Effectifs et fréquences : cours de 5e

Publié le 10 novembre 2026 · Mis à jour le 10 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un effectif est le nombre de fois où une valeur apparaît dans une série de données ; l'effectif total est le nombre de données au total.⁴
La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total.⁴
Une fréquence s'écrit en nombre décimal, en fraction ou en pourcentage : $0{,}077$ correspond à $7{,}7\ \%$ .⁴
La somme des effectifs est égale à l'effectif total, et la somme des fréquences est égale à $1$ (soit $100\ \%$ ).
La fréquence sert à comparer des groupes d'effectifs différents ; pour trouver un effectif à partir d'une fréquence, on multiplie l'effectif total par la fréquence.

Pourquoi organiser des données ?

Dans la vie courante, on collecte sans cesse des données : les notes d'une classe, les moyens de transport utilisés pour venir au collège, les sports préférés des élèves. Brutes, ces données forment une longue liste difficile à lire. Les statistiques aident à les ranger, à les résumer et à les comparer.

Le programme de 5e demande de savoir déterminer des effectifs et des fréquences. Il faut aussi savoir trouver le total des données, ou la fréquence d'une valeur, soit depuis une liste brute, soit depuis un tableau.¹ Dans ce cours, tu apprendras à :

compter combien de fois chaque valeur apparaît ;
calculer le nombre total de données ;
exprimer la part de chaque valeur par une fréquence, en nombre décimal, en fraction ou en pourcentage ;
comparer deux groupes qui n'ont pas la même taille.

L'effectif d'une valeur et l'effectif total

ExempleLe sport préféré dans une classe

On interroge les $25$ élèves d'une classe de 5e sur leur sport préféré. Les réponses sont regroupées dans ce tableau.

Sport	Football	Basket	Natation	Danse
Effectif	$10$	$5$	$4$	$6$

L'effectif du football est $10$ : dix élèves ont choisi ce sport. L'effectif total se calcule par une addition :

$10 + 5 + 4 + 6 = 25$

On retrouve bien les $25$ élèves interrogés. Cette vérification est un bon réflexe : si l'addition ne donne pas le nombre d'élèves, un effectif est faux ou une réponse a été oubliée.

Le sport préféré de 25 élèves
Sport	Effectif	Fréquence	Pourcentage
Football	10	0,4	40 %
Basket	5	0,2	20 %
Natation	4	0,16	16 %
Danse	6	0,24	24 %
Total	25	1	100 %

Le sport préféré de 25 élèves · Les effectifs s'additionnent pour donner l'effectif total, et les fréquences pour donner 1.

La fréquence d'une valeur

L'effectif dit combien d'élèves ont choisi une valeur, mais il ne dit pas si c'est beaucoup. Dix élèves sur vingt-cinq, ce n'est pas la même chose que dix élèves sur mille. Pour mesurer la part d'une valeur dans l'ensemble, on utilise la fréquence.

ExempleLes fréquences du sport préféré

Reprenons les $25$ élèves. Pour chaque sport, on divise l'effectif par $25$ .

Sport	Effectif	Fréquence (décimal)	Fréquence (fraction)
Football	$10$	$0{,}4$	$\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$
Basket	$5$	$0{,}2$	$\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}$
Natation	$4$	$0{,}16$	$\dfrac{4}{25}$
Danse	$6$	$0{,}24$	$\dfrac{6}{25}$

Par exemple, $10 \div 25 = 0{,}4$ : le football représente $0{,}4$ de la classe.

Démonstration · Pourquoi la somme des fréquences vaut 1

Notons $n_1, n_2, \dots, n_k$ les effectifs des $k$ valeurs et $N$ l'effectif total. Par définition de l'effectif total, $N = n_1 + n_2 + \dots + n_k$ . La somme des fréquences est donc

$\frac{n_1}{N} + \frac{n_2}{N} + \dots + \frac{n_k}{N} = \frac{n_1 + n_2 + \dots + n_k}{N} = \frac{N}{N} = 1.$

Fréquence, fraction et pourcentage

Une même fréquence peut s'écrire de trois façons : en nombre décimal, en fraction, en pourcentage. La fréquence est d'ailleurs souvent exprimée en pourcentage.⁴ Ainsi, la fréquence $0{,}077$ de l'exemple précédent se lit $7{,}7\ \%$ .⁴

MéthodePasser de la fréquence au pourcentage

Un pourcentage est une fraction de dénominateur $100$ . Pour passer du décimal au pourcentage, on multiplie par $100$ ; pour revenir au décimal, on divise par $100$ .

Décimal	Fraction	Pourcentage
$0{,}4$	$\dfrac{2}{5}$	$40\ \%$
$0{,}2$	$\dfrac{1}{5}$	$20\ \%$
$0{,}16$	$\dfrac{4}{25}$	$16\ \%$
$0{,}24$	$\dfrac{6}{25}$	$24\ \%$

La somme des pourcentages vaut $100\ \%$ , comme la somme des fréquences vaut $1$ .

Retrouver un effectif à partir d'une fréquence

On connaît parfois la fréquence et l'effectif total, et on cherche l'effectif. Il suffit de lire la définition à l'envers : multiplier la fréquence par l'effectif total donne l'effectif de la valeur. C'est le même calcul que pour trouver un pourcentage d'une quantité. Pour calculer $20\ \%$ de $70\ €$ , on effectue $\dfrac{20}{100} \times 70$ ou $0{,}2 \times 70$ .¹

Comparer des groupes avec les fréquences

La fréquence permet de comparer des résultats statistiques.⁴ Elle est surtout utile quand on compare des groupes qui n'ont pas le même effectif total : on met alors les deux groupes sur la même échelle.³

ExempleDeux classes, un même sondage

On demande aux élèves de deux classes s'ils aiment lire.

	Classe A	Classe B
Effectif total	$30$	$20$
Élèves qui aiment lire	$12$	$10$

La classe A compte plus d'amateurs de lecture ( $12$ contre $10$ ), mais elle est aussi plus nombreuse. Comparons les fréquences :

classe A : $\dfrac{12}{30} = 0{,}4$ , soit $40\ \%$ ;
classe B : $\dfrac{10}{20} = 0{,}5$ , soit $50\ \%$ .

Proportionnellement, la lecture est plus appréciée dans la classe B.

Méthode complète et erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Exercice 1 Les moyens de transport

★☆☆Environ 8 min

Dans une classe, on note le moyen de transport utilisé pour venir au collège : à pied $12$ élèves, à vélo $6$ , en bus $9$ , en voiture $9$ .

Calcule l'effectif total.
Calcule la fréquence de la valeur « en bus ».
Exprime-la en pourcentage.

Indice 1

L'effectif total s'obtient en additionnant tous les effectifs.

Indice 2

La fréquence est l'effectif de la valeur divisé par l'effectif total.

Voir la correction pas à pas

On additionne les effectifs : $12 + 6 + 9 + 9 = 36$ . L'effectif total est $36$ élèves.
L'effectif de « en bus » est $9$ . La fréquence est $\dfrac{9}{36}$ .
On simplifie : $\dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$ .
On multiplie par $100$ : $0{,}25 \times 100 = 25$ , donc la fréquence vaut $25\ \%$ .

La fréquence de « en bus » est $0{,}25$ , soit $25\ \%$ : un élève sur quatre vient en bus.

Exercice 2 Les élèves externes

★★☆Environ 8 min

Dans un niveau de $60$ élèves, $35\ \%$ sont externes.

Écris cette fréquence sous forme décimale.
Calcule le nombre d'élèves externes.
Déduis-en le nombre d'élèves qui ne sont pas externes.

Indice 1

Pour trouver un effectif, multiplie la fréquence par l'effectif total.

Indice 2

Les élèves qui ne sont pas externes forment le reste de l'effectif total.

Voir la correction pas à pas

$35\ \% = \dfrac{35}{100} = 0{,}35$ .
Effectif des externes : $0{,}35 \times 60 = 21$ élèves.
Le reste de l'effectif total : $60 - 21 = 39$ élèves.
Contrôle : $\dfrac{39}{60} = 0{,}65$ , soit $65\ \%$ , et $35\ \% + 65\ \% = 100\ \%$ .

Il y a $21$ élèves externes et $39$ élèves qui ne le sont pas.

Exercice 3 Comparer deux sondages

★★★Environ 12 min

Dans une classe de $40$ élèves, $7$ ont obtenu la note maximale à un contrôle. Dans une autre classe de $25$ élèves, $5$ l'ont obtenue.

Calcule la fréquence en pourcentage de la première classe.
Calcule celle de la seconde.
Dans quelle classe la note maximale est-elle proportionnellement la plus fréquente ?

Indice 1

Divise chaque effectif par l'effectif total de sa classe.

Indice 2

Compare les pourcentages, pas les effectifs.

Voir la correction pas à pas

Première classe : $\dfrac{7}{40} = 0{,}175$ .
On multiplie par $100$ : $0{,}175 \times 100 = 17{,}5$ , donc $17{,}5\ \%$ .
Seconde classe : $\dfrac{5}{25} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2$ , soit $20\ \%$ .
On compare : $20\ \% > 17{,}5\ \%$ .

La première classe a une fréquence de $17{,}5\ \%$ et la seconde de $20\ \%$ : la note maximale est proportionnellement plus fréquente dans la seconde classe, même si elle a moins d'élèves dans l'absolu.

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre un effectif et une fréquence ?

L'effectif est un nombre de données (par exemple $10$ élèves). La fréquence est une part : c'est le quotient de l'effectif par l'effectif total.⁴ Un effectif peut être grand, alors qu'une fréquence est toujours comprise entre $0$ et $1$ .

À quoi servent les fréquences dans la vie courante ?

Elles servent à comparer des groupes de tailles différentes.⁴ Un résultat annoncé en pourcentage, comme dans un sondage, est en réalité une fréquence. Elle te donne directement la part d'une réponse, même si tu ne connais pas le nombre exact de personnes interrogées.

Comment savoir si je dois multiplier ou diviser ?

Pose-toi la question : que cherche-t-on ? Pour une fréquence, on divise l'effectif par l'effectif total. Pour un effectif à partir d'une fréquence, on multiplie la fréquence par l'effectif total. Pour contrôler, vérifie qu'une fréquence reste entre $0$ et $1$ .

Pourquoi ma somme de fréquences ne fait pas exactement 1 ?

Si tu as arrondi des fréquences, comme $0{,}333$ pour $\dfrac{1}{3}$ , l'addition peut donner $0{,}999$ . Garde les fractions pour que la somme soit exacte, ou accepte ce petit écart dû aux arrondis. Si la somme est très différente de $1$ , cherche une erreur de calcul.

Sources

Programme visé : Attendus de fin d'année de 5e — Mathématiques — Interpréter, représenter et traiter des données · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

Attendus de fin d'année de 5e — Mathématiques — Interpréter, représenter et traiter des données, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 10 novembre 2026.
Interpréter, représenter et traiter des données — Séquence pédagogique, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Outils mathématiques pour organiser et analyser les données — Cycle 4, Éduscol. Consulté le 10 novembre 2026.
Statistiques 5e — Cours et exercices, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
Statistiques 5e — Fiches d'exercices, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.
Statistiques 5e — Problèmes et applications, Sesamath. Consulté le 10 novembre 2026.

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Effectifs et fréquences : cours de 5e

L'essentiel

Pourquoi organiser des données ?

L'effectif d'une valeur et l'effectif total

La fréquence d'une valeur

Fréquence, fraction et pourcentage

Retrouver un effectif à partir d'une fréquence

Comparer des groupes avec les fréquences

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Exercices corrigés

Exercice 1 Les moyens de transport

Exercice 2 Les élèves externes

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