaque jour de la semaine au CDI.
B. Montrer quelle part du budget d'un voyage scolaire est consacrée au transport, à l'hébergement et aux repas.
C. Comparer les pointures de 30 élèves, de la 34 à la 42.
Indice 1
Demande-toi si l'on compare des quantités entre elles ou si l'on veut voir des parts d'un tout.
Indice 2
Compte le nombre de catégories : un cercle devient illisible quand il y en a trop.
Voir la correction pas à pas
Situation A : sept jours, on compare des effectifs ; le diagramme en bâtons convient, car on voit tout de suite le jour le plus chargé.
Situation B : on cherche la part de chaque poste dans un budget total ; le diagramme circulaire convient, car chaque secteur est une partie du tout.
Situation C : neuf pointures à comparer ; le diagramme en bâtons convient mieux, car un cercle découpé en neuf secteurs serait difficile à lire.
Le choix dépend de ce que l'on veut mettre en avant, comme le demande le programme 1. Pour comparer des quantités, prends des bâtons ; pour montrer des parts d'un tout avec peu de catégories, prends un cercle.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser un diagramme en bâtons ou un diagramme circulaire ?
Regarde ce que tu veux montrer. Pour comparer des effectifs entre catégories, le diagramme en bâtons est le plus clair. Pour visualiser la part de chaque catégorie dans un total, avec peu de catégories, le diagramme circulaire est adapté. Le programme demande justement de choisir une représentation adaptée à ce qu'on veut mettre en avant 1.
Pourquoi la somme de mes angles ne fait-elle pas exactement 360° ?
Si tu as arrondi les angles à l'unité, il peut manquer ou y avoir en trop un ou quelques degrés. Reprends les calculs avec les valeurs exactes : . Si le total des effectifs est faux, la somme des angles le sera aussi : vérifie d'abord l'addition des effectifs.
Faut-il toujours écrire l'échelle sur un diagramme en bâtons ?
Oui. Sans graduation ni échelle, la hauteur d'un bâton ne donne aucun effectif. Un lecteur attentif regarde aussi si l'axe commence à zéro, sinon les écarts entre bâtons paraissent plus grands qu'ils ne le sont. Réagir sur les choix faits dans un graphique fait partie de la lecture critique travaillée en classe 3.
Sources
Programme visé : Bulletin Officiel n°10 du 5 mars 2026 - Programme de Mathématiques Cycle 4 · education.gouv.fr
- Bulletin Officiel n°10 du 5 mars 2026 - Programme de Mathématiques Cycle 4, education.gouv.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Organiser et gérer les données, représenter les diagrammes, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Lire et interpréter les diagrammes statistiques, eduscol.education.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Cours - Statistiques 5e - Académie de Strasbourg, ac-strasbourg.fr. Consulté le 10 novembre 2026.
- Diagramme, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
- Diagramme de Venn, Wikipédia. Consulté le 10 novembre 2026.
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