La moyenne simple : cours de 5e

Imagine que tu aies reçu cinq notes de mathématiques dans le trimestre : 12, 15, 9, 14 et 10. Ton professeur, tes parents ou toi-même voulez savoir « où tu en es » globalement. Citer les cinq notes à chaque fois serait long. On cherche donc un seul nombre qui donne une idée du niveau d'ensemble.

C'est exactement le rôle de la moyenne : elle résume une liste de valeurs numériques en un seul nombre.⁵ Elle fait partie des premiers outils de la statistique, et on s'en sert couramment pour estimer le niveau global d'une classe à partir des notes d'un contrôle.⁵

En classe de 5e, le programme attend que tu saches calculer la moyenne d'une série de données, puis l'interpréter, c'est-à-dire dire ce qu'elle signifie dans la situation.¹² Ce cours te guide pas à pas sur ces deux points.

Quand on dit simplement « la moyenne » sans autre précision, c'est de celle-ci qu'il s'agit.⁵ Il existe d'autres sortes de moyennes, comme la moyenne pondérée, que tu rencontreras avec les tableaux d'effectifs.²

Si on note $x_1, x_2, \dots, x_n$ les $n$ valeurs de la série, la moyenne s'écrit :

$m = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$

Pas de panique devant les lettres : elles décrivent seulement ce que tu fais avec des nombres. Additionner tout, diviser par le nombre de termes.

Savoir calculer ne suffit pas : le programme demande aussi d'interpréter le résultat.¹² Voici deux façons de lire une moyenne.

Cette deuxième lecture explique pourquoi on additionne d'abord : on met tout en commun (la somme), puis on partage entre les personnes (la division).

Le programme de 5e attend que tu saches calculer une moyenne à partir de données brutes, mais aussi à partir d'un tableau d'effectifs, ce qui conduit à la moyenne pondérée.² Ici, voici l'idée utile pour la moyenne simple : lire un tableau, c'est reconstituer la liste.

Si un tableau indique que la valeur 10 apparaît 2 fois et la valeur 14 apparaît 3 fois, la liste est : 10 ; 10 ; 14 ; 14 ; 14. Il y a 5 valeurs au total et la somme est $10 + 10 + 14 + 14 + 14 = 62$. La moyenne vaut $62 \div 5 = 12{,}4$.

Retiens que le diviseur est alors la somme des effectifs (ici $2 + 3 = 5$), pas le nombre de colonnes du tableau (ici 2). C'est une erreur courante, et tu l'éviteras en te demandant toujours : « combien de données y a-t-il en tout ? »